Finite Group Databasebeta

← #31911383

Subgroups — #31911383

Order 18176.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601431C211yesmaximal, characteristic
2#22590484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986731—21no—
9#17986385—21no—
10#17986223—21no—
11#17986211—21no—
12#17986206—21no—
13#17986192—21no—
14#17986129C2211yescharacteristic
15#17986100—21no—
16C4×D568C2211yescharacteristic
17#17985826—21no—
18C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
19#17985799—21no—
20#17985750C2211yescharacteristic
21#17985745—21no—
22#500×C71C2211yescharacteristic
23#495×C71C2211yescharacteristic
24#358×C71—21no—
25#357×C71—21no—
26#346×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765855—41no—
28C2×#11765852—21no—
29C2×D568D411yescharacteristic
30C2×#11765850—21no—
31#14556124—21no—
32#14556117—21no—
33#14556114—41no—
34#14556112—41no—
35#14556110—41no—
36Q8×Dic71—21no—
37C4×Dic142D411yescharacteristic
38C4×D284—21no—
39D4×Dic71—21no—
40(C22⋊D71)⋊C4—41no—
41C2×C71⋊C16—21no—
42#14556062D411yescharacteristic
43C4⋊(C71⋊C8)—21no—
44C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
45Dic71⋊C8—21no—
46#14556052—21no—
47#14556052—41no—
48#14556050—21no—
49#14556049—21no—
50#14556038—21no—
51C2×Q16×C71D411yescharacteristic
52C2×SD16×C71—21no—
53C2×D8×C71D411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C71—21no—
55#124×C71—21no—
56C2×C16×C71—21no—
57#107×C71—21no—
58#107×C71—21no—
59C4×C8×C71C2311yescharacteristic
60C2×Dic142D811yescharacteristic
61C2×D284—21no—
62C2×C22⋊D71—41no—
63C2×C22⋊D71—41no—
64C22×Dic71—41no—
65C2×C4×D71—41no—
66#11765855—82no—
67#11765852—81no—
68D568—21no—
69D568—21no—
70#11765850—81no—
71C2×C71⋊C8—21no—
72C2×C71⋊C8—41no—
73C4⋊Dic71—21no—
74C4⋊Dic71—41no—
75C4⋊Dic71D811yescharacteristic
76Dic71⋊C4—21no—
77C22⋊Dic71—41no—
78(C2×D71)⋊C4—41no—
79(C2×D71)⋊C4—41no—
80(C2×D71)⋊C4—41no—
81C4×Dic71—21no—
82C4×Dic71—41no—
83C71⋊C16—41no—
84C2×Q8×C71—21no—
85C2×Q8×C71—41no—
86C2×D4×C71—21no—
87Q16×C71—41no—
88SD16×C71—41no—
89SD16×C71—41no—
90D8×C71—41no—
91C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
93C4⋊C4×C71—41no—
94C4⋊C4×C71—41no—
95C22⋊C4×C71—41no—
96C22⋊C4×C71—41no—
97C42×C71C2×D411yescharacteristic
98C16×C71—41no—
99C23×C71—41no—
100C22×D71—41no—
101Q8×C71—41no—
102Q8×C71—41no—
103Q8×C71—81no—
104Q8×C71—81no—
105D4×C71—41no—
106D4×C71—41no—
107C2×C4×C71—41no—
108C2×C4×C71—81no—
109C2×C4×C71#12011yescharacteristic
110C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
111C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C22⋊D71—82no—
113C22⋊D71—161no—
114C2×Dic71—21no—
115C2×Dic71—21no—
116C2×Dic71—41no—
117C2×Dic71—161no—
118D284—41no—
119D284—41no—
120C4×D71—161no—
121Dic142—41no—
122C8×C71—21no—
123C8×C71#13511yescharacteristic
124C8×C71#13711yescharacteristic
125C71⋊C8—41no—
126C71⋊C8—81no—
127C22×C71—81no—
128C22×C71—81no—
129C22×C71—81no—
130C22×C71#44711yescharacteristic
131C2×D71—81no—
132C2×D71—81no—
133C2×D71—81no—
134C4×C71—21no—
135C4×C71—21no—
136C4×C71—81no—
137C4×C71—161no—
138C4×C71#45211yescharacteristic
139C4×C71#45511yescharacteristic
140Dic71—41no—
141Dic71—41no—
142Dic71—81no—
143#12390—711nomaximal, Sylow
144C2×C71—161no—
145C2×C71#164111yescharacteristic
146C2×C71#219011yescharacteristic
147C2×C71#219411yescharacteristic
148D71—161no—
149#3403—711no—
150#2243D7111yescharacteristic, complemented
