Finite Group Databasebeta

← #31911384

Subgroups — #31911384

Order 18176.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601430C211yesmaximal, characteristic
2#22590579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986734—21no—
9#17986388—21no—
10#17986383C2211yescharacteristic
11#17986222—21no—
12#17986215—21no—
13#17986195—21no—
14#17986101—21no—
15C4×D568C2211yescharacteristic
16#17985826—21no—
17C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
18#17985802—21no—
19#17985799—21no—
20#17985799—21no—
21#17985775C2211yescharacteristic
22#500×C71C2211yescharacteristic
23#462×C71—21no—
24#446×C71C2211yescharacteristic
25#334×C71C2211yescharacteristic
26#332×C71—21no—
27C2×Dic284D411yescharacteristic
28C2×#11765854—21no—
29C2×#11765854—21no—
30C2×D568—21no—
31C2×D568D411yescharacteristic
32C2×D568D411yescharacteristic
33#14556125—21no—
34#14556117—41no—
35#14556116—21no—
36#14556116—21no—
37#14556113—41no—
38#14556113—41no—
39C4×Dic142—21no—
40C4×D284—21no—
41C4×D284—21no—
42#14556090—41no—
43C2×C71⋊C16—21no—
44C2×C71⋊C16—21no—
45#14556062D411yescharacteristic
46#14556053—21no—
47#14556050—21no—
48#14556050—21no—
49C2×Q16×C71—41no—
50C4⋊Q8×C71—21no—
51C4×Q8×C71D411yescharacteristic
52#107×C71—21no—
53#107×C71—21no—
54C4⋊C8×C71—21no—
55C4⋊C8×C71—21no—
56C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
57#103×C71—41no—
58#97×C71—21no—
59C4×C8×C71C2311yescharacteristic
60C2×Dic142—21no—
61C2×D284—21no—
62C2×D284—21no—
63C2×D284—41no—
64C2×D284—41no—
65C2×C4×D71—41no—
66C2×C4×D71—41no—
67Dic284—41no—
68#11765854—41no—
69#11765854—41no—
70#11765854—81no—
71D568—21no—
72D568—21no—
73D568—41no—
74D568—81no—
75C4⋊Dic71—21no—
76Dic71⋊C4—41no—
77(C2×D71)⋊C4—41no—
78(C2×D71)⋊C4—41no—
79(C2×D71)⋊C4—41no—
80(C2×D71)⋊C4—41no—
81(C2×D71)⋊C4—41no—
82(C2×D71)⋊C4—41no—
83C4×Dic71—41no—
84C71⋊C16—41no—
85C71⋊C16—41no—
86C2×Q8×C71—41no—
87C2×Q8×C71D811yescharacteristic
88Q16×C71—82no—
89C2×C8×C71—21no—
90C2×C8×C71—41no—
91C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
93C4⋊C4×C71—21no—
94C4⋊C4×C71—41no—
95C4⋊C4×C71—41no—
96C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
97C42×C71—21no—
98C42×C71C2×D411yescharacteristic
99C22×D71—41no—
100C22×D71—41no—
101Q8×C71—41no—
102Q8×C71—81no—
103Q8×C71—81no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—21no—
106C2×C4×C71—81no—
107C2×C4×C71#12011yescharacteristic
108C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
109C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C2×Dic71—41no—
111C2×Dic71—41no—
112D284—41no—
113D284—41no—
114D284—41no—
115D284—41no—
116D284—82no—
117D284—161no—
118C4×D71—161no—
119C4×D71—161no—
120Dic142—41no—
121Dic142—41no—
122C8×C71—21no—
123C8×C71—41no—
124C8×C71—81no—
125C8×C71#13511yescharacteristic
126C8×C71#13711yescharacteristic
127C22×C71#44711yescharacteristic
128C2×D71—81no—
129C2×D71—81no—
130C2×D71—81no—
131C2×D71—81no—
132C2×D71—81no—
133C2×D71—81no—
134C4×C71—21no—
135C4×C71—21no—
136C4×C71—41no—
137C4×C71—41no—
138C4×C71—161no—
139C4×C71#45211yescharacteristic
140C4×C71#45511yescharacteristic
141Dic71—81no—
142Dic71—81no—
143#12390—711nomaximal, Sylow
144C2×C71#164111yescharacteristic
145C2×C71#219011yescharacteristic
146C2×C71#219411yescharacteristic
147D71—161no—
148D71—161no—
149#3403—711no—
150#2243—711no—
151#2226—711no—
152#1694D7111yescharacteristic, complemented
153#1360—711no—
