Finite Group Databasebeta

← #31911302

Subgroups — #31911302

Order 18176.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3273C211yesmaximal, characteristic
8#17986404C2211yescharacteristic, complemented
9#17986204—21no—
10#17985826—21no—
11C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
12#17985803—21no—
13#17985800—21no—
14#17985800—21no—
15#17985775C2211yescharacteristic, complemented
16#17985750C2211yescharacteristic, complemented
17#17985744—21no—
18C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
19#546×C71—21no—
20#495×C71C2211yescharacteristic
21#468×C71—21no—
22#463×C71—21no—
23#452×C71—21no—
24#447×C71—21no—
25C4×D8×C71C2211yescharacteristic
26#436×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765853—41no—
28#14556128—21no—
29C2×C71⋊C16—21no—
30C2×C71⋊C16—21no—
31#14556062—21no—
32#14556062—21no—
33C4⋊(C71⋊C8)—21no—
34#14556051—41no—
35C2×#41×C71—21no—
36C22×D4×C71—21no—
37AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
38AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
39C2×Q16×C71D411yescharacteristic
40C2×SD16×C71—21no—
41C2×SD16×C71—21no—
42C2×D8×C71—21no—
43C2×D8×C71D411yescharacteristic
44C2×D8×C71D411yescharacteristic
45C2×M16×C71—21no—
46#124×C71—21no—
47#123×C71—41no—
48C22⋊Q8×C71—21no—
49#121×C71—21no—
50#121×C71—41no—
51#120×C71—41no—
52C4×D4×C71—21no—
53C4×D4×C71D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C71—41no—
55#107×C71D411yescharacteristic
56C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
57#103×C71—21no—
58#102×C71—21no—
59#102×C71—21no—
60C22⋊C8×C71—21no—
61C4×C8×C71C2311yescharacteristic
62C2×Dic142—41no—
63#11765853—82no—
64C2×C71⋊C8—41no—
65C4⋊Dic71—41no—
66C4⋊Dic71—41no—
67C71⋊C16—41no—
68C71⋊C16—41no—
69C24×C71—41no—
70#41×C71—42no—
71#41×C71—81no—
72C2×Q8×C71—21no—
73C2×D4×C71—21no—
74C2×D4×C71—21no—
75C2×D4×C71—41no—
76C2×D4×C71—42no—
77C2×D4×C71—41no—
78C2×D4×C71—41no—
79C2×D4×C71—81no—
80C2×D4×C71D811yescharacteristic
81C22×C4×C71—21no—
82C22×C4×C71—41no—
83C22×C4×C71—41no—
84Q16×C71—41no—
85SD16×C71—42no—
86SD16×C71—41no—
87SD16×C71—41no—
88D8×C71—21no—
89D8×C71—41no—
90D8×C71—42no—
91D8×C71SD1612yescomplemented
92M16×C71—41no—
93M16×C71—41no—
94C2×C8×C71—21no—
95C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
97C4⋊C4×C71—21no—
98C4⋊C4×C71—41no—
99C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
100C22⋊C4×C71—21no—
101C22⋊C4×C71—41no—
102C22⋊C4×C71—41no—
103C22⋊C4×C71—41no—
104C22⋊C4×C71—41no—
105C22⋊C4×C71—41no—
106C42×C71C2×D411yescharacteristic
107C23×C71—21no—
108C23×C71—41no—
109C23×C71—41no—
110C23×C71—82no—
111C23×C71—82no—
112C23×C71—161no—
113Q8×C71—41no—
114Q8×C71—41no—
115D4×C71—22no—
116D4×C71—41no—
117D4×C71—41no—
118D4×C71—41no—
119D4×C71—41no—
120D4×C71—82no—
121D4×C71—82no—
122D4×C71—161no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—82no—
129C2×C4×C71—161no—
130C2×C4×C71#12011yescharacteristic
131C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
132C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×Dic71—81no—
134Dic142—81no—
135Dic142—81no—
136C8×C71—21no—
137C8×C71—41no—
138C8×C71C2×SD1611yescharacteristic
139C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C71⋊C8—81no—
141C22×C71—41no—
142C22×C71—42no—
143C22×C71—41no—
144C22×C71—41no—
145C22×C71—81no—
146C22×C71—81no—
147C22×C71—81no—
148C22×C71—81no—
149C22×C71—81no—
150C22×C71—164no—
151C22×C71#44711yescharacteristic
152C4×C71—21no—
153C4×C71—21no—
154C4×C71—41no—
155C4×C71—81no—
156C4×C71—81no—
157C4×C71#45011yescharacteristic
158C4×C71#45511yescharacteristic
159Dic71—161no—
160#12378—711nomaximal, Sylow
161C2×C71—81no—
162C2×C71—82no—
163C2×C71—161no—
164C2×C71#163911yescharacteristic
165C2×C71#219011yescharacteristic
166C2×C71#219411yescharacteristic
167#3273D7111yescharacteristic
