Finite Group Databasebeta

← #31911336

Subgroups — #31911336

Order 18176.

294 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 294 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601326C211yesmaximal, characteristic
2#22590569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586301C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2224C211yesmaximal, characteristic
8#17986719—21no—
9#17986382—21no—
10#17986379C2211yescharacteristic
11#17986220—22no—
12#17986206—21no—
13#17986204—21no—
14C8×Dic142C2211yescharacteristic
15#17986093—21no—
16#17985802—22no—
17C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
18#17985752C2211yescharacteristic
19#17985745—21no—
20#500×C71C2211yescharacteristic
21C4×D8×C71C2211yescharacteristic
22#366×C71—21no—
23C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
24#357×C71—21no—
25C2×Dic284—21no—
26C2×Dic284D412yes—
27C2×#11765855—41no—
28C2×#11765853—22no—
29#14556128—21no—
30#14556121—42no—
31#14556115—22no—
32#14556107—41no—
33C4×Dic142D411yescharacteristic
34#14556093—22no—
35#14556087—41no—
36C2×C71⋊C16—21no—
37C4⋊(C71⋊C8)—21no—
38C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
39Dic71⋊C8—21no—
40#14556052—41no—
41#14556051—22no—
42C8×Dic71—21no—
43C2×D8×C71D411yescharacteristic
44C4⋊Q8×C71—21no—
45C4×D4×C71—21no—
46C2×C16×C71—21no—
47#107×C71—21no—
48#107×C71—21no—
49#107×C71D411yescharacteristic
50#102×C71—21no—
51C4×C8×C71C2311yescharacteristic
52C2×Dic142—22no—
53C2×Dic142D811yescharacteristic
54Dic284—42no—
55Dic284—41no—
56Dic284—41no—
57#11765855—82no—
58#11765853—82no—
59C2×C71⋊C8—21no—
60C2×C71⋊C8—41no—
61C4⋊Dic71—41no—
62C4⋊Dic71—41no—
63C4⋊Dic71D811yescharacteristic
64Dic71⋊C4—21no—
65Dic71⋊C4—42no—
66C22⋊Dic71—42no—
67C22⋊Dic71—42no—
68C4×Dic71—21no—
69C4×Dic71—42no—
70C71⋊C16—41no—
71C2×Q8×C71—41no—
72C2×D4×C71—21no—
73C22×C4×C71—41no—
74D8×C71—21no—
75D8×C71—21no—
76C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
77C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
78C4⋊C4×C71—21no—
79C4⋊C4×C71—41no—
80C4⋊C4×C71—41no—
81C22⋊C4×C71—41no—
82C42×C71C2×D411yescharacteristic
83C16×C71—41no—
84C23×C71—41no—
85Q8×C71—81no—
86Q8×C71—81no—
87D4×C71—41no—
88D4×C71—41no—
89C2×C4×C71—41no—
90C2×C4×C71—81no—
91C2×C4×C71—81no—
92C2×C4×C71—81no—
93C2×C4×C71#12011yescharacteristic
94C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
95C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C2×Dic71—21no—
97C2×Dic71—21no—
98C2×Dic71—42no—
99Dic142—21no—
100Dic142—21no—
101Dic142—42no—
102Dic142—42no—
103C8×C71—21no—
104C8×C71#13511yescharacteristic
105C8×C71#13711yescharacteristic
106C71⋊C8—41no—
107C71⋊C8—81no—
108C22×C71—81no—
109C22×C71—81no—
110C22×C71—81no—
111C22×C71#44711yescharacteristic
112C4×C71—21no—
113C4×C71—81no—
114C4×C71—161no—
115C4×C71#45211yescharacteristic
116C4×C71#45511yescharacteristic
117C4×C71#50811yescharacteristic
118C4×C71#50911yescharacteristic
119Dic71—41no—
120Dic71—41no—
121Dic71—82no—
122#12383—711nomaximal, Sylow
123C2×C71—161no—
124C2×C71#164111yescharacteristic
125C2×C71#218611yescharacteristic
126C2×C71#219511yescharacteristic
127#3393—711no—
128#2241—711no—
129#2224D7111yescharacteristic
130#1674—711no—
131#1362—711no—
132Q8⋊C16—711no—
133#1331—711no—
134C71#1238311yescharacteristic, complemented, Sylow
135#556—1421no—
136#500C2×D7111yescharacteristic
137#495—1421no—
138#494—711no—
139#464—1422no—
140#462—1421no—
141#461—1421no—
142C8×Q8—711no—
143C4×Q16—1421no—
144C4×D8C2×D7111yescharacteristic
145#366—21no—
146C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
147#358—1422no—
148#357—21no—
149C4×C16—711no—
150#335—711no—
151#332—1421no—
152C2×Q16—2841no—
153C2×Q16—712no—
154C2×Q16—1421no—
155C2×SD16—1422no—
156C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—1421no—
159#126—2842no—
160#124—1422no—
161C22⋊Q8—2841no—
162C4×Q8—711no—
163C4×Q8—1422no—
164C4×D4—21no—
165#117—2841no—
166C2×C16—21no—
167C2×C16—1421no—
168#107—21no—
169#107—21no—
170#107C22⋊D7111yescharacteristic
171C4⋊C8—711no—
172C4⋊C8—1421no—
173C4⋊C8—1421no—
174#103—2841no—
175#103—1422no—
176#102—21no—
177C4×C8—1421no—
178C4×C8C22×D7111yescharacteristic
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—711no—
181C2×Q8—1422no—
182C2×D4—21no—
183C22×C4—41no—
184Q16—2842no—
185Q16—2841no—
186Q16—2841no—
187Q16—5682no—
188SD16—5682no—
189D8—21no—
190D8—21no—
191C2×C8—2841no—
192C2×C8—1421no—
193C2×C8D4×D7111yescharacteristic
194C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—2842no—
199C4⋊C4—2841no—
200C4⋊C4—2841no—
201C4⋊C4—711no—
202C4⋊C4—1421no—
203C22⋊C4—41no—
204C22⋊C4—2842no—
205C22⋊C4—2842no—
206C42—2842no—
207C42—1421no—
208C42D4×D7111yescharacteristic
209C16—41no—
210C16—2841no—
211C23—41no—
212Q8—81no—
213Q8—81no—
214Q8—2842no—
215Q8—2842no—
216Q8—1421no—
217Q8—1421no—
218D4—41no—
219D4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—2842no—
225C2×C4—1421no—
226C2×C4—1421no—
227C2×C4#1455609611yescharacteristic
228C2×C4D8×D7111yescharacteristic
229C2×C4#1455615211yescharacteristic
230C8—21no—
231C8—2841no—
232C8—5681no—
233C8#1455614811yescharacteristic
234C8#1455615911yescharacteristic
235C22—81no—
236C22—81no—
237C22—81no—
238C22#1798613111yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—81no—
241C4—161no—
242C4—2841no—
243C4—2841no—
244C4—5682no—
245C4#1798615911yescharacteristic
246C4#1798617511yescharacteristic
247C4#1798642811yescharacteristic
248C4#1798643311yescharacteristic
249C2—161no—
250C2#2258753211yescharacteristic
251C2#2259026011yescharacteristic
252C2#2259031511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#2224C2
socleC22×C71#447
prime radicalC2×D8×C71D4
hypercenter#2224D71
hypocenterC71#12383
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590569C2semidirect
3. #22587731C2semidirect
4. #22586390C2semidirect
5. #22586318C2semidirect
134. C71#12383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013262
#225905692
#225877312
#225863902
#225863182
#225863012
C71×#22242
#1238371