Finite Group Databasebeta

← #31911319

Subgroups — #31911319

Order 18176.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601314C211yesmaximal, characteristic
2#22590564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986670—21no—
9#17986404C2211yescharacteristic
10#17986376C2211yescharacteristic
11#17986374—21no—
12#17986210—21no—
13#17986194—21no—
14#17986193—22no—
15C8×Dic142C2211yescharacteristic
16#17986081—21no—
17#17985824—21no—
18C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
19#17985801—22no—
20#17985800—21no—
21#17985746—21no—
22C4×D8×C71C2211yescharacteristic
23C4×C16×C71C2211yescharacteristic
24#335×C71C2211yescharacteristic
25C2×#11765865—41no—
26C2×Dic284—41no—
27C2×D568—21no—
28C2×D568D412yes—
29C2×#11765850—22no—
30#14556128—21no—
31#14556125—21no—
32#14556124—22no—
33#14556102—41no—
34#14556101—42no—
35C4×Dic142D411yescharacteristic
36#14556090—22no—
37C2×C71⋊C16—21no—
38#14556062—21no—
39#14556062—21no—
40C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
41Dic71⋊C8—21no—
42#14556053—41no—
43#14556048—22no—
44C8×Dic71—21no—
45C2×D8×C71D411yescharacteristic
46C4×D4×C71—21no—
47C2×C16×C71—21no—
48#107×C71D411yescharacteristic
49C4⋊C8×C71—21no—
50#102×C71—21no—
51C4×C8×C71C2311yescharacteristic
52#11765865—82no—
53#11765865—82no—
54C2×Dic142—41no—
55C2×Dic142D811yescharacteristic
56C2×D284—22no—
57C2×D284—41no—
58C2×D284—41no—
59C2×C22⋊D71—42no—
60C2×C22⋊D71—42no—
61C2×C4×D71—42no—
62Dic284—82no—
63D568—42no—
64D568—41no—
65D568—41no—
66#11765850—82no—
67C2×C71⋊C8—21no—
68C4⋊Dic71—41no—
69C4⋊Dic71—41no—
70C4⋊Dic71D811yescharacteristic
71Dic71⋊C4—21no—
72(C2×D71)⋊C4—42no—
73C4×Dic71—21no—
74C71⋊C16—41no—
75C2×D4×C71—21no—
76C22×C4×C71—41no—
77D8×C71—21no—
78D8×C71—21no—
79C2×C8×C71—41no—
80C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C71—21no—
83C22⋊C4×C71—41no—
84C42×C71C2×D411yescharacteristic
85C16×C71—41no—
86C23×C71—41no—
87C22×D71—42no—
88D4×C71—41no—
89D4×C71—41no—
90C2×C4×C71—41no—
91C2×C4×C71—81no—
92C2×C4×C71—81no—
93C2×C4×C71#12011yescharacteristic
94C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
95C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C22⋊D71—84no—
97C22⋊D71—162no—
98C2×Dic71—21no—
99C2×Dic71—21no—
100C2×Dic71—81no—
101D284—42no—
102D284—42no—
103D284—81no—
104D284—81no—
105D284—161no—
106C4×D71—84no—
107Dic142—21no—
108Dic142—81no—
109Dic142—81no—
110Dic142D1612yes—
111C8×C71—21no—
112C8×C71—81no—
113C8×C71#13511yescharacteristic
114C8×C71#13711yescharacteristic
115C71⋊C8—41no—
116C22×C71—81no—
117C22×C71—81no—
118C22×C71—81no—
119C22×C71#44711yescharacteristic
120C2×D71—82no—
121C2×D71—82no—
122C2×D71—82no—
123C4×C71—21no—
124C4×C71—81no—
125C4×C71#45211yescharacteristic
126C4×C71#45511yescharacteristic
127C4×C71C2×D1611yescharacteristic
128C4×C71#50911yescharacteristic
129Dic71—22no—
130Dic71—41no—
131Dic71—161no—
132#12380—711nomaximal, Sylow
133C2×C71—161no—
134C2×C71#164111yescharacteristic
135C2×C71#218411yescharacteristic
136C2×C71#219411yescharacteristic
137D71—162no—
138#3391—711no—
139#2240—711no—
140#2224—711no—
141#1674—711no—
142#1361—711no—
143Q8⋊C16—711no—
144#1331D7111yescharacteristic, complemented
145C71#1238011yescharacteristic, complemented, Sylow