168#2243—711no—
169#2226—711no—
170#1693—711no—
171#1360—711no—
172#1333—711no—
173#1330—711no—
174C71#1237811yescharacteristic, complemented, Sylow
175C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
176#546—21no—
177#500—711no—
178#495C2×D7111yescharacteristic
179#468—21no—
180#463—21no—
181#461—1421no—
182#452—21no—
183#447—21no—
184C4×D8C2×D7111yescharacteristic
185#436C2×D7111yescharacteristic
186#367—1421no—
187C4⋊C16—711no—
188#358—1421no—
189#357—1421no—
190#357—1421no—
191#346—711no—
192#334—711no—
193#332—1421no—
194C2×#41—21no—
195C22×D4—21no—
196AGL(1,ℤ/8)—42no—
197AGL(1,ℤ/8)—42no—
198C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
199C2×SD16—21no—
200C2×SD16—21no—
201C2×SD16—2841no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
204C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
205C2×M16—21no—
206C4⋊Q8—1421no—
207#124—21no—
208#123—41no—
209C22⋊Q8—21no—
210#121—21no—
211#121—41no—
212#120—41no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C16—1421no—
217C2×C16—1421no—
218#107—1421no—
219#107—1421no—
220#107C22⋊D7111yescharacteristic
221C4⋊C8—1421no—
222C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
223#103—21no—
224#103—2841no—
225#102—21no—
226#102—21no—
227C22⋊C8—21no—
228C4×C8C22×D7111yescharacteristic
229C24—41no—
230#41—42no—
231#41—81no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—2841no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4#1176585011yescharacteristic
242C22×C4—21no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245Q16—41no—
246SD16—42no—
247SD16—41no—
248SD16—41no—
249SD16—5682no—
250D8—21no—
251D8—41no—
252D8—42no—
253D8#1176585312yescomplemented
254M16—41no—
255M16—41no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—2841no—
258C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
259C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—2841no—
263C4⋊C4—2841no—
264C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
272C16—2841no—
273C16—2841no—
274C23—21no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—82no—
278C23—82no—
279C23—161no—
280Q8—41no—
281Q8—41no—
282Q8—5681no—
283Q8—5681no—
284D4—22no—
285D4—41no—
286D4—41no—
287D4—41no—
288D4—41no—
289D4—82no—
290D4—82no—
291D4—161no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—161no—
299C2×C4—5681no—
300C2×C4#1455609711yescharacteristic
301C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
302C2×C4#1455615411yescharacteristic
303C8—21no—
304C8—41no—
305C8—5681no—
306C8C2×#1176585311yescharacteristic
307C8#1455615411yescharacteristic
308C22—41no—
309C22—41no—
310C22—41no—
311C22—42no—
312C22—81no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22—81no—
317C22—164no—
318C22#1798613311yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—41no—
322C4—81no—
323C4—81no—
324C4—11361no—
325C4#1798615011yescharacteristic
326C4#1798617711yescharacteristic
327C2—81no—
328C2—82no—
329C2—161no—
330C2#2258751911yescharacteristic
331C2#2259028611yescharacteristic
332C2#2259031111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986133
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3273C2
socleC22×C71#447
hypercenter#3273D71
hypocenterC71#12378
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #3273

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590576C2semidirect
2. #22590487C2semidirect
3. #22587853C2semidirect
4. #22586383C2semidirect
5. #22586307C2semidirect
6. #22586298C2semidirect
8. #17986404C22semidirect
11. C4⋊(C71⋊C16)C22semidirect
15. #17985775C22semidirect
16. #17985750C22semidirect
91. D8×C71SD16semidirect
174. C71#12378semidirect
253. D8#11765853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225905762
#225904872
#225878532
#225863832
#225863072
#225862982
C71×#32732
#1237871