Finite Group Databasebeta

← #31911311

Subgroups — #31911311

Order 18176.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599998C211yesmaximal, characteristic
2#22590577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556161—21no—
9#17986658—21no—
10#17986404C2211yescharacteristic
11#17986383C2211yescharacteristic
12#17986245—21no—
13#17986222—21no—
14#17986204—21no—
15#17986157—21no—
16#17986146—21no—
17C4×Dic284C2211yescharacteristic
18#17985825—21no—
19#17985804—21no—
20#17985804—21no—
21#17985801—21no—
22#17985750C2211yescharacteristic
23#17985744—21no—
24#436×C71C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
26#346×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765865—21no—
28C22×Dic142—21no—
29#14556161—42no—
30#14556161—42no—
31C2×Dic284—21no—
32C2×Dic284D411yescharacteristic
33C2×Dic284D411yescharacteristic
34C2×#11765854—21no—
35C2×#11765854—21no—
36C2×#11765853—41no—
37C2×D568D411yescharacteristic
38#14556128—21no—
39#14556116—21no—
40#14556114—41no—
41#14556107—21no—
42#14556106—41no—
43#14556102—21no—
44#14556100—41no—
45C4×Dic142—21no—
46(C22⋊D71)⋊C4—41no—
47#14556062—21no—
48#14556062—21no—
49#14556062D411yescharacteristic
50C4⋊(C71⋊C8)—21no—
51#14556053—21no—
52#14556053—21no—
53#14556051—41no—
54#14556050—21no—
55C2×M16×C71—21no—
56C4×D4×C71D411yescharacteristic
57C2×C16×C71—21no—
58C2×C16×C71—21no—
59C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C71—21no—
61C4×C8×C71C2311yescharacteristic
62#11765865—42no—
63#11765865—81no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142—21no—
66C2×Dic142—42no—
67C2×Dic142—41no—
68C2×Dic142—41no—
69C2×Dic142—81no—
70C2×D284—21no—
71C2×C22⋊D71—41no—
72C2×C22⋊D71—41no—
73C22×Dic71—41no—
74C2×C4×D71—41no—
75Dic284—21no—
76Dic284—41no—
77Dic284—42no—
78Dic284SD1612yescomplemented
79#11765854—42no—
80#11765854—41no—
81#11765854—41no—
82#11765853—82no—
83D568—41no—
84C2×C71⋊C8—41no—
85C4⋊Dic71—21no—
86C4⋊Dic71—41no—
87C4⋊Dic71—41no—
88Dic71⋊C4—41no—
89Dic71⋊C4—41no—
90C22⋊Dic71—41no—
91(C2×D71)⋊C4—41no—
92(C2×D71)⋊C4—41no—
93(C2×D71)⋊C4—41no—
94C4×Dic71—41no—
95C2×D4×C71D811yescharacteristic
96C22×C4×C71—21no—
97M16×C71—41no—
98M16×C71—41no—
99C2×C8×C71—21no—
100C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
102C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
103C22⋊C4×C71—21no—
104C42×C71C2×D411yescharacteristic
105C16×C71—41no—
106C16×C71—41no—
107C23×C71—21no—
108C22×D71—41no—
109D4×C71—41no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71#12011yescharacteristic
114C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C22⋊D71—82no—
117C22⋊D71—82no—
118C2×Dic71—41no—
119C2×Dic71—41no—
120C2×Dic71—41no—
121C2×Dic71—82no—
122C2×Dic71—81no—
123D284—41no—
124D284—41no—
125C4×D71—82no—
126Dic142—22no—
127Dic142—41no—
128Dic142—41no—
129Dic142—41no—
130Dic142—82no—
131Dic142—81no—
132Dic142—81no—
133C8×C71—21no—
134C8×C71—41no—
135C8×C71C2×SD1611yescharacteristic
136C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C71⋊C8—81no—
138C22×C71—41no—
139C22×C71—41no—
140C22×C71—41no—
141C22×C71#44711yescharacteristic
142C2×D71—81no—
143C2×D71—81no—
144C2×D71—81no—
145C4×C71—21no—
146C4×C71—21no—
147C4×C71—41no—
148C4×C71#45011yescharacteristic
149C4×C71#45511yescharacteristic
150Dic71—42no—
151Dic71—81no—
152Dic71—81no—
153Dic71—161no—
154#12379—711nomaximal, Sylow
155C2×C71—81no—
156C2×C71#163911yescharacteristic
157C2×C71#219011yescharacteristic
158C2×C71#219511yescharacteristic
159D71—161no—
160#3277—711no—
161#2243—711no—
162#2227—711no—
163#1693—711no—
164#1360—711no—
165#1334—711no—
