Finite Group Databasebeta

← #31911308

Subgroups — #31911308

Order 18176.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599996C211yesmaximal, characteristic
2#22590579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556160—21no—
9#17986661—21no—
10#17986383C2211yescharacteristic
11#17986246—21no—
12#17986221—21no—
13#17986201—21no—
14#17986156—21no—
15#17986147—21no—
16#17986078C2211yescharacteristic
17#17985802—21no—
18#17985799—21no—
19#17985775C2211yescharacteristic
20#17985750C2211yescharacteristic
21#17985745—21no—
22#500×C71C2211yescharacteristic
23C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
24#366×C71—21no—
25C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
26#358×C71—21no—
27C2×#11765866—21no—
28C2×Q8×D71—21no—
29#14556160—42no—
30#14556160—42no—
31C2×Dic284D411yescharacteristic
32C2×#11765855—21no—
33C2×#11765854—21no—
34C2×#11765852—21no—
35C2×#11765852—41no—
36C2×D568D411yescharacteristic
37C2×#11765848—21no—
38#14556116—21no—
39#14556116—41no—
40#14556108—21no—
41#14556108—41no—
42#14556103—21no—
43#14556103—41no—
44C4×D284—41no—
45C4×D284D411yescharacteristic
46C2×C71⋊C16—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)—21no—
48C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
49#14556052—41no—
50#14556051—21no—
51#14556048—21no—
52(C2×D71)⋊C8—21no—
53C2×Q16×C71D411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C71—21no—
55C4×Q8×C71—21no—
56C2×C16×C71—21no—
57#107×C71—21no—
58#107×C71—21no—
59#107×C71D411yescharacteristic
60#103×C71—21no—
61C4×C8×C71C2311yescharacteristic
62#11765866—42no—
63#11765866—81no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142—41no—
66Q8×D71—42no—
67Q8×D71—81no—
68C2×D284—21no—
69C2×D284—41no—
70C2×D284—41no—
71C2×D284D811yescharacteristic
72C2×C4×D71—21no—
73C2×C4×D71—41no—
74C2×C4×D71—41no—
75Dic284—41no—
76#11765855—42no—
77#11765854—41no—
78#11765854—41no—
79#11765852—42no—
80#11765852—82no—
81D568—41no—
82#11765848—41no—
83#11765848—41no—
84C2×C71⋊C8—21no—
85C2×C71⋊C8—41no—
86C4⋊Dic71—41no—
87C4⋊Dic71D811yescharacteristic
88(C2×D71)⋊C4—21no—
89(C2×D71)⋊C4—41no—
90(C2×D71)⋊C4—41no—
91(C2×D71)⋊C4—41no—
92(C2×D71)⋊C4—41no—
93C71⋊C16—41no—
94C2×Q8×C71—21no—
95C2×Q8×C71—41no—
96Q16×C71—21no—
97Q16×C71SD1612yescomplemented
98C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
100C4⋊C4×C71—21no—
101C4⋊C4×C71—41no—
102C4⋊C4×C71—41no—
103C4⋊C4×C71—41no—
104C42×C71—41no—
105C42×C71C2×D411yescharacteristic
106C16×C71—41no—
107C22×D71—21no—
108C22×D71—41no—
109Q8×C71—22no—
110Q8×C71—41no—
111Q8×C71—81no—
112Q8×C71—81no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—81no—
116C2×C4×C71#12011yescharacteristic
117C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
118C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C2×Dic71—21no—
120C2×Dic71—41no—
121D284—41no—
122D284—41no—
123D284—41no—
124D284—82no—
125D284—82no—
126C4×D71—41no—
127C4×D71—41no—
128C4×D71—82no—
129C4×D71—82no—
130Dic142—41no—
131Dic142—41no—
132Dic142—82no—
133C8×C71—21no—
134C8×C71C2×SD1611yescharacteristic
135C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C71⋊C8—41no—
137C71⋊C8—81no—
138C22×C71#44711yescharacteristic
139C2×D71—41no—
140C2×D71—41no—
141C2×D71—41no—
142C2×D71—81no—
143C2×D71—81no—
144C2×D71—81no—
145C4×C71—21no—
146C4×C71—21no—
147C4×C71—42no—
148C4×C71—81no—
149C4×C71—161no—
150C4×C71#45011yescharacteristic
151C4×C71#45511yescharacteristic
152Dic71—41no—
153Dic71—81no—
154#12379—711nomaximal, Sylow
155C2×C71#163911yescharacteristic
156C2×C71#219011yescharacteristic
157C2×C71#219511yescharacteristic
158D71—81no—
159D71—161no—