151#2226—711no—
152#1694—711no—
153#1360—711no—
154#1338—711no—
155#1333—711no—
156C71#1239011yescharacteristic, complemented, Sylow
157#559—1421no—
158#500C2×D7111yescharacteristic
159#496—1421no—
160#495C2×D7111yescharacteristic
161#464—1421no—
162#463—1421no—
163#462—1421no—
164#459—1421no—
165#446—711no—
166#440—1421no—
167C4×D8—711no—
168#367—1421no—
169C4⋊C16—711no—
170#358—21no—
171#357—21no—
172#357—1421no—
173#346C2×D7111yescharacteristic
174#334—711no—
175#332—1421no—
176C2×Q16—2841no—
177C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
178C2×SD16—21no—
179C2×SD16—1421no—
180C2×D8—711no—
181C2×D8—1421no—
182C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
183C4⋊Q8—21no—
184#127—1421no—
185#124—21no—
186#124—2841no—
187#124—1421no—
188#123—2841no—
189#123—2841no—
190C4×Q8—711no—
191C4×Q8—1421no—
192C4×D4—2841no—
193C4×D4—1421no—
194C4×D4—1421no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—1421no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—711no—
200C4⋊C8—711no—
201C4⋊C8—1421no—
202C4⋊C8—1421no—
203#103—2841no—
204#103—1421no—
205#102—1421no—
206#102—1421no—
207#97—1421no—
208C4×C8C22×D7111yescharacteristic
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—711no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—2841no—
214C2×D4—2841no—
215C2×D4—1421no—
216C22×C4—2841no—
217C22×C4—2841no—
218Q16—41no—
219Q16—5682no—
220SD16—41no—
221SD16—41no—
222SD16—5681no—
223D8—41no—
224D8—5681no—
225D8—1421no—
226D8—1421no—
227C2×C8—2841no—
228C2×C8—1421no—
229C2×C8D4×D7111yescharacteristic
230C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—2841no—
234C4⋊C4—711no—
235C4⋊C4—1421no—
236C4⋊C4—1421no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—2841no—
240C22⋊C4—2841no—
241C22⋊C4—2841no—
242C22⋊C4—2841no—
243C42—2841no—
244C42—1421no—
245C42D4×D7111yescharacteristic
246C16—41no—
247C16—2841no—
248C23—41no—
249C23—2841no—
250Q8—41no—
251Q8—41no—
252Q8—81no—
253Q8—81no—
254Q8—2841no—
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—2841no—
258D4—2841no—
259D4—5682no—
260D4—11361no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—2841no—
264C2×C4—11361no—
265C2×C4—11361no—
266C2×C4—1421no—
267C2×C4—1421no—
268C2×C4#1455609611yescharacteristic
269C2×C4D8×D7111yescharacteristic
270C2×C4#1455615211yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—2841no—
273C8—5681no—
274C8#1455614911yescharacteristic
275C8#1455615711yescharacteristic
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—5681no—
280C22—5681no—
281C22—5681no—
282C22#1798613111yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—81no—
286C4—161no—
287C4—2841no—
288C4—2841no—
289C4—5681no—
290C4#1798615811yescharacteristic
291C4#1798617611yescharacteristic
292C2—161no—
293C2—11361no—
294C2#2258753011yescharacteristic
295C2#2259028411yescharacteristic
296C2#2259030811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#2243C2
socleC22×C71#447
prime radical#22601431C2
hypercenter#2243D71
hypocenterC71#12390
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590484C2semidirect
3. #22587855C2semidirect
4. #22586383C2semidirect
5. #22586323C2semidirect
6. #22586308C2semidirect
7. C71×#2243C2semidirect
150. #2243D71semidirect
156. C71#12390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226014312
#225904842
#225878552
#225863832
#225863232
#225863082
C71×#22432
#1239071