166#1330D7111yescharacteristic, complemented
167C71#1237911yescharacteristic, complemented, Sylow
168C2×#137—1421no—
169#548—1421no—
170#500—711no—
171#495—711no—
172#468—1421no—
173#464—1421no—
174#461—1421no—
175#451—1421no—
176#449—1421no—
177C4×Q16—711no—
178#436C2×D7111yescharacteristic
179#366—1421no—
180C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
181#358—1421no—
182#358—1421no—
183#357—1421no—
184#346C2×D7111yescharacteristic
185#334—711no—
186#332—1421no—
187C2×#41—1421no—
188C22×Q8—1421no—
189#137—2842no—
190#137—2842no—
191C2×Q16—711no—
192C2×Q16—711no—
193C2×Q16—1421no—
194C2×SD16—2841no—
195C2×SD16—1421no—
196C2×SD16—1421no—
197C2×D8—711no—
198C2×M16—21no—
199C4⋊Q8—1421no—
200#124—2841no—
201#124—1421no—
202C22⋊Q8—2841no—
203C22⋊Q8—1421no—
204#121—2841no—
205#121—1421no—
206C4×Q8—1421no—
207C4×D4—2841no—
208C4×D4D28411yescharacteristic
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211#107—711no—
212#107—1421no—
213#107—1421no—
214C4⋊C8—1421no—
215C4⋊C8D28411yescharacteristic
216#103—2841no—
217#103—1421no—
218#103—1421no—
219#102—1421no—
220C22⋊C8—21no—
221C4×C8C22×D7111yescharacteristic
222#41—2842no—
223#41—5681no—
224C2×Q8—2841no—
225C2×Q8—2842no—
226C2×Q8—2841no—
227C2×Q8—5681no—
228C2×Q8—1421no—
229C2×Q8—1421no—
230C2×D4—2841no—
231C2×D4—2841no—
232C2×D4—1421no—
233C2×D4D56811yescharacteristic
234C22×C4—21no—
235C22×C4—2841no—
236C22×C4—2841no—
237Q16—2841no—
238Q16—2842no—
239Q16—712no—
240Q16—1421no—
241SD16—2842no—
242SD16—2841no—
243SD16—2841no—
244SD16—5682no—
245D8—2841no—
246M16—41no—
247M16—41no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—2841no—
250C2×C8D4×D7111yescharacteristic
251C2×C8D4×D7111yescharacteristic
252C4⋊C4—2841no—
253C4⋊C4—2841no—
254C4⋊C4—2841no—
255C4⋊C4—2841no—
256C4⋊C4—1421no—
257C4⋊C4D56811yescharacteristic
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—2841no—
260C22⋊C4—2841no—
261C22⋊C4—2841no—
262C22⋊C4—2841no—
263C42—2841no—
264C42C2×D28411yescharacteristic
265C16—41no—
266C16—41no—
267C23—21no—
268C23—2841no—
269Q8—2841no—
270Q8—2841no—
271Q8—2841no—
272Q8—5681no—
273Q8—5681no—
274Q8—5682no—
275Q8—1422no—
276D4—41no—
277D4—2841no—
278D4—2841no—
279D4—5682no—
280D4—5682no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—2841no—
285C2×C4—2841no—
286C2×C4—2841no—
287C2×C4—5682no—
288C2×C4—5682no—
289C2×C4—5681no—
290C2×C4#1455609811yescharacteristic
291C2×C4C2×D56811yescharacteristic
292C2×C4#1455615611yescharacteristic
293C8—21no—
294C8—41no—
295C8—5681no—
296C8SD16×D7111yescharacteristic
297C8#1455615211yescharacteristic
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22—5681no—
302C22—5681no—
303C22—5681no—
304C22#1798613511yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—41no—
308C4—2842no—
309C4—5681no—
310C4—5681no—
311C4—11361no—
312C4#1798615111yescharacteristic
313C4#1798617811yescharacteristic
314C2—81no—
315C2—11361no—
316C2#2258752111yescharacteristic
317C2#2259028811yescharacteristic
318C2#2259032011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986135
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1330C2
socleC22×C71#447
prime radical#22599998C2
hypercenter#1330D71
hypocenterC71#12379
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590577C2semidirect
3. #22590493C2semidirect
4. #22587853C2semidirect
5. #22586384C2semidirect
6. #22586311C2semidirect
7. C71×#1330C2semidirect
78. Dic284SD16semidirect
166. #1330D71semidirect
167. C71#12379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225999982
#225905772
#225904932
#225878532
#225863842
#225863112
C71×#13302
#1237971