Finite Group Databasebeta

← #31911326

Subgroups — #31911326

Order 18176.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601350C211yesmaximal, characteristic
2#22590564C211yesmaximal, characteristic
3#22590482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586385C211yesmaximal, characteristic
6#22586320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986734—21no—
9#17986404C2211yescharacteristic
10#17986384—21no—
11#17986376C2211yescharacteristic
12#17986217—22no—
13#17986210—21no—
14#17986199—21no—
15C8×Dic142C2211yescharacteristic
16#17986081—21no—
17#17985826—21no—
18C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
19#17985803—21no—
20#17985801—22no—
21#17985746—21no—
22C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
23C4×C16×C71C2211yescharacteristic
24#335×C71C2211yescharacteristic
25C2×Dic284—41no—
26C2×#11765852—22no—
27C2×D568—21no—
28C2×D568D412yes—
29#14556128—21no—
30#14556125—21no—
31#14556117—22no—
32#14556116—41no—
33#14556113—42no—
34C4×Dic142D411yescharacteristic
35C4×D284—41no—
36#14556090—22no—
37C2×C71⋊C16—21no—
38#14556062—21no—
39#14556062—21no—
40C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
41Dic71⋊C8—21no—
42#14556053—41no—
43#14556048—22no—
44C8×Dic71—21no—
45C2×Q16×C71D411yescharacteristic
46C4×Q8×C71—21no—
47C2×C16×C71—21no—
48#107×C71D411yescharacteristic
49C4⋊C8×C71—21no—
50#103×C71—21no—
51C4×C8×C71C2311yescharacteristic
52C2×Dic142—41no—
53C2×Dic142D811yescharacteristic
54C2×D284—22no—
55C2×D284—41no—
56C2×D284—41no—
57C2×C4×D71—42no—
58Dic284—82no—
59#11765852—82no—
60D568—42no—
61D568—41no—
62D568—41no—
63C2×C71⋊C8—21no—
64C4⋊Dic71—41no—
65C4⋊Dic71—41no—
66C4⋊Dic71D811yescharacteristic
67Dic71⋊C4—21no—
68(C2×D71)⋊C4—42no—
69(C2×D71)⋊C4—42no—
70(C2×D71)⋊C4—42no—
71C4×Dic71—21no—
72C71⋊C16—41no—
73C2×Q8×C71—21no—
74Q16×C71—21no—
75Q16×C71—21no—
76C2×C8×C71—41no—
77C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
78C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
79C4⋊C4×C71—21no—
80C4⋊C4×C71—41no—
81C42×C71—41no—
82C42×C71C2×D411yescharacteristic
83C16×C71—41no—
84C22×D71—42no—
85Q8×C71—41no—
86Q8×C71—41no—
87C2×C4×C71—41no—
88C2×C4×C71—41no—
89C2×C4×C71#12011yescharacteristic
90C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
91C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
92C2×Dic71—21no—
93C2×Dic71—21no—
94C2×Dic71—81no—
95D284—42no—
96D284—42no—
97D284—81no—
98D284—81no—
99D284—161no—
100C4×D71—162no—
101Dic142—21no—
102Dic142—21no—
103Dic142—81no—
104Dic142—81no—
105C8×C71—21no—
106C8×C71—81no—
107C8×C71#13511yescharacteristic
108C8×C71#13711yescharacteristic
109C71⋊C8—41no—
110C22×C71#44711yescharacteristic
111C2×D71—82no—
112C2×D71—82no—
113C2×D71—82no—
114C4×C71—21no—
115C4×C71—81no—
116C4×C71—81no—
117C4×C71#45211yescharacteristic
118C4×C71#45511yescharacteristic
119C4×C71#50811yescharacteristic
120C4×C71#50911yescharacteristic
121Dic71—41no—
122Dic71—41no—
123Dic71—161no—
124#12381—711nomaximal, Sylow
125C2×C71#164111yescharacteristic
126C2×C71#218611yescharacteristic
127C2×C71#219411yescharacteristic
128D71—162no—
129#3396—711no—
130#2240—711no—
