Finite Group Databasebeta

← #31911322

Subgroups — #31911322

Order 18176.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601350C211yesmaximal, characteristic
2#22590565C211yesmaximal, characteristic
3#22587731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586387C211yesmaximal, characteristic
5#22586318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986734—21no—
9#17986384—21no—
10#17986376C2211yescharacteristic
11#17986217—22no—
12#17986206—21no—
13#17986199—21no—
14C8×Dic142C2211yescharacteristic
15#17986081—21no—
16#17985799—22no—
17C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
18#17985752C2211yescharacteristic
19#17985745—21no—
20#500×C71C2211yescharacteristic
21C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
22#367×C71—21no—
23C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
24#358×C71—21no—
25C2×#11765855—41no—
26C2×#11765852—22no—
27C2×D568—21no—
28C2×D568D412yes—
29#14556125—21no—
30#14556117—22no—
31#14556116—41no—
32#14556113—42no—
33C4×Dic142D411yescharacteristic
34C4×D284—41no—
35#14556090—22no—
36C2×C71⋊C16—21no—
37C4⋊(C71⋊C8)—21no—
38C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
39Dic71⋊C8—21no—
40#14556052—41no—
41#14556048—22no—
42C8×Dic71—21no—
43C2×Q16×C71D411yescharacteristic
44C4⋊Q8×C71—21no—
45C4×Q8×C71—21no—
46C2×C16×C71—21no—
47#107×C71—21no—
48#107×C71—21no—
49#107×C71D411yescharacteristic
50#103×C71—21no—
51C4×C8×C71C2311yescharacteristic
52C2×Dic142D811yescharacteristic
53C2×D284—22no—
54C2×D284—41no—
55C2×D284—41no—
56C2×C4×D71—42no—
57#11765855—82no—
58#11765852—82no—
59D568—42no—
60D568—41no—
61D568—41no—
62C2×C71⋊C8—21no—
63C2×C71⋊C8—41no—
64C4⋊Dic71D811yescharacteristic
65Dic71⋊C4—21no—
66(C2×D71)⋊C4—42no—
67(C2×D71)⋊C4—42no—
68(C2×D71)⋊C4—42no—
69C4×Dic71—21no—
70C71⋊C16—41no—
71C2×Q8×C71—21no—
72C2×Q8×C71—41no—
73Q16×C71—21no—
74Q16×C71—21no—
75C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
76C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
77C4⋊C4×C71—21no—
78C4⋊C4×C71—41no—
79C4⋊C4×C71—41no—
80C4⋊C4×C71—41no—
81C42×C71—41no—
82C42×C71C2×D411yescharacteristic
83C16×C71—41no—
84C22×D71—42no—
85Q8×C71—41no—
86Q8×C71—41no—
87Q8×C71—81no—
88Q8×C71—81no—
89C2×C4×C71—41no—
90C2×C4×C71—41no—
91C2×C4×C71—81no—
92C2×C4×C71#12011yescharacteristic
93C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
94C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
95C2×Dic71—21no—
96C2×Dic71—21no—
97D284—42no—
98D284—42no—
99D284—81no—
100D284—81no—
101D284—161no—
102C4×D71—162no—
103Dic142—21no—
104Dic142—21no—
105C8×C71—21no—
106C8×C71#13511yescharacteristic
107C8×C71#13711yescharacteristic
108C71⋊C8—41no—
109C71⋊C8—81no—
110C22×C71#44711yescharacteristic
111C2×D71—82no—
112C2×D71—82no—
113C2×D71—82no—
114C4×C71—21no—
115C4×C71—81no—
116C4×C71—81no—
117C4×C71—161no—
118C4×C71#45211yescharacteristic
119C4×C71#45511yescharacteristic
120C4×C71#50811yescharacteristic
121C4×C71#50911yescharacteristic
122Dic71—41no—
123Dic71—41no—
124#12381—711nomaximal, Sylow
125C2×C71#164111yescharacteristic
126C2×C71#218611yescharacteristic
127C2×C71#219411yescharacteristic
128D71—162no—
129#3396—711no—
130#2240—711no—
131#2225D7111yescharacteristic, complemented
132#1674—711no—
133#1361—711no—
134Q8⋊C16—711no—
135#1332—711no—
136C71#1238111yescharacteristic, complemented, Sylow
137#559—1421no—
138#500C2×D7111yescharacteristic
139#495—1421no—
140#493—711no—
141#463—1422no—
142#462—1421no—
143#460—1421no—
144C8×Q8—711no—
145C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
146C4×D8—1421no—
147#367—21no—
148C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
149#358—21no—
150#357—1422no—
151C4×C16—711no—
152#335—711no—
153#332—1421no—
154C2×Q16—2841no—
155C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
156C2×SD16—1422no—
157C2×D8—712no—
158C2×D8—1421no—
159C4⋊Q8—21no—
160#127—1421no—
161#124—2841no—
162#124—1422no—
163#123—2842no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—711no—
166C4×D4—2841no—
167C4×D4—1422no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16—1421no—
170#107—21no—
171#107—21no—
172#107C22⋊D7111yescharacteristic
173C4⋊C8—711no—
174C4⋊C8—1421no—
175C4⋊C8—1421no—
176#103—21no—
177#103—2841no—
178#102—1422no—
179C4×C8—1421no—
180C4×C8C22×D7111yescharacteristic
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—711no—
184C2×D4—2841no—
185C2×D4—2841no—
186C2×D4—1422no—
187C22×C4—2842no—
188Q16—21no—
189Q16—21no—
190Q16—5682no—
191SD16—5682no—
192D8—2842no—
193D8—2841no—
194D8—2841no—
195C2×C8—2841no—
196C2×C8—1421no—
197C2×C8D4×D7111yescharacteristic
198C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—711no—
204C4⋊C4—1421no—
205C22⋊C4—2842no—
206C22⋊C4—2842no—
207C22⋊C4—2842no—
208C42—41no—
209C42—1421no—
210C42D4×D7111yescharacteristic
211C16—41no—
212C16—2841no—
213C23—2842no—
214Q8—41no—
215Q8—41no—
216Q8—81no—
217Q8—81no—
218Q8—1421no—
219Q8—1421no—
220D4—2842no—
221D4—2842no—
222D4—5681no—
223D4—5681no—
224D4—11361no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—11362no—
229C2×C4—1421no—
230C2×C4—1421no—
231C2×C4#1455609611yescharacteristic
232C2×C4D8×D7111yescharacteristic
233C2×C4#1455615211yescharacteristic
234C8—21no—
235C8—2841no—
236C8—5681no—
237C8#1455614811yescharacteristic
238C8#1455615911yescharacteristic
239C22—5682no—
240C22—5682no—
241C22—5682no—
242C22#1798613111yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—81no—
245C4—81no—
246C4—161no—
247C4—2841no—
248C4—2841no—
249C4#1798615911yescharacteristic
250C4#1798617511yescharacteristic
251C4#1798643011yescharacteristic
252C4#1798643611yescharacteristic
253C2—11362no—
254C2#2258753211yescharacteristic
255C2#2259026211yescharacteristic
256C2#2259030811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#2225C2
socleC22×C71#447
prime radical#17986376C22
hypercenter#2225D71
hypocenterC71#12381
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22587731C2semidirect
5. #22586318C2semidirect
6. #22586304C2semidirect
7. C71×#2225C2semidirect
131. #2225D71semidirect
136. C71#12381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013502
#225905652
#225877312
#225863872
#225863182
#225863042
C71×#22252
#1238171