Finite Group Databasebeta

← #31911331

Subgroups — #31911331

Order 18176.

288 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 288 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601344C211yesmaximal, characteristic
2#22590567C211yesmaximal, characteristic
3#22590483C211yesmaximal, characteristic
4#22587735C211yesmaximal, characteristic
5#22586318C211yesmaximal, characteristic
6#22586303C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1362C211yesmaximal, characteristic
8#17986724—21no—
9#17986404C2211yescharacteristic
10#17986377—21no—
11#17986210—21no—
12#17986207—22no—
13#17986206—21no—
14C8×Dic142C2211yescharacteristic
15C4×Dic284C2211yescharacteristic
16Q16×Dic71—21no—
17#17985827—21no—
18#17985804—21no—
19#17985803—22no—
20C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
21#17985746—21no—
22#494×C71C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
24#335×C71C2211yescharacteristic
25C2×Dic284—41no—
26C2×Dic284D411yescharacteristic
27C2×#11765855—22no—
28#14556128—21no—
29#14556126—22no—
30#14556119—41no—
31#14556118—42no—
32Q8×Dic71—22no—
33C4×Dic142—21no—
34C4×Dic142D411yescharacteristic
35#14556093—41no—
36C2×C71⋊C16—21no—
37#14556062—21no—
38#14556062—21no—
39#14556062D411yescharacteristic
40C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
41Dic71⋊C8—21no—
42#14556053—21no—
43#14556053—41no—
44#14556052—22no—
45C8×Dic71—21no—
46C2×Q16×C71—21no—
47C2×Q16×C71D412yes—
48C4⋊Q8×C71—21no—
49C2×C16×C71—21no—
50C4⋊C8×C71—21no—
51C4×C8×C71C2311yescharacteristic
52C2×Dic142—21no—
53C2×Dic142—41no—
54C2×Dic142D811yescharacteristic
55Dic284—21no—
56Dic284—21no—
57Dic284—82no—
58#11765855—82no—
59C2×C71⋊C8—21no—
60C4⋊Dic71—21no—
61C4⋊Dic71—42no—
62C4⋊Dic71—41no—
63C4⋊Dic71—41no—
64C4⋊Dic71D811yescharacteristic
65Dic71⋊C4—21no—
66Dic71⋊C4—42no—
67Dic71⋊C4—42no—
68Dic71⋊C4—41no—
69C4×Dic71—21no—
70C4×Dic71—42no—
71C4×Dic71—41no—
72C71⋊C16—41no—
73C2×Q8×C71—22no—
74Q16×C71—42no—
75Q16×C71—41no—
76Q16×C71—41no—
77C2×C8×C71—41no—
78C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
80C4⋊C4×C71—41no—
81C4⋊C4×C71—41no—
82C42×C71C2×D411yescharacteristic
83C16×C71—41no—
84Q8×C71—42no—
85Q8×C71—42no—
86C2×C4×C71—42no—
87C2×C4×C71#12011yescharacteristic
88C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
89C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C2×Dic71—21no—
91C2×Dic71—21no—
92C2×Dic71—41no—
93C2×Dic71—41no—
94C2×Dic71—81no—
95Dic142—21no—
96Dic142—41no—
97Dic142—41no—
98Dic142—81no—
99Dic142—81no—
100Dic142SD3212yes—
101C8×C71—21no—
102C8×C71—81no—
103C8×C71#13511yescharacteristic
104C8×C71#13711yescharacteristic
105C71⋊C8—41no—
106C22×C71#44711yescharacteristic
107C4×C71—21no—
108C4×C71—82no—
109C4×C71#45211yescharacteristic
110C4×C71#45511yescharacteristic
111C4×C71C2×SD3211yescharacteristic
112C4×C71#51011yescharacteristic
113Dic71—22no—
114Dic71—41no—
115Dic71—81no—
116Dic71—81no—
117Dic71—161no—
118#12382—711nomaximal, Sylow
119C2×C71#164111yescharacteristic
120C2×C71#218511yescharacteristic
121C2×C71#219511yescharacteristic
122#3395—711no—
123#2241—711no—
124#2225—711no—
125#1674—711no—
126#1362D7111yescharacteristic
127Q8⋊C16—711no—
128#1332—711no—
129C71#1238211yescharacteristic, complemented, Sylow
130#557—1421no—
131#500—711no—
132#494—1421no—
133#494C2×D7111yescharacteristic
134#462—1421no—
135#462—1421no—
136#462—1422no—
137C8×Q8—711no—
138C4×Q16—711no—
139C4×Q16—1421no—
140#367—1421no—
141C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
142#358—1421no—
143#358—1422no—
144C4×C16—711no—
145#335C2×D7111yescharacteristic
146#332—1421no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—2841no—
149C2×Q16—711no—
150C2×Q16—1422no—
151C2×Q16D28412yes—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—1422no—
154C4⋊Q8—1421no—
155#125—2841no—
156#125—2842no—
157C4×Q8—2841no—
158C4×Q8—711no—
159C4×Q8—1422no—
160C4×Q8—1421no—
161C2×C16—21no—
162C2×C16—1421no—
163#107—711no—
164#107—1421no—
165#107—1421no—
166C4⋊C8—21no—
167C4⋊C8—711no—
168C4⋊C8—1421no—
169#103—2841no—
170#103—1422no—
171#103—1421no—
172C4×C8—1421no—
173C4×C8C22×D7111yescharacteristic
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—2841no—
176C2×Q8—711no—
177C2×Q8—1421no—
178Q16—42no—
179Q16—41no—
180Q16—41no—
181Q16—5682no—
182Q16—5682no—
183Q16—1421no—
184Q16—1421no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—1421no—
187C2×C8D4×D7111yescharacteristic
188C2×C8C2×D28411yescharacteristic
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—2842no—
192C4⋊C4—2842no—
193C4⋊C4—2842no—
194C4⋊C4—2841no—
195C4⋊C4—2841no—
196C4⋊C4—2841no—
197C4⋊C4—711no—
198C4⋊C4—1421no—
199C4⋊C4—1421no—
200C42—2842no—
201C42—2841no—
202C42—1421no—
203C42D4×D7111yescharacteristic
204C16—41no—
205C16—2841no—
206Q8—42no—
207Q8—42no—
208Q8—2841no—
209Q8—2841no—
210Q8—5681no—
211Q8—5681no—
212Q8—712no—
213Q8—1421no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—2841no—
216C2×C4—2841no—
217C2×C4—5681no—
218C2×C4—1421no—
219C2×C4—1421no—
220C2×C4#1455609811yescharacteristic
221C2×C4D8×D7111yescharacteristic
222C2×C4#1455615511yescharacteristic
223C8—21no—
224C8—81no—
225C8—2841no—
226C8#1455614711yescharacteristic
227C8#1455615711yescharacteristic
228C22#1798613411yescharacteristic
229C4—21no—
230C4—82no—
231C4—2841no—
232C4—5681no—
233C4—5681no—
234C4—11361no—
235C4—1422no—
236C4#1798616211yescharacteristic
237C4#1798617911yescharacteristic
238C4SD32×D7111yescharacteristic
239C4#1798644111yescharacteristic
240C2#2258753411yescharacteristic
241C2#2259025811yescharacteristic
242C2#2259032111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986134
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1362C2
socle, prime radicalC22×C71#447
hypercenter#1362D71
hypocenterC71#12382
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
129. C71#12382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013442
#225905672
#225904832
#225877352
#225863182
#225863032
C71×#13622
#1238271