154#1338—711no—
155#1333—711no—
156C71#1239011yescharacteristic, complemented, Sylow
157#559—1421no—
158#500C2×D7111yescharacteristic
159#496—1421no—
160#495—711no—
161#464—1421no—
162#463—1421no—
163#462—21no—
164#459—1421no—
165#446C2×D7111yescharacteristic
166#440—1421no—
167C4×D8—711no—
168#367—1421no—
169C4⋊C16—711no—
170#358—1421no—
171#357—1421no—
172#357—1421no—
173#346—711no—
174#334C2×D7111yescharacteristic
175#332—21no—
176C2×Q16—41no—
177C2×Q16—711no—
178C2×SD16—1421no—
179C2×SD16—1421no—
180C2×D8—711no—
181C2×D8—711no—
182C2×D8—1421no—
183C4⋊Q8—21no—
184#127—1421no—
185#124—2841no—
186#124—1421no—
187#124—1421no—
188#123—2841no—
189#123—2841no—
190C4×Q8—1421no—
191C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
192C4×D4—2841no—
193C4×D4—1421no—
194C4×D4—1421no—
195C2×C16—1421no—
196C2×C16—1421no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—711no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
203#103—41no—
204#103—1421no—
205#102—1421no—
206#102—1421no—
207#97—21no—
208C4×C8C22×D7111yescharacteristic
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—1421no—
211C2×Q8#1176585011yescharacteristic
212C2×D4—2841no—
213C2×D4—2841no—
214C2×D4—1421no—
215C2×D4—1421no—
216C22×C4—2841no—
217C22×C4—2841no—
218Q16—82no—
219Q16—2841no—
220SD16—2841no—
221SD16—2841no—
222SD16—5681no—
223D8—2841no—
224D8—5681no—
225D8—1421no—
226D8—1421no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8D4×D7111yescharacteristic
230C2×C8D4×D7111yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—2841no—
235C4⋊C4—1421no—
236C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
237C22⋊C4—2841no—
238C22⋊C4—2841no—
239C22⋊C4—2841no—
240C22⋊C4—2841no—
241C22⋊C4—2841no—
242C22⋊C4—2841no—
243C42—21no—
244C42—2841no—
245C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
246C16—2841no—
247C16—2841no—
248C23—2841no—
249C23—2841no—
250Q8—41no—
251Q8—81no—
252Q8—81no—
253Q8—2841no—
254Q8—2841no—
255D4—2841no—
256D4—2841no—
257D4—2841no—
258D4—2841no—
259D4—5682no—
260D4—11361no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—2841no—
265C2×C4—2841no—
266C2×C4—11361no—
267C2×C4—11361no—
268C2×C4#1455609611yescharacteristic
269C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
270C2×C4#1455615311yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—41no—
273C8—81no—
274C8#1455615111yescharacteristic
275C8#1455616011yescharacteristic
276C22—5681no—
277C22—5681no—
278C22—5681no—
279C22—5681no—
280C22—5681no—
281C22—5681no—
282C22#1798613211yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—41no—
287C4—161no—
288C4—5681no—
289C4—5681no—
290C4#1798616011yescharacteristic
291C4#1798617511yescharacteristic
292C2—11361no—
293C2—11361no—
294C2#2258753111yescharacteristic
295C2#2259028511yescharacteristic
296C2#2259030911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986132
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1694C2
socleC22×C71#447
prime radical#22601430C2
hypercenter#1694D71
hypocenterC71#12390
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590579C2semidirect
3. #22590484C2semidirect
4. #22586382C2semidirect
5. #22586322C2semidirect
6. #22586306C2semidirect
7. C71×#1694C2semidirect
152. #1694D71semidirect
156. C71#12390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226014302
#225905792
#225904842
#225863822
#225863222
#225863062
C71×#16942
#1239071