Finite Group Databasebeta

← #31911338

Subgroups — #31911338

Order 18176.

294 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 294 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601330C211yesmaximal, characteristic
2#22590567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590478C211yesmaximal, characteristic
4#22587735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586300C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986723—21no—
9#17986404C2211yescharacteristic
10#17986384—21no—
11#17986223—22no—
12#17986210—21no—
13#17986201—21no—
14C8×Dic142C2211yescharacteristic
15Q16×Dic71—21no—
16C4×D568C2211yescharacteristic
17#17985825—21no—
18#17985803—22no—
19#17985801—21no—
20C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
21#17985746—21no—
22#494×C71C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
24#335×C71C2211yescharacteristic
25C2×Dic284—41no—
26C2×#11765852—22no—
27C2×D568D411yescharacteristic
28#14556128—21no—
29#14556123—42no—
30#14556117—22no—
31#14556108—41no—
32Q8×Dic71—22no—
33C4×Dic142D411yescharacteristic
34C4×D284—21no—
35#14556086—41no—
36C2×C71⋊C16—21no—
37#14556062—21no—
38#14556062—21no—
39#14556062D411yescharacteristic
40C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
41Dic71⋊C8—21no—
42#14556053—41no—
43#14556052—22no—
44#14556050—21no—
45C8×Dic71—21no—
46C2×Q16×C71—21no—
47C2×Q16×C71D412yes—
48C4⋊Q8×C71—21no—
49C2×C16×C71—21no—
50C4⋊C8×C71—21no—
51C4×C8×C71C2311yescharacteristic
52C2×Dic142—41no—
53C2×Dic142D811yescharacteristic
54C2×D284—21no—
55C2×C4×D71—41no—
56Dic284—82no—
57#11765852—82no—
58D568—21no—
59D568—21no—
60C2×C71⋊C8—21no—
61C4⋊Dic71—21no—
62C4⋊Dic71—42no—
63C4⋊Dic71—41no—
64C4⋊Dic71—41no—
65C4⋊Dic71D811yescharacteristic
66Dic71⋊C4—21no—
67(C2×D71)⋊C4—42no—
68(C2×D71)⋊C4—42no—
69(C2×D71)⋊C4—41no—
70C4×Dic71—21no—
71C4×Dic71—42no—
72C71⋊C16—41no—
73C2×Q8×C71—22no—
74Q16×C71—42no—
75Q16×C71—41no—
76Q16×C71—41no—
77C2×C8×C71—41no—
78C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
80C4⋊C4×C71—41no—
81C4⋊C4×C71—41no—
82C42×C71C2×D411yescharacteristic
83C16×C71—41no—
84C22×D71—41no—
85Q8×C71—42no—
86Q8×C71—42no—
87C2×C4×C71—42no—
88C2×C4×C71#12011yescharacteristic
89C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
90C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
91C2×Dic71—21no—
92C2×Dic71—21no—
93C2×Dic71—41no—
94C2×Dic71—81no—
95D284—41no—
96D284—41no—
97C4×D71—81no—
98C4×D71—81no—
99Dic142—21no—
100Dic142—21no—
101Dic142—81no—
102Dic142—81no—
103C8×C71—21no—
104C8×C71—81no—
105C8×C71#13511yescharacteristic
106C8×C71#13711yescharacteristic
107C71⋊C8—41no—
108C22×C71#44711yescharacteristic
109C2×D71—81no—
110C2×D71—81no—
111C2×D71—81no—
112C4×C71—21no—
113C4×C71—82no—
114C4×C71#45211yescharacteristic
115C4×C71#45511yescharacteristic
116C4×C71#50811yescharacteristic
117C4×C71#50911yescharacteristic
118Dic71—41no—
119Dic71—41no—
120Dic71—81no—
121Dic71—161no—
122#12383—711nomaximal, Sylow
123C2×C71#164111yescharacteristic
124C2×C71#218611yescharacteristic
125C2×C71#219511yescharacteristic
126D71—161no—
127#3393—711no—
128#2241—711no—
