Finite Group Databasebeta

← #31911323

Subgroups — #31911323

Order 18176.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590563C211yesmaximal, characteristic
2#22590482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586386C211yesmaximal, characteristic
5Q8⋊(C71⋊C16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3396C211yesmaximal, characteristic
8#17986404C2211yescharacteristic
9#17986209—21no—
10#17985826—21no—
11C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
12#17985803—21no—
13#17985800—22no—
14C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
15#17985752C2211yescharacteristic
16#17985744—21no—
17#559×C71—21no—
18#495×C71—21no—
19#493×C71C2211yescharacteristic
20#463×C71—22no—
21#460×C71—21no—
22C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
23C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
24C4×D8×C71—21no—
25C2×#11765855—41no—
26#14556128—21no—
27C2×C71⋊C16—21no—
28C2×C71⋊C16—21no—
29#14556062—21no—
30#14556062—21no—
31C4⋊(C71⋊C8)—21no—
32#14556051—41no—
33C2×Q16×C71D411yescharacteristic
34C2×SD16×C71—22no—
35C2×D8×C71—21no—
36C2×D8×C71D412yes—
37#127×C71—21no—
38#124×C71—22no—
39#124×C71—41no—
40#123×C71—42no—
41C4×Q8×C71—21no—
42C4×Q8×C71D411yescharacteristic
43C4×D4×C71—22no—
44C4×D4×C71—41no—
45#107×C71D411yescharacteristic
46C4⋊C8×C71—21no—
47C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
48#103×C71—21no—
49#102×C71—22no—
50C4×C8×C71—21no—
51C4×C8×C71C2311yescharacteristic
52C2×Dic142—41no—
53#11765855—82no—
54C2×C71⋊C8—41no—
55C4⋊Dic71—41no—
56C4⋊Dic71—41no—
57C71⋊C16—41no—
58C71⋊C16—41no—
59C2×Q8×C71—21no—
60C2×Q8×C71D811yescharacteristic
61C2×D4×C71—22no—
62C2×D4×C71—41no—
63C2×D4×C71—41no—
64C22×C4×C71—42no—
65Q16×C71—21no—
66Q16×C71—21no—
67SD16×C71—82no—
68D8×C71—42no—
69D8×C71—41no—
70D8×C71—41no—
71C2×C8×C71—21no—
72C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
74C4⋊C4×C71—21no—
75C4⋊C4×C71—21no—
76C4⋊C4×C71—41no—
77C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
78C22⋊C4×C71—42no—
79C22⋊C4×C71—42no—
80C22⋊C4×C71—42no—
81C42×C71—21no—
82C42×C71—41no—
83C42×C71C2×D411yescharacteristic
84C23×C71—42no—
85Q8×C71—21no—
86Q8×C71—21no—
87Q8×C71—41no—
88Q8×C71—41no—
89D4×C71—42no—
90D4×C71—42no—
91D4×C71—81no—
92D4×C71—81no—
93D4×C71—161no—
94C2×C4×C71—21no—
95C2×C4×C71—21no—
96C2×C4×C71—41no—
97C2×C4×C71—41no—
98C2×C4×C71—162no—
99C2×C4×C71#12011yescharacteristic
100C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
101C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C2×Dic71—81no—
103Dic142—81no—
104Dic142—81no—
105C8×C71—21no—
106C8×C71—41no—
107C8×C71#13511yescharacteristic
108C8×C71#13711yescharacteristic
109C71⋊C8—81no—
110C22×C71—82no—
111C22×C71—82no—
112C22×C71—82no—
113C22×C71#44711yescharacteristic
114C4×C71—21no—
115C4×C71—41no—
116C4×C71—41no—
117C4×C71—81no—
118C4×C71—81no—
119C4×C71#45211yescharacteristic
120C4×C71#45511yescharacteristic
121C4×C71#50811yescharacteristic
122C4×C71#50911yescharacteristic
123Dic71—161no—
124#12381—711nomaximal, Sylow
125C2×C71—162no—
126C2×C71#164111yescharacteristic
127C2×C71#218611yescharacteristic
128C2×C71#219411yescharacteristic
129#3396D7111yescharacteristic
130#2240—711no—
131#2225—711no—
132#1674—711no—
133#1361—711no—
134Q8⋊C16—711no—
135#1332—711no—
136C71#1238111yescharacteristic, complemented, Sylow
137#559—21no—
138#500—711no—
139#495—21no—
140#493C2×D7111yescharacteristic
141#463—22no—
142#462—1421no—
143#460—21no—
144C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
145C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
146C4×D8—21no—
147#367—1421no—
148C4⋊C16—711no—
149#358—1421no—
150#357—1422no—
151C4×C16—711no—
152#335—711no—
153#332—1421no—
154C2×Q16—2841no—
155C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
156C2×SD16—22no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8C22⋊D7112yes—
159C4⋊Q8—1421no—
160#127—21no—
161#124—22no—
162#124—41no—
163#123—42no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
166C4×D4—22no—
167C4×D4—41no—
168C2×C16—1421no—
169C2×C16—1421no—
170#107—1421no—
171#107—1421no—
172#107C22⋊D7111yescharacteristic
173C4⋊C8—21no—
174C4⋊C8—1421no—
175C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
176#103—21no—
177#103—2841no—
178#102—22no—
179C4×C8—21no—
180C4×C8C22×D7111yescharacteristic
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—2841no—
183C2×Q8#1176585011yescharacteristic
184C2×D4—22no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C22×C4—42no—
188Q16—21no—
189Q16—21no—
190Q16—5682no—
191SD16—82no—
192D8—42no—
193D8—41no—
194D8—41no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—2841no—
197C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
198C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—2841no—
203C4⋊C4—2841no—
204C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
205C22⋊C4—42no—
206C22⋊C4—42no—
207C22⋊C4—42no—
208C42—21no—
209C42—41no—
210C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
211C16—2841no—
212C16—2841no—
213C23—42no—
214Q8—21no—
215Q8—21no—
216Q8—41no—
217Q8—41no—
218Q8—5681no—
219Q8—5681no—
220D4—42no—
221D4—42no—
222D4—81no—
223D4—81no—
224D4—161no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—162no—
230C2×C4—5681no—
231C2×C4#1455609711yescharacteristic
232C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
233C2×C4#1455615411yescharacteristic
234C8—21no—
235C8—41no—
236C8—5681no—
237C8#1455614811yescharacteristic
238C8#1455615811yescharacteristic
239C22—82no—
240C22—82no—
241C22—82no—
242C22#1798613311yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—41no—
245C4—41no—
246C4—81no—
247C4—81no—
248C4—11361no—
249C4#1798616111yescharacteristic
250C4#1798617711yescharacteristic
251C4#1798642911yescharacteristic
252C4#1798643411yescharacteristic
253C2—162no—
254C2#2258753311yescharacteristic
255C2#2259026311yescharacteristic
256C2#2259031111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986133
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#3396C2
socleC22×C71#447
prime radical#493×C71C22
hypercenter#3396D71
hypocenterC71#12381
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q8 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590482C2semidirect
3. #22587734C2semidirect
5. Q8⋊(C71⋊C16)C2semidirect
6. #22586304C2semidirect
136. C71#12381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225905632
#225904822
#225877342
#225863862
Q8⋊(C71⋊C16)2
#225863042
C71×#33962
#1238171