Finite Group Databasebeta

← #31911313

Subgroups — #31911313

Order 18176.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601313C211yesmaximal, characteristic
2#22590474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986669—21no—
9#17986374—21no—
10#17986206—21no—
11#17986192—22no—
12#17986191—21no—
13C8×Dic142C2211yescharacteristic
14C4×D568C2211yescharacteristic
15D8×Dic71—21no—
16#17985824—21no—
17C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
18#17985799—21no—
19#17985752C2211yescharacteristic
20#17985745—21no—
21#500×C71C2211yescharacteristic
22#493×C71C2211yescharacteristic
23#357×C71—22no—
24C4×C16×C71C2211yescharacteristic
25C2×#11765864—41no—
26C2×#11765855—41no—
27C2×D568D411yescharacteristic
28C2×#11765850—22no—
29#14556124—22no—
30#14556100—42no—
31#14556099—41no—
32C4×Dic142D411yescharacteristic
33C4×D284—21no—
34D4×Dic71—22no—
35C2×C71⋊C16—21no—
36#14556062D411yescharacteristic
37C4⋊(C71⋊C8)—21no—
38C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
39Dic71⋊C8—21no—
40#14556052—41no—
41#14556050—21no—
42#14556049—22no—
43C8×Dic71—21no—
44C2×D8×C71—21no—
45C2×D8×C71D412yes—
46C4⋊Q8×C71—21no—
47#127×C71—21no—
48C2×C16×C71—21no—
49#107×C71—21no—
50#107×C71—21no—
51C4×C8×C71C2311yescharacteristic
52#11765864—82no—
53#11765864—82no—
54C2×Dic142D811yescharacteristic
55C2×D284—21no—
56C2×C22⋊D71—42no—
57C2×C22⋊D71—42no—
58C22×Dic71—42no—
59C2×C4×D71—41no—
60#11765855—82no—
61D568—21no—
62D568—21no—
63#11765850—82no—
64C2×C71⋊C8—21no—
65C2×C71⋊C8—41no—
66C4⋊Dic71—21no—
67C4⋊Dic71D811yescharacteristic
68Dic71⋊C4—21no—
69C22⋊Dic71—42no—
70(C2×D71)⋊C4—41no—
71C4×Dic71—21no—
72C71⋊C16—41no—
73C2×Q8×C71—41no—
74C2×D4×C71—22no—
75C2×D4×C71—41no—
76C2×D4×C71—41no—
77D8×C71—42no—
78D8×C71—41no—
79D8×C71—41no—
80C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C71—41no—
83C4⋊C4×C71—41no—
84C42×C71C2×D411yescharacteristic
85C16×C71—41no—
86C23×C71—42no—
87C22×D71—41no—
88Q8×C71—81no—
89Q8×C71—81no—
90D4×C71—42no—
91D4×C71—42no—
92D4×C71—81no—
93D4×C71—81no—
94D4×C71—161no—
95C2×C4×C71—81no—
96C2×C4×C71#12011yescharacteristic
97C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
98C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C22⋊D71—84no—
100C22⋊D71—162no—
101C2×Dic71—21no—
102C2×Dic71—21no—
103C2×Dic71—41no—
104C2×Dic71—84no—
105D284—41no—
106D284—41no—
107C4×D71—81no—
108C4×D71—81no—
109Dic142—21no—
110Dic142D1612yes—
111C8×C71—21no—
112C8×C71#13511yescharacteristic
113C8×C71#13711yescharacteristic
114C71⋊C8—41no—
115C71⋊C8—81no—
116C22×C71—82no—
117C22×C71—82no—
118C22×C71—82no—
119C22×C71#44711yescharacteristic
120C2×D71—81no—
121C2×D71—81no—
122C2×D71—81no—
123C4×C71—21no—
124C4×C71—161no—
125C4×C71#45211yescharacteristic
126C4×C71#45511yescharacteristic
127C4×C71C2×D1611yescharacteristic
128C4×C71#50911yescharacteristic
129Dic71—22no—
130Dic71—41no—
131Dic71—81no—
132#12380—711nomaximal, Sylow
133C2×C71—162no—
134C2×C71#164111yescharacteristic
135C2×C71#218411yescharacteristic
136C2×C71#219411yescharacteristic
137D71—161no—
138#3391—711no—
139#2240D7111yescharacteristic, complemented
140#2224—711no—