160#3277—711no—
161#2243—711no—
162#2227D7111yescharacteristic, complemented
163#1693—711no—
164#1360—711no—
165#1334—711no—
166#1330—711no—
167C71#1237911yescharacteristic, complemented, Sylow
168C2×#137—1421no—
169#548—1421no—
170#500C2×D7111yescharacteristic
171#495—711no—
172#468—1421no—
173#464—1421no—
174#461—1421no—
175#451—1421no—
176#449—1421no—
177C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
178#436—711no—
179#366—21no—
180C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
181#358—21no—
182#358—1421no—
183#357—1421no—
184#346—711no—
185#334—711no—
186#332—1421no—
187C2×#41—1421no—
188C22×Q8—1421no—
189#137—2842no—
190#137—2842no—
191C2×Q16—711no—
192C2×Q16—1421no—
193C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
194C2×SD16—2841no—
195C2×SD16—1421no—
196C2×SD16—1421no—
197C2×D8—711no—
198C2×M16—1421no—
199C4⋊Q8—21no—
200#124—2841no—
201#124—1421no—
202C22⋊Q8—2841no—
203C22⋊Q8—1421no—
204#121—2841no—
205#121—1421no—
206C4×Q8—21no—
207C4×D4—2841no—
208C4×D4—711no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—1421no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107C22⋊D7111yescharacteristic
214C4⋊C8—711no—
215C4⋊C8—1421no—
216#103—21no—
217#103—2841no—
218#103—1421no—
219#102—1421no—
220C22⋊C8—1421no—
221C4×C8C22×D7111yescharacteristic
222#41—2842no—
223#41—5681no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—2841no—
227C2×Q8—2842no—
228C2×Q8—5681no—
229C2×Q8—1421no—
230C2×D4—2841no—
231C2×D4—2841no—
232C2×D4—711no—
233C2×D4—1421no—
234C22×C4—2841no—
235C22×C4—2841no—
236C22×C4—1421no—
237Q16—21no—
238Q16—2841no—
239Q16—2842no—
240Q16#1176585212yescomplemented
241SD16—2842no—
242SD16—2841no—
243SD16—2841no—
244SD16—5682no—
245D8—2841no—
246M16—2841no—
247M16—2841no—
248C2×C8—2841no—
249C2×C8—1421no—
250C2×C8D4×D7111yescharacteristic
251C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—2841no—
257C4⋊C4—711no—
258C22⋊C4—2841no—
259C22⋊C4—2841no—
260C22⋊C4—2841no—
261C22⋊C4—2841no—
262C22⋊C4—1421no—
263C42—41no—
264C42D4×D7111yescharacteristic
265C16—41no—
266C16—2841no—
267C23—2841no—
268C23—1421no—
269Q8—22no—
270Q8—41no—
271Q8—81no—
272Q8—81no—
273Q8—2841no—
274Q8—2841no—
275Q8—5682no—
276D4—2841no—
277D4—2841no—
278D4—2841no—
279D4—5682no—
280D4—5682no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—2841no—
285C2×C4—2841no—
286C2×C4—2841no—
287C2×C4—5682no—
288C2×C4—5682no—
289C2×C4—1421no—
290C2×C4#1455609611yescharacteristic
291C2×C4D8×D7111yescharacteristic
292C2×C4#1455615211yescharacteristic
293C8—21no—
294C8—2841no—
295C8—5681no—
296C8C2×#1176585211yescharacteristic
297C8#1455615311yescharacteristic
298C22—2841no—
299C22—2841no—
300C22—2841no—
301C22—5681no—
302C22—5681no—
303C22—5681no—
304C22#1798613111yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—42no—
308C4—81no—
309C4—161no—
310C4—2841no—
311C4—5681no—
312C4#1798614911yescharacteristic
313C4#1798617511yescharacteristic
314C2—5681no—
315C2—11361no—
316C2#2258751811yescharacteristic
317C2#2259028411yescharacteristic
318C2#2259031711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#2227C2
socleC22×C71#447
prime radical#22599996C2
hypercenter#2227D71
hypocenterC71#12379
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590579C2semidirect
3. #22587850C2semidirect
4. #22586384C2semidirect
5. #22586310C2semidirect
6. #22586297C2semidirect
7. C71×#2227C2semidirect
97. Q16×C71SD16semidirect
162. #2227D71semidirect
167. C71#12379semidirect
240. Q16#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225999962
#225905792
#225878502
#225863842
#225863102
#225862972
C71×#22272
#1237971