Finite Group Databasebeta

← #31911324

Subgroups — #31911324

Order 18176.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601354C211yesmaximal, characteristic
2#22590563C211yesmaximal, characteristic
3#22590483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1361C211yesmaximal, characteristic
8#17986735—21no—
9#17986404C2211yescharacteristic
10#17986382—21no—
11#17986212—22no—
12#17986210—21no—
13#17986196—21no—
14C8×Dic142C2211yescharacteristic
15C4×Dic284C2211yescharacteristic
16D8×Dic71—21no—
17#17985827—21no—
18#17985804—21no—
19#17985800—22no—
20C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
21#17985746—21no—
22#493×C71C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
24#335×C71C2211yescharacteristic
25C2×Dic284—41no—
26C2×Dic284D411yescharacteristic
27C2×#11765853—22no—
28#14556128—21no—
29#14556115—22no—
30#14556115—41no—
31#14556109—42no—
32C4×Dic142—21no—
33C4×Dic142D411yescharacteristic
34D4×Dic71—22no—
35D4×Dic71—41no—
36C2×C71⋊C16—21no—
37#14556062—21no—
38#14556062—21no—
39#14556062D411yescharacteristic
40C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
41Dic71⋊C8—21no—
42#14556053—21no—
43#14556053—41no—
44#14556049—22no—
45C8×Dic71—21no—
46C2×D8×C71—21no—
47C2×D8×C71D412yes—
48#127×C71—21no—
49C2×C16×C71—21no—
50C4⋊C8×C71—21no—
51C4×C8×C71C2311yescharacteristic
52C2×Dic142—21no—
53C2×Dic142—41no—
54C2×Dic142D811yescharacteristic
55C22×Dic71—42no—
56Dic284—21no—
57Dic284—21no—
58Dic284—82no—
59#11765853—82no—
60C2×C71⋊C8—21no—
61C4⋊Dic71—21no—
62C4⋊Dic71—41no—
63C4⋊Dic71—41no—
64C4⋊Dic71D811yescharacteristic
65Dic71⋊C4—21no—
66Dic71⋊C4—41no—
67C22⋊Dic71—42no—
68C22⋊Dic71—42no—
69C22⋊Dic71—42no—
70C4×Dic71—21no—
71C4×Dic71—41no—
72C71⋊C16—41no—
73C2×D4×C71—22no—
74C2×D4×C71—41no—
75C2×D4×C71—41no—
76D8×C71—42no—
77D8×C71—41no—
78D8×C71—41no—
79C2×C8×C71—41no—
80C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
82C42×C71C2×D411yescharacteristic
83C16×C71—41no—
84C23×C71—42no—
85D4×C71—42no—
86D4×C71—42no—
87D4×C71—81no—
88D4×C71—81no—
89D4×C71—161no—
90C2×C4×C71#12011yescharacteristic
91C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
92C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C2×Dic71—21no—
94C2×Dic71—21no—
95C2×Dic71—41no—
96C2×Dic71—41no—
97C2×Dic71—81no—
98C2×Dic71—162no—
99Dic142—21no—
100Dic142—21no—
101Dic142—41no—
102Dic142—41no—
103Dic142—81no—
104Dic142—81no—
105C8×C71—21no—
106C8×C71—81no—
107C8×C71#13511yescharacteristic
108C8×C71#13711yescharacteristic
109C71⋊C8—41no—
110C22×C71—82no—
111C22×C71—82no—
112C22×C71—82no—
113C22×C71#44711yescharacteristic
114C4×C71—21no—
115C4×C71#45211yescharacteristic
116C4×C71#45511yescharacteristic
117C4×C71#50811yescharacteristic
118C4×C71#50911yescharacteristic
119Dic71—41no—
120Dic71—41no—
121Dic71—81no—
122Dic71—81no—
123Dic71—161no—
124#12381—711nomaximal, Sylow
125C2×C71—162no—
126C2×C71#164111yescharacteristic
127C2×C71#218611yescharacteristic
128C2×C71#219411yescharacteristic
129#3396—711no—
130#2240—711no—