141#1674—711no—
142#1361—711no—
143Q8⋊C16—711no—
144#1331—711no—
145C71#1238011yescharacteristic, complemented, Sylow
146#550—1421no—
147#500C2×D7111yescharacteristic
148#493—1421no—
149#493C2×D7111yescharacteristic
150#462—1421no—
151#459—1421no—
152#459—1422no—
153C8×Q8—711no—
154C4×D8—711no—
155C4×D8—1421no—
156#366—1421no—
157C4⋊C16—711no—
158#357—22no—
159#357—1421no—
160C4×C16C2×D7111yescharacteristic
161#335—711no—
162#332—1421no—
163C2×#41—2841no—
164C2×Q16—2841no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—711no—
167C2×D8—1422no—
168C2×D8C22⋊D7112yes—
169C4⋊Q8—21no—
170#127—21no—
171#127—1422no—
172#121—2841no—
173#121—2842no—
174C4×Q8—711no—
175C4×D4—1422no—
176C4×D4—1421no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—1421no—
179#107—21no—
180#107—21no—
181#107—711no—
182C4⋊C8—711no—
183C4⋊C8—1421no—
184C4⋊C8—1421no—
185#103—2841no—
186#102—1422no—
187#102—1421no—
188C4×C8—1421no—
189C4×C8C22×D7111yescharacteristic
190#41—5682no—
191#41—5682no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—711no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—2842no—
198C2×D4—2842no—
199C2×D4—1421no—
200C22×C4—2842no—
201C22×C4—2841no—
202Q16—5682no—
203D8—42no—
204D8—41no—
205D8—41no—
206D8—5682no—
207D8—1421no—
208D8—1421no—
209C2×C8—2841no—
210C2×C8—1421no—
211C2×C8D4×D7111yescharacteristic
212C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—711no—
216C4⋊C4—1421no—
217C4⋊C4—1421no—
218C22⋊C4—2842no—
219C22⋊C4—2841no—
220C42—1421no—
221C42D4×D7111yescharacteristic
222C16—41no—
223C16—2841no—
224C23—42no—
225C23—2841no—
226Q8—81no—
227Q8—81no—
228Q8—712no—
229Q8—1421no—
230D4—42no—
231D4—42no—
232D4—81no—
233D4—81no—
234D4—161no—
235D4—2841no—
236D4—2841no—
237D4—5684no—
238D4—11362no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—2841no—
241C2×C4—5684no—
242C2×C4—5681no—
243C2×C4—5681no—
244C2×C4—1421no—
245C2×C4—1421no—
246C2×C4#1455609611yescharacteristic
247C2×C4D8×D7111yescharacteristic
248C2×C4#1455615211yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—2841no—
251C8—5681no—
252C8#1455614911yescharacteristic
253C8#1455615711yescharacteristic
254C22—82no—
255C22—82no—
256C22—82no—
257C22—5681no—
258C22—5681no—
259C22—5681no—
260C22#1798613111yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—161no—
263C4—2841no—
264C4—5681no—
265C4—1422no—
266C4#1798615811yescharacteristic
267C4#1798617611yescharacteristic
268C4D16×D7111yescharacteristic
269C4#1798643311yescharacteristic
270C2—162no—
271C2—11361no—
272C2#2258753011yescharacteristic
273C2#2259025011yescharacteristic
274C2#2259031011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#2240C2
socleC22×C71#447
prime radical#22601313C2
hypercenter#2240D71
hypocenterC71#12380
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590474C2semidirect
3. #22587731C2semidirect
4. #22586386C2semidirect
5. #22586320C2semidirect
6. #22586302C2semidirect
7. C71×#2240C2semidirect
139. #2240D71semidirect
145. C71#12380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013132
#225904742
#225877312
#225863862
#225863202
#225863022
C71×#22402
#1238071