Finite Group Databasebeta

← #31911299

Subgroups — #31911299

Order 18176.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599949C211yesmaximal, characteristic
2#22590484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556155—21no—
9#17986642—21no—
10#17986242—21no—
11#17986211—21no—
12#17986201—21no—
13#17986160—21no—
14#17986131—21no—
15C4×D568C2211yescharacteristic
16#17986078C2211yescharacteristic
17#17985826—21no—
18C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
19#17985799—21no—
20#17985750C2211yescharacteristic, complemented
21#17985745—21no—
22#500×C71C2211yescharacteristic, complemented
23#495×C71C2211yescharacteristic
24#358×C71—21no—
25#357×C71—21no—
26#346×C71C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11765866—21no—
28C2×D4×D71—21no—
29#14556155—42no—
30#14556155—42no—
31C2×#11765852—21no—
32C2×#11765852—41no—
33C2×D568D411yescharacteristic
34C2×#11765850—21no—
35C2×#11765848—21no—
36#14556110—41no—
37#14556104—21no—
38#14556101—41no—
39#14556099—21no—
40#14556098—41no—
41C4×D284—21no—
42C4×D284D411yescharacteristic
43C22⋊C4×D71—41no—
44C2×C71⋊C16—21no—
45#14556062D411yescharacteristic
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
48#14556052—21no—
49#14556052—41no—
50#14556050—21no—
51#14556049—21no—
52(C2×D71)⋊C8—21no—
53C2×Q16×C71D411yescharacteristic
54C2×SD16×C71—21no—
55C2×D8×C71D411yescharacteristic
56C4⋊Q8×C71—21no—
57#124×C71—21no—
58C2×C16×C71—21no—
59#107×C71—21no—
60#107×C71—21no—
61C4×C8×C71C2311yescharacteristic
62C23×D71—41no—
63#11765866—42no—
64#11765866—81no—
65C2×D284—21no—
66C2×D284—41no—
67C2×D284D811yescharacteristic
68C2×C22⋊D71—41no—
69C2×C22⋊D71—41no—
70D4×D71—42no—
71D4×D71—81no—
72C2×C4×D71—21no—
73C2×C4×D71—41no—
74C2×C4×D71—41no—
75#11765852—42no—
76#11765852—82no—
77D568—21no—
78D568SD1612yescomplemented
79#11765850—42no—
80#11765848—41no—
81#11765848—41no—
82C2×C71⋊C8—21no—
83C2×C71⋊C8—41no—
84C4⋊Dic71—21no—
85C4⋊Dic71D811yescharacteristic
86Dic71⋊C4—41no—
87C22⋊Dic71—41no—
88(C2×D71)⋊C4—21no—
89(C2×D71)⋊C4—41no—
90(C2×D71)⋊C4—41no—
91C71⋊C16—41no—
92C2×Q8×C71—21no—
93C2×Q8×C71—41no—
94C2×D4×C71—21no—
95Q16×C71—41no—
96SD16×C71—41no—
97SD16×C71—41no—
98D8×C71—41no—
99C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
101C4⋊C4×C71—41no—
102C4⋊C4×C71—41no—
103C22⋊C4×C71—41no—
104C22⋊C4×C71—41no—
105C42×C71C2×D411yescharacteristic
106C16×C71—41no—
107C23×C71—41no—
108C22×D71—21no—
109C22×D71—41no—
110C22×D71—82no—
111C22×D71—82no—
112C22×D71—161no—
113Q8×C71—41no—
114Q8×C71—41no—
115Q8×C71—81no—
116Q8×C71—81no—
117D4×C71—41no—
118D4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—81no—
121C2×C4×C71#12011yescharacteristic
122C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
123C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C22⋊D71—82no—
125C22⋊D71—161no—
126C2×Dic71—21no—
127C2×Dic71—41no—
128D284—22no—
129D284—41no—
130D284—41no—
131D284—82no—
132C4×D71—41no—
133C4×D71—41no—
134C4×D71—82no—
135C4×D71—161no—
136C8×C71—21no—
137C8×C71C2×SD1611yescharacteristic
138C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C71⋊C8—41no—
140C71⋊C8—81no—
141C22×C71—81no—
142C22×C71—81no—
143C22×C71—81no—
144C22×C71#44711yescharacteristic
145C2×D71—41no—
146C2×D71—42no—
147C2×D71—41no—
148C2×D71—41no—
149C2×D71—81no—
150C2×D71—81no—
151C2×D71—164no—
152C4×C71—21no—
153C4×C71—21no—
154C4×C71—81no—
155C4×C71—161no—
156C4×C71#45011yescharacteristic
157C4×C71#45511yescharacteristic
158Dic71—41no—
159Dic71—81no—
160#12378—711nomaximal, Sylow
161C2×C71—161no—
162C2×C71#163911yescharacteristic
163C2×C71#219011yescharacteristic
164C2×C71#219411yescharacteristic
165D71—81no—
166D71—82no—
167#3273—711no—
168#2243D7111yescharacteristic, complemented
169#2226—711no—
170#1693—711no—
171#1360—711no—
172#1333—711no—
173#1330—711no—