131#2225—711no—
132#1674—711no—
133#1361D7111yescharacteristic
134Q8⋊C16—711no—
135#1332—711no—
136C71#1238111yescharacteristic, complemented, Sylow
137#559—1421no—
138#500—711no—
139#495—1421no—
140#493C2×D7111yescharacteristic
141#463—1422no—
142#462—1421no—
143#460—1421no—
144C8×Q8—711no—
145C4×Q16—711no—
146C4×D8—1421no—
147#367—1421no—
148C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
149#358—1421no—
150#357—1422no—
151C4×C16—711no—
152#335C2×D7111yescharacteristic
153#332—1421no—
154C2×Q16—2841no—
155C2×Q16—711no—
156C2×SD16—1422no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8D28412yes—
159C4⋊Q8—1421no—
160#127—21no—
161#124—2841no—
162#124—1422no—
163#123—2842no—
164C4×Q8—711no—
165C4×Q8—1421no—
166C4×D4—2841no—
167C4×D4—1422no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16—1421no—
170#107—711no—
171#107—1421no—
172#107—1421no—
173C4⋊C8—21no—
174C4⋊C8—711no—
175C4⋊C8—1421no—
176#103—2841no—
177#103—1421no—
178#102—1422no—
179C4×C8—1421no—
180C4×C8C22×D7111yescharacteristic
181C2×Q8—2841no—
182C2×Q8—711no—
183C2×Q8—1421no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C22×C4—2842no—
188Q16—5682no—
189Q16—1421no—
190Q16—1421no—
191SD16—5682no—
192D8—42no—
193D8—41no—
194D8—41no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—1421no—
197C2×C8D4×D7111yescharacteristic
198C2×C8C2×D28411yescharacteristic
199C4⋊C4—2841no—
200C4⋊C4—2841no—
201C4⋊C4—2841no—
202C4⋊C4—711no—
203C4⋊C4—1421no—
204C4⋊C4—1421no—
205C22⋊C4—2842no—
206C22⋊C4—2842no—
207C22⋊C4—2842no—
208C42—2841no—
209C42—1421no—
210C42D4×D7111yescharacteristic
211C16—41no—
212C16—2841no—
213C23—42no—
214Q8—2841no—
215Q8—2841no—
216Q8—5681no—
217Q8—5681no—
218Q8—1421no—
219Q8—1421no—
220D4—42no—
221D4—42no—
222D4—81no—
223D4—81no—
224D4—161no—
225C2×C4—2841no—
226C2×C4—2841no—
227C2×C4—5681no—
228C2×C4—11362no—
229C2×C4—1421no—
230C2×C4—1421no—
231C2×C4#1455609811yescharacteristic
232C2×C4D8×D7111yescharacteristic
233C2×C4#1455615511yescharacteristic
234C8—21no—
235C8—81no—
236C8—2841no—
237C8#1455614711yescharacteristic
238C8#1455615711yescharacteristic
239C22—82no—
240C22—82no—
241C22—82no—
242C22#1798613411yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—2841no—
245C4—2841no—
246C4—5681no—
247C4—5681no—
248C4—11361no—
249C4#1798616211yescharacteristic
250C4#1798617911yescharacteristic
251C4#1798643011yescharacteristic
252C4#1798643311yescharacteristic
253C2—162no—
254C2#2258753411yescharacteristic
255C2#2259026411yescharacteristic
256C2#2259031411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986134
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1361C2
socleC22×C71#447
prime radical#493×C71C22
hypercenter#1361D71
hypocenterC71#12381
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22590483C2semidirect
4. #22587735C2semidirect
5. #22586318C2semidirect
6. #22586303C2semidirect
136. C71#12381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013542
#225905632
#225904832
#225877352
#225863182
#225863032
C71×#13612
#1238171