146#550—1421no—
147#500—711no—
148#493—711no—
149#493—1421no—
150#462—1421no—
151#459—1422no—
152#459—1421no—
153C8×Q8—711no—
154C4×D8—1421no—
155C4×D8C2×D7111yescharacteristic
156#366—1421no—
157C4⋊C16—711no—
158#357—1422no—
159#357—1421no—
160C4×C16C2×D7111yescharacteristic
161#335C2×D7111yescharacteristic
162#332—1421no—
163C2×#41—2841no—
164C2×Q16—2841no—
165C2×D8—712no—
166C2×D8—1422no—
167C2×D8—1421no—
168C2×D8D28411yescharacteristic
169C4⋊Q8—1421no—
170#127—1422no—
171#127—1421no—
172#121—2842no—
173#121—2841no—
174C4×Q8—711no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—1422no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—1421no—
179#107—1421no—
180#107—1421no—
181#107D28411yescharacteristic
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8—711no—
184C4⋊C8—1421no—
185#103—2841no—
186#102—21no—
187#102—1422no—
188C4×C8—1421no—
189C4×C8C22×D7111yescharacteristic
190#41—5682no—
191#41—5682no—
192C2×Q8—2841no—
193C2×Q8—711no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—2842no—
196C2×D4—2842no—
197C2×D4—2841no—
198C2×D4—2841no—
199C2×D4—1422no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—2842no—
202Q16—5682no—
203D8—21no—
204D8—21no—
205D8—2842no—
206D8—2841no—
207D8—2841no—
208D8—5682no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—1421no—
211C2×C8D4×D7111yescharacteristic
212C2×C8C2×D28411yescharacteristic
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—2841no—
215C4⋊C4—2841no—
216C4⋊C4—711no—
217C4⋊C4—1421no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—2842no—
220C42—1421no—
221C42D4×D7111yescharacteristic
222C16—41no—
223C16—2841no—
224C23—41no—
225C23—2842no—
226Q8—5681no—
227Q8—5681no—
228Q8—712no—
229Q8—1421no—
230D4—41no—
231D4—41no—
232D4—2842no—
233D4—2842no—
234D4—5684no—
235D4—5681no—
236D4—5681no—
237D4—11361no—
238D4—11362no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—5684no—
243C2×C4—5681no—
244C2×C4—1421no—
245C2×C4—1421no—
246C2×C4#1455609811yescharacteristic
247C2×C4D8×D7111yescharacteristic
248C2×C4#1455615511yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—81no—
251C8—2841no—
252C8#1455615011yescharacteristic
253C8#1455616111yescharacteristic
254C22—81no—
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—5682no—
258C22—5682no—
259C22—5682no—
260C22#1798613411yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—81no—
263C4—2841no—
264C4—11361no—
265C4—1422no—
266C4#1798616311yescharacteristic
267C4#1798617811yescharacteristic
268C4D16×D7111yescharacteristic
269C4#1798643611yescharacteristic
270C2—161no—
271C2—11362no—
272C2#2258753611yescharacteristic
273C2#2259025311yescharacteristic
274C2#2259031211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986134
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1331C2
socleC22×C71#447
prime radical#22601314C2
hypercenter#1331D71
hypocenterC71#12380
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590564C2semidirect
3. #22590477C2semidirect
4. #22587735C2semidirect
5. #22586385C2semidirect
6. #22586320C2semidirect
7. C71×#1331C2semidirect
144. #1331D71semidirect
145. C71#12380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013142
#225905642
#225904772
#225877352
#225863852
#225863202
C71×#13312
#1238071