131#2225—711no—
132#1674—711no—
133#1361—711no—
134Q8⋊C16—711no—
135#1332D7111yescharacteristic, complemented
136C71#1238111yescharacteristic, complemented, Sylow
137#559—1421no—
138#500—711no—
139#495—1421no—
140#493—711no—
141#463—1422no—
142#462—1421no—
143#460—1421no—
144C8×Q8—711no—
145C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
146C4×D8—1421no—
147#367—1421no—
148C4⋊C16—711no—
149#358—1421no—
150#357—1422no—
151C4×C16C2×D7111yescharacteristic
152#335C2×D7111yescharacteristic
153#332—1421no—
154C2×Q16—2841no—
155C2×Q16D28411yescharacteristic
156C2×SD16—1422no—
157C2×D8—712no—
158C2×D8—1421no—
159C4⋊Q8—1421no—
160#127—1421no—
161#124—2841no—
162#124—1422no—
163#123—2842no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—711no—
166C4×D4—2841no—
167C4×D4—1422no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16—1421no—
170#107—1421no—
171#107—1421no—
172#107D28411yescharacteristic
173C4⋊C8—21no—
174C4⋊C8—711no—
175C4⋊C8—1421no—
176#103—21no—
177#103—2841no—
178#102—1422no—
179C4×C8—1421no—
180C4×C8C22×D7111yescharacteristic
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—2841no—
183C2×Q8—711no—
184C2×D4—2841no—
185C2×D4—2841no—
186C2×D4—1422no—
187C22×C4—2842no—
188Q16—21no—
189Q16—21no—
190Q16—5682no—
191SD16—5682no—
192D8—2842no—
193D8—2841no—
194D8—2841no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—1421no—
197C2×C8D4×D7111yescharacteristic
198C2×C8C2×D28411yescharacteristic
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—2841no—
202C4⋊C4—2841no—
203C4⋊C4—711no—
204C4⋊C4—1421no—
205C22⋊C4—2842no—
206C22⋊C4—2842no—
207C22⋊C4—2842no—
208C42—41no—
209C42—1421no—
210C42D4×D7111yescharacteristic
211C16—41no—
212C16—2841no—
213C23—2842no—
214Q8—41no—
215Q8—41no—
216Q8—5681no—
217Q8—5681no—
218Q8—1421no—
219Q8—1421no—
220D4—2842no—
221D4—2842no—
222D4—5681no—
223D4—5681no—
224D4—11361no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—5681no—
228C2×C4—11362no—
229C2×C4—1421no—
230C2×C4—1421no—
231C2×C4#1455609811yescharacteristic
232C2×C4D8×D7111yescharacteristic
233C2×C4#1455615511yescharacteristic
234C8—21no—
235C8—81no—
236C8—2841no—
237C8#1455615011yescharacteristic
238C8#1455616111yescharacteristic
239C22—5682no—
240C22—5682no—
241C22—5682no—
242C22#1798613411yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—81no—
245C4—81no—
246C4—2841no—
247C4—2841no—
248C4—11361no—
249C4#1798616311yescharacteristic
250C4#1798617811yescharacteristic
251C4#1798643211yescharacteristic
252C4#1798643611yescharacteristic
253C2—11362no—
254C2#2258753611yescharacteristic
255C2#2259026611yescharacteristic
256C2#2259031211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986134
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1332C2
socleC22×C71#447
prime radical#17986376C22
hypercenter#1332D71
hypocenterC71#12381
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22590482C2semidirect
4. #22587735C2semidirect
6. #22586320C2semidirect
7. C71×#1332C2semidirect
135. #1332D71semidirect
136. C71#12381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013502
#225905642
#225904822
#225877352
#225863852
#225863202
C71×#13322
#1238171