Finite Group Databasebeta

← #31911303

Subgroups — #31911303

Order 18176.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599949C211yesmaximal, characteristic
2#22590576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556155—21no—
9#17986642—21no—
10#17986404C2211yescharacteristic, complemented
11#17986242—21no—
12#17986211—21no—
13#17986205—21no—
14#17986160—21no—
15#17986131—21no—
16C4×D568C2211yescharacteristic
17#17986078C2211yescharacteristic
18#17985827—21no—
19#17985803—21no—
20#17985801—21no—
21#17985800—21no—
22#17985775C2211yescharacteristic, complemented
23#17985746—21no—
24#495×C71C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
26#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11765866—21no—
28C2×D4×D71—21no—
29#14556155—42no—
30#14556155—42no—
31C2×#11765854—41no—
32C2×#11765852—21no—
33C2×D568D411yescharacteristic
34C2×#11765850—21no—
35C2×#11765848—21no—
36#14556128—21no—
37#14556110—41no—
38#14556104—21no—
39#14556101—41no—
40#14556099—21no—
41#14556098—41no—
42C4×D284—21no—
43C4×D284D411yescharacteristic
44C22⋊C4×D71—41no—
45C2×C71⋊C16—21no—
46#14556062—21no—
47#14556062—21no—
48#14556062D411yescharacteristic
49C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
50#14556053—41no—
51#14556052—21no—
52#14556050—21no—
53#14556049—21no—
54(C2×D71)⋊C8—21no—
55C2×Q16×C71D411yescharacteristic
56C2×SD16×C71—21no—
57C2×D8×C71D411yescharacteristic
58#124×C71—21no—
59C2×C16×C71—21no—
60C4⋊C8×C71—21no—
61C4×C8×C71C2311yescharacteristic
62C23×D71—41no—
63#11765866—42no—
64#11765866—81no—
65C2×Dic142—41no—
66C2×D284—21no—
67C2×D284—41no—
68C2×D284D811yescharacteristic
69C2×C22⋊D71—41no—
70C2×C22⋊D71—41no—
71D4×D71—42no—
72D4×D71—81no—
73C2×C4×D71—21no—
74C2×C4×D71—41no—
75C2×C4×D71—41no—
76#11765854—82no—
77#11765852—42no—
78D568—21no—
79D568SD1612yescomplemented
80#11765850—42no—
81#11765848—41no—
82#11765848—41no—
83C2×C71⋊C8—21no—
84C4⋊Dic71—21no—
85C4⋊Dic71—41no—
86C4⋊Dic71—41no—
87C4⋊Dic71D811yescharacteristic
88Dic71⋊C4—41no—
89C22⋊Dic71—41no—
90(C2×D71)⋊C4—21no—
91(C2×D71)⋊C4—41no—
92(C2×D71)⋊C4—41no—
93C71⋊C16—41no—
94C2×Q8×C71—21no—
95C2×D4×C71—21no—
96Q16×C71—41no—
97SD16×C71—41no—
98SD16×C71—41no—
99D8×C71—41no—
100C2×C8×C71—41no—
101C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
103C22⋊C4×C71—41no—
104C22⋊C4×C71—41no—
105C42×C71C2×D411yescharacteristic
106C16×C71—41no—
107C23×C71—41no—
108C22×D71—21no—
109C22×D71—41no—
110C22×D71—82no—
111C22×D71—82no—
112C22×D71—161no—
113Q8×C71—41no—
114Q8×C71—41no—
115D4×C71—41no—
116D4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71#12011yescharacteristic
119C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
120C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C22⋊D71—82no—
122C22⋊D71—161no—
123C2×Dic71—21no—
124C2×Dic71—41no—
125C2×Dic71—81no—
126D284—22no—
127D284—41no—
128D284—41no—
129D284—82no—
130C4×D71—41no—
131C4×D71—41no—
132C4×D71—82no—
133C4×D71—161no—
134Dic142—81no—
135Dic142—81no—
136C8×C71—21no—
137C8×C71—81no—
138C8×C71C2×SD1611yescharacteristic
139C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C71⋊C8—41no—
141C22×C71—81no—
142C22×C71—81no—
143C22×C71—81no—
144C22×C71#44711yescharacteristic
145C2×D71—41no—
146C2×D71—42no—
147C2×D71—41no—
148C2×D71—41no—
149C2×D71—81no—
150C2×D71—81no—
151C2×D71—164no—
152C4×C71—21no—
153C4×C71—21no—
154C4×C71—81no—
155C4×C71#45011yescharacteristic
156C4×C71#45511yescharacteristic
157Dic71—41no—
158Dic71—81no—
159Dic71—161no—
160#12378—711nomaximal, Sylow
161C2×C71—161no—
162C2×C71#163911yescharacteristic
163C2×C71#219011yescharacteristic
164C2×C71#219411yescharacteristic
165D71—81no—
166D71—82no—
167#3273—711no—
168#2243—711no—
169#2226—711no—
170#1693—711no—
171#1360D7111yescharacteristic, complemented
172#1333—711no—
173#1330—711no—
174C71#1237811yescharacteristic, complemented, Sylow
