Finite Group Databasebeta

← #31911310

Subgroups — #31911310

Order 18176.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599995C211yesmaximal, characteristic
2#22590576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556157—21no—
9#17986657—21no—
10#17986404C2211yescharacteristic
11#17986242—21no—
12#17986218—21no—
13#17986205—21no—
14#17986153—21no—
15#17986141—21no—
16C4×Dic284C2211yescharacteristic
17#17986078C2211yescharacteristic
18#17985825—21no—
19#17985804—21no—
20#17985803—21no—
21#17985800—21no—
22#17985775C2211yescharacteristic
23#17985746—21no—
24#495×C71C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
26#334×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765864—21no—
28C2×Q8×D71—21no—
29#14556157—42no—
30#14556157—42no—
31C2×Dic284D411yescharacteristic
32C2×#11765855—21no—
33C2×#11765854—41no—
34C2×#11765853—21no—
35C2×#11765848—21no—
36#14556128—21no—
37#14556114—41no—
38#14556105—41no—
39#14556104—21no—
40#14556101—41no—
41#14556099—21no—
42C4×Dic142—21no—
43C4×D284D411yescharacteristic
44(C22⋊D71)⋊C4—41no—
45C2×C71⋊C16—21no—
46#14556062—21no—
47#14556062—21no—
48#14556062D411yescharacteristic
49C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
50#14556053—21no—
51#14556053—41no—
52#14556052—21no—
53#14556049—21no—
54(C2×D71)⋊C8—21no—
55C2×Q16×C71D411yescharacteristic
56C2×SD16×C71—21no—
57C2×D8×C71D411yescharacteristic
58#124×C71—21no—
59C2×C16×C71—21no—
60C4⋊C8×C71—21no—
61C4×C8×C71C2311yescharacteristic
62#11765864—42no—
63#11765864—81no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142—41no—
66C2×Dic142—41no—
67Q8×D71—42no—
68Q8×D71—81no—
69C2×D284D811yescharacteristic
70C2×C22⋊D71—41no—
71C2×C22⋊D71—41no—
72C22×Dic71—41no—
73C2×C4×D71—21no—
74C2×C4×D71—41no—
75Dic284—21no—
76Dic284SD1612yescomplemented
77#11765855—42no—
78#11765854—82no—
79#11765853—42no—
80#11765848—41no—
81#11765848—41no—
82C2×C71⋊C8—21no—
83C4⋊Dic71—21no—
84C4⋊Dic71—41no—
85C4⋊Dic71—41no—
86C4⋊Dic71D811yescharacteristic
87Dic71⋊C4—41no—
88Dic71⋊C4—41no—
89C22⋊Dic71—41no—
90(C2×D71)⋊C4—21no—
91(C2×D71)⋊C4—41no—
92C4×Dic71—41no—
93C71⋊C16—41no—
94C2×Q8×C71—21no—
95C2×D4×C71—21no—
96Q16×C71—41no—
97SD16×C71—41no—
98SD16×C71—41no—
99D8×C71—41no—
100C2×C8×C71—41no—
101C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
103C22⋊C4×C71—41no—
104C22⋊C4×C71—41no—
105C42×C71C2×D411yescharacteristic
106C16×C71—41no—
107C23×C71—41no—
108C22×D71—21no—
109Q8×C71—41no—
110Q8×C71—41no—
111D4×C71—41no—
112D4×C71—41no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71#12011yescharacteristic
115C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
116C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C22⋊D71—82no—
118C22⋊D71—82no—
119C2×Dic71—21no—
120C2×Dic71—41no—
121C2×Dic71—41no—
122C2×Dic71—82no—
123C2×Dic71—81no—
124D284—41no—
125C4×D71—41no—
126C4×D71—41no—
127C4×D71—82no—
128Dic142—22no—
129Dic142—41no—
130Dic142—82no—
131Dic142—81no—
132Dic142—81no—
133C8×C71—21no—
134C8×C71—81no—
135C8×C71C2×SD1611yescharacteristic
136C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C71⋊C8—41no—
138C22×C71—81no—
139C22×C71—81no—
140C22×C71—81no—
141C22×C71#44711yescharacteristic
142C2×D71—41no—
143C2×D71—41no—
144C2×D71—41no—
145C4×C71—21no—
146C4×C71—21no—
147C4×C71—81no—
148C4×C71#45011yescharacteristic
149C4×C71#45511yescharacteristic
150Dic71—42no—
151Dic71—41no—
152Dic71—81no—
153Dic71—161no—
154#12379—711nomaximal, Sylow
155C2×C71—161no—
156C2×C71#163911yescharacteristic
157C2×C71#219011yescharacteristic
158C2×C71#219511yescharacteristic
159D71—81no—
160#3277—711no—
161#2243—711no—
162#2227—711no—
163#1693—711no—
164#1360D7111yescharacteristic, complemented