174C71#1237811yescharacteristic, complemented, Sylow
175C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
176#546—1421no—
177#500C2×D7111yescharacteristic, complemented
178#495C2×D7111yescharacteristic
179#468—1421no—
180#463—1421no—
181#461—1421no—
182#452—1421no—
183#447—1421no—
184C4×D8—711no—
185#436—711no—
186#367—1421no—
187C4⋊C16—711no—
188#358—21no—
189#357—21no—
190#357—1421no—
191#346C2×D7111yescharacteristic, complemented
192#334—711no—
193#332—1421no—
194C2×#41—1421no—
195C22×D4—1421no—
196AGL(1,ℤ/8)—2842no—
197AGL(1,ℤ/8)—2842no—
198C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
199C2×SD16—21no—
200C2×SD16—2841no—
201C2×SD16—1421no—
202C2×D8—711no—
203C2×D8—1421no—
204C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
205C2×M16—1421no—
206C4⋊Q8—21no—
207#124—21no—
208#123—2841no—
209C22⋊Q8—1421no—
210#121—2841no—
211#121—1421no—
212#120—2841no—
213C4×D4—711no—
214C4×D4—1421no—
215C2×C22⋊C4—2841no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—1421no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—711no—
221C4⋊C8—711no—
222C4⋊C8—1421no—
223#103—2841no—
224#103—1421no—
225#102—1421no—
226#102—1421no—
227C22⋊C8—1421no—
228C4×C8C22×D7111yescharacteristic
229C24—2841no—
230#41—2842no—
231#41—5681no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—41no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—2841no—
236C2×D4—2842no—
237C2×D4—2841no—
238C2×D4—2841no—
239C2×D4—5681no—
240C2×D4—711no—
241C2×D4—1421no—
242C22×C4—2841no—
243C22×C4—2841no—
244C22×C4—1421no—
245Q16—41no—
246SD16—41no—
247SD16—41no—
248SD16—2842no—
249SD16—5682no—
250D8—41no—
251D8—2842no—
252D8—712no—
253D8—1421no—
254M16—2841no—
255M16—2841no—
256C2×C8—2841no—
257C2×C8—1421no—
258C2×C8D4×D7111yescharacteristic
259C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—2841no—
263C4⋊C4—711no—
264C4⋊C4—1421no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—2841no—
268C22⋊C4—2841no—
269C22⋊C4—2841no—
270C22⋊C4—1421no—
271C42D4×D7111yescharacteristic
272C16—41no—
273C16—2841no—
274C23—41no—
275C23—2841no—
276C23—5682no—
277C23—5682no—
278C23—11361no—
279C23—1421no—
280Q8—41no—
281Q8—41no—
282Q8—81no—
283Q8—81no—
284D4—41no—
285D4—41no—
286D4—2841no—
287D4—2841no—
288D4—5682no—
289D4—5682no—
290D4—11361no—
291D4—1422no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—2841no—
295C2×C4—2841no—
296C2×C4—2841no—
297C2×C4—5682no—
298C2×C4—11361no—
299C2×C4—1421no—
300C2×C4#1455609611yescharacteristic
301C2×C4D8×D7111yescharacteristic
302C2×C4#1455615211yescharacteristic
303C8—21no—
304C8—2841no—
305C8—5681no—
306C8SD16×D7111yescharacteristic
307C8#1455615511yescharacteristic
308C22—81no—
309C22—81no—
310C22—81no—
311C22—2841no—
312C22—2841no—
313C22—2841no—
314C22—2842no—
315C22—5681no—
316C22—5681no—
317C22—11364no—
318C22#1798613111yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—81no—
322C4—161no—
323C4—2841no—
324C4—5681no—
325C4#1798614811yescharacteristic
326C4#1798617611yescharacteristic
327C2—161no—
328C2—5681no—
329C2—5682no—
330C2#2258751611yescharacteristic
331C2#2259028411yescharacteristic
332C2#2259030811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#2243C2
socleC22×C71#447
prime radical#22599949C2
hypercenter#2243D71
hypocenterC71#12378
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590484C2semidirect
3. #22587850C2semidirect
4. #22586383C2semidirect
5. #22586308C2semidirect
6. #22586299C2semidirect
7. C71×#2243C2semidirect
18. C4⋊(C71⋊C16)C22semidirect
20. #17985750C22semidirect
22. #500×C71C22semidirect
26. #346×C71C22semidirect
78. D568SD16semidirect
168. #2243D71semidirect
174. C71#12378semidirect
177. #500C2×D71semidirect
191. #346C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225999492
#225904842
#225878502
#225863832
#225863082
#225862992
C71×#22432
#1237871