175C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
176#546—1421no—
177#500—711no—
178#495C2×D7111yescharacteristic
179#468—1421no—
180#463—1421no—
181#461—1421no—
182#452—1421no—
183#447—1421no—
184C4×D8—711no—
185#436—711no—
186#367—1421no—
187C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
188#358—1421no—
189#357—1421no—
190#357—1421no—
191#346—711no—
192#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
193#332—1421no—
194C2×#41—1421no—
195C22×D4—1421no—
196AGL(1,ℤ/8)—2842no—
197AGL(1,ℤ/8)—2842no—
198C2×Q16D28411yescharacteristic
199C2×SD16—21no—
200C2×SD16—2841no—
201C2×SD16—1421no—
202C2×D8—711no—
203C2×D8—1421no—
204C2×D8D28411yescharacteristic
205C2×M16—1421no—
206C4⋊Q8—1421no—
207#124—21no—
208#123—2841no—
209C22⋊Q8—1421no—
210#121—2841no—
211#121—1421no—
212#120—2841no—
213C4×D4—711no—
214C4×D4—1421no—
215C2×C22⋊C4—2841no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—1421no—
218#107—711no—
219#107—1421no—
220#107—1421no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—711no—
223#103—2841no—
224#103—1421no—
225#102—1421no—
226#102—1421no—
227C22⋊C8—1421no—
228C4×C8C22×D7111yescharacteristic
229C24—2841no—
230#41—2842no—
231#41—5681no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—2841no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—2841no—
236C2×D4—2842no—
237C2×D4—2841no—
238C2×D4—2841no—
239C2×D4—5681no—
240C2×D4—711no—
241C2×D4—1421no—
242C22×C4—2841no—
243C22×C4—2841no—
244C22×C4—1421no—
245Q16—41no—
246SD16—41no—
247SD16—41no—
248SD16—2842no—
249SD16—5682no—
250D8—41no—
251D8—2842no—
252D8—712no—
253D8—1421no—
254M16—2841no—
255M16—2841no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—1421no—
258C2×C8D4×D7111yescharacteristic
259C2×C8C2×D28411yescharacteristic
260C4⋊C4—2841no—
261C4⋊C4—2841no—
262C4⋊C4—2841no—
263C4⋊C4—711no—
264C4⋊C4—1421no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—2841no—
268C22⋊C4—2841no—
269C22⋊C4—2841no—
270C22⋊C4—1421no—
271C42D4×D7111yescharacteristic
272C16—41no—
273C16—2841no—
274C23—41no—
275C23—2841no—
276C23—5682no—
277C23—5682no—
278C23—11361no—
279C23—1421no—
280Q8—41no—
281Q8—41no—
282Q8—5681no—
283Q8—5681no—
284D4—41no—
285D4—41no—
286D4—2841no—
287D4—2841no—
288D4—5682no—
289D4—5682no—
290D4—11361no—
291D4—1422no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—2841no—
294C2×C4—2841no—
295C2×C4—2841no—
296C2×C4—5682no—
297C2×C4—5681no—
298C2×C4—11361no—
299C2×C4—1421no—
300C2×C4#1455609811yescharacteristic
301C2×C4D8×D7111yescharacteristic
302C2×C4#1455615511yescharacteristic
303C8—21no—
304C8—81no—
305C8—2841no—
306C8SD16×D7111yescharacteristic
307C8#1455615211yescharacteristic
308C22—81no—
309C22—81no—
310C22—81no—
311C22—2841no—
312C22—2841no—
313C22—2841no—
314C22—2842no—
315C22—5681no—
316C22—5681no—
317C22—11364no—
318C22#1798613411yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—81no—
322C4—2841no—
323C4—5681no—
324C4—11361no—
325C4#1798615111yescharacteristic
326C4#1798617911yescharacteristic
327C2—161no—
328C2—5681no—
329C2—5682no—
330C2#2258752011yescharacteristic
331C2#2259028711yescharacteristic
332C2#2259031211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986134
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1360C2
socleC22×C71#447
prime radical#22599949C2
hypercenter#1360D71
hypocenterC71#12378
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590576C2semidirect
3. #22590488C2semidirect
4. #22587854C2semidirect
5. #22586306C2semidirect
6. #22586297C2semidirect
7. C71×#1360C2semidirect
10. #17986404C22semidirect
22. #17985775C22semidirect
25. C4⋊C16×C71C22semidirect
26. #334×C71C22semidirect
79. D568SD16semidirect
171. #1360D71semidirect
174. C71#12378semidirect
187. C4⋊C16C2×D71semidirect
192. #334C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225999492
#225905762
#225904882
#225878542
#225863062
#225862972
C71×#13602
#1237871