129#2224—711no—
130#1674—711no—
131#1362D7111yescharacteristic, complemented
132Q8⋊C16—711no—
133#1331—711no—
134C71#1238311yescharacteristic, complemented, Sylow
135#556—1421no—
136#500—711no—
137#495—1421no—
138#494C2×D7111yescharacteristic
139#464—1422no—
140#462—1421no—
141#461—1421no—
142C8×Q8—711no—
143C4×Q16—1421no—
144C4×D8—711no—
145#366—1421no—
146C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
147#358—1422no—
148#357—1421no—
149C4×C16—711no—
150#335C2×D7111yescharacteristic
151#332—1421no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—2841no—
154C2×Q16D28412yes—
155C2×SD16—1422no—
156C2×D8—711no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—1421no—
159#126—2842no—
160#124—1422no—
161C22⋊Q8—2841no—
162C4×Q8—711no—
163C4×Q8—1422no—
164C4×D4—1421no—
165#117—2841no—
166C2×C16—21no—
167C2×C16—1421no—
168#107—711no—
169#107—1421no—
170#107—1421no—
171C4⋊C8—21no—
172C4⋊C8—711no—
173C4⋊C8—1421no—
174#103—2841no—
175#103—1422no—
176#102—1421no—
177C4×C8—1421no—
178C4×C8C22×D7111yescharacteristic
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—2841no—
181C2×Q8—711no—
182C2×D4—1421no—
183C22×C4—2841no—
184Q16—42no—
185Q16—41no—
186Q16—41no—
187Q16—5682no—
188SD16—5682no—
189D8—1421no—
190D8—1421no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—1421no—
193C2×C8D4×D7111yescharacteristic
194C2×C8C2×D28411yescharacteristic
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—2842no—
198C4⋊C4—2841no—
199C4⋊C4—2841no—
200C4⋊C4—711no—
201C4⋊C4—1421no—
202C4⋊C4—1421no—
203C22⋊C4—2842no—
204C22⋊C4—2842no—
205C22⋊C4—2841no—
206C42—2842no—
207C42—1421no—
208C42D4×D7111yescharacteristic
209C16—41no—
210C16—2841no—
211C23—2841no—
212Q8—42no—
213Q8—42no—
214Q8—5681no—
215Q8—5681no—
216Q8—1421no—
217Q8—1421no—
218D4—2841no—
219D4—2841no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—2841no—
222C2×C4—5681no—
223C2×C4—5681no—
224C2×C4—5681no—
225C2×C4—1421no—
226C2×C4—1421no—
227C2×C4#1455609811yescharacteristic
228C2×C4D8×D7111yescharacteristic
229C2×C4#1455615511yescharacteristic
230C8—21no—
231C8—81no—
232C8—2841no—
233C8#1455614711yescharacteristic
234C8#1455615711yescharacteristic
235C22—5681no—
236C22—5681no—
237C22—5681no—
238C22#1798613411yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—82no—
241C4—2841no—
242C4—2841no—
243C4—5681no—
244C4—11361no—
245C4#1798616211yescharacteristic
246C4#1798617911yescharacteristic
247C4#1798643211yescharacteristic
248C4#1798643611yescharacteristic
249C2—11361no—
250C2#2258753411yescharacteristic
251C2#2259026611yescharacteristic
252C2#2259032111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986134
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1362C2
socleC22×C71#447
prime radicalC2×D568D4
hypercenter#1362D71
hypocenterC71#12383
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590567C2semidirect
4. #22587735C2semidirect
5. #22586318C2semidirect
7. C71×#1362C2semidirect
131. #1362D71semidirect
134. C71#12383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013302
#225905672
#225904782
#225877352
#225863182
#225863002
C71×#13622
#1238371