165#1334—711no—
166#1330—711no—
167C71#1237911yescharacteristic, complemented, Sylow
168C2×#137—1421no—
169#548—1421no—
170#500—711no—
171#495C2×D7111yescharacteristic
172#468—1421no—
173#464—1421no—
174#461—1421no—
175#451—1421no—
176#449—1421no—
177C4×Q16—711no—
178#436—711no—
179#366—1421no—
180C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
181#358—1421no—
182#358—1421no—
183#357—1421no—
184#346—711no—
185#334C2×D7111yescharacteristic
186#332—1421no—
187C2×#41—1421no—
188C22×Q8—1421no—
189#137—2842no—
190#137—2842no—
191C2×Q16—711no—
192C2×Q16—1421no—
193C2×Q16D28411yescharacteristic
194C2×SD16—21no—
195C2×SD16—2841no—
196C2×SD16—1421no—
197C2×D8D28411yescharacteristic
198C2×M16—1421no—
199C4⋊Q8—1421no—
200#124—21no—
201#124—2841no—
202C22⋊Q8—2841no—
203C22⋊Q8—1421no—
204#121—2841no—
205#121—1421no—
206C4×Q8—1421no—
207C4×D4—2841no—
208C4×D4—711no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—1421no—
211#107—711no—
212#107—1421no—
213#107—1421no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—711no—
216#103—2841no—
217#103—1421no—
218#103—1421no—
219#102—1421no—
220C22⋊C8—1421no—
221C4×C8C22×D7111yescharacteristic
222#41—2842no—
223#41—5681no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—2841no—
226C2×Q8—2842no—
227C2×Q8—2841no—
228C2×Q8—5681no—
229C2×Q8—1421no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—2841no—
232C2×D4—2841no—
233C2×D4—711no—
234C22×C4—2841no—
235C22×C4—2841no—
236C22×C4—1421no—
237Q16—41no—
238Q16—2842no—
239Q16—712no—
240Q16—1421no—
241SD16—41no—
242SD16—41no—
243SD16—2842no—
244SD16—5682no—
245D8—41no—
246M16—2841no—
247M16—2841no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—1421no—
250C2×C8D4×D7111yescharacteristic
251C2×C8C2×D28411yescharacteristic
252C4⋊C4—2841no—
253C4⋊C4—2841no—
254C4⋊C4—2841no—
255C4⋊C4—2841no—
256C4⋊C4—711no—
257C4⋊C4—1421no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—2841no—
261C22⋊C4—2841no—
262C22⋊C4—1421no—
263C42—2841no—
264C42D4×D7111yescharacteristic
265C16—41no—
266C16—2841no—
267C23—41no—
268C23—1421no—
269Q8—41no—
270Q8—41no—
271Q8—2841no—
272Q8—5681no—
273Q8—5681no—
274Q8—5682no—
275Q8—1422no—
276D4—41no—
277D4—41no—
278D4—2841no—
279D4—5682no—
280D4—5682no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—2841no—
283C2×C4—2841no—
284C2×C4—2841no—
285C2×C4—2841no—
286C2×C4—5682no—
287C2×C4—5682no—
288C2×C4—5681no—
289C2×C4—1421no—
290C2×C4#1455609811yescharacteristic
291C2×C4D8×D7111yescharacteristic
292C2×C4#1455615511yescharacteristic
293C8—21no—
294C8—81no—
295C8—2841no—
296C8SD16×D7111yescharacteristic
297C8#1455615211yescharacteristic
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—2841no—
302C22—2841no—
303C22—2841no—
304C22#1798613411yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—81no—
308C4—2841no—
309C4—2842no—
310C4—5681no—
311C4—11361no—
312C4#1798615111yescharacteristic
313C4#1798617911yescharacteristic
314C2—161no—
315C2—5681no—
316C2#2258752011yescharacteristic
317C2#2259028711yescharacteristic
318C2#2259031911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986134
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1360C2
socleC22×C71#447
prime radical#22599995C2
hypercenter#1360D71
hypocenterC71#12379
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590576C2semidirect
3. #22590493C2semidirect
4. #22587854C2semidirect
5. #22586309C2semidirect
6. #22586297C2semidirect
7. C71×#1360C2semidirect
76. Dic284SD16semidirect
164. #1360D71semidirect
167. C71#12379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225999952
#225905762
#225904932
#225878542
#225863092
#225862972
C71×#13602
#1237971