Finite Group Databasebeta

← #31911385

Subgroups — #31911385

Order 18176.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601426C211yesmaximal, characteristic
2#22590579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986732—21no—
9#17986387—21no—
10#17986383C2211yescharacteristic
11#17986220—21no—
12#17986214—21no—
13#17986206—21no—
14#17986193—21no—
15#17986129C2211yescharacteristic
16#17986098—21no—
17#17985802—21no—
18#17985799—21no—
19#17985775C2211yescharacteristic
20#17985750C2211yescharacteristic
21#17985745—21no—
22#500×C71C2211yescharacteristic
23C4×D8×C71C2211yescharacteristic
24#367×C71—21no—
25C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
26#357×C71—21no—
27C2×Dic284D411yescharacteristic
28C2×#11765855—41no—
29C2×#11765854—21no—
30C2×#11765853—21no—
31C2×D568D411yescharacteristic
32C2×#11765850—21no—
33#14556124—21no—
34#14556116—21no—
35#14556115—21no—
36#14556114—41no—
37#14556111—41no—
38#14556110—41no—
39C4×Dic142D411yescharacteristic
40#14556093—21no—
41#14556090—21no—
42C4×C22⋊D71—41no—
43C2×C71⋊C16—21no—
44C4⋊(C71⋊C8)—21no—
45C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
46Dic71⋊C8—21no—
47#14556052—41no—
48#14556051—21no—
49#14556048—21no—
50#14556038—21no—
51C2×D8×C71D411yescharacteristic
52C4⋊Q8×C71—21no—
53C4×D4×C71—21no—
54C2×C16×C71—21no—
55#107×C71—21no—
56#107×C71—21no—
57#107×C71D411yescharacteristic
58#102×C71—21no—
59C4×C8×C71C2311yescharacteristic
60C2×Dic142—21no—
61C2×Dic142D811yescharacteristic
62C2×D284—21no—
63C2×C22⋊D71—41no—
64C2×C22⋊D71—41no—
65C2×C4×D71—41no—
66Dic284—41no—
67#11765855—82no—
68#11765854—41no—
69#11765854—41no—
70#11765853—81no—
71D568—41no—
72#11765850—81no—
73C2×C71⋊C8—21no—
74C2×C71⋊C8—41no—
75C4⋊Dic71D811yescharacteristic
76Dic71⋊C4—21no—
77Dic71⋊C4—41no—
78C22⋊Dic71—41no—
79C22⋊Dic71—41no—
80(C2×D71)⋊C4—41no—
81(C2×D71)⋊C4—41no—
82(C2×D71)⋊C4—41no—
83C4×Dic71—21no—
84C4×Dic71—41no—
85C71⋊C16—41no—
86C2×Q8×C71—41no—
87C2×D4×C71—21no—
88C22×C4×C71—41no—
89D8×C71—21no—
90D8×C71—21no—
91C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
93C4⋊C4×C71—21no—
94C4⋊C4×C71—41no—
95C4⋊C4×C71—41no—
96C22⋊C4×C71—41no—
97C42×C71C2×D411yescharacteristic
98C16×C71—41no—
99C23×C71—41no—
100C22×D71—41no—
101Q8×C71—81no—
102Q8×C71—81no—
103D4×C71—41no—
104D4×C71—41no—
105C2×C4×C71—41no—
106C2×C4×C71—81no—
107C2×C4×C71—161no—
108C2×C4×C71#12011yescharacteristic
109C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
110C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22⋊D71—82no—
112C22⋊D71—161no—
113C2×Dic71—21no—
114C2×Dic71—21no—
115C2×Dic71—41no—
116D284—41no—
117D284—41no—
118C4×D71—161no—
119Dic142—41no—
120Dic142—41no—
121Dic142—41no—
122C8×C71—21no—
123C8×C71#13511yescharacteristic
124C8×C71#13711yescharacteristic
125C71⋊C8—41no—
126C71⋊C8—81no—
127C22×C71—81no—
128C22×C71—81no—
129C22×C71—81no—
130C22×C71#44711yescharacteristic
131C2×D71—81no—
132C2×D71—81no—
133C2×D71—81no—
134C4×C71—21no—
135C4×C71—21no—
136C4×C71—81no—
137C4×C71—161no—
138C4×C71#45211yescharacteristic
139C4×C71#45511yescharacteristic
140Dic71—41no—
141Dic71—41no—
142Dic71—81no—
143#12390—711nomaximal, Sylow
144C2×C71—161no—
145C2×C71#164111yescharacteristic
146C2×C71#219011yescharacteristic
147C2×C71#219411yescharacteristic
148D71—161no—
149#3403—711no—
150#2243—711no—
151#2226D7111yescharacteristic, complemented
152#1694—711no—
153#1360—711no—
154#1338—711no—
155#1333—711no—
156C71#1239011yescharacteristic, complemented, Sylow
157#559—1421no—
158#500C2×D7111yescharacteristic
159#496—1421no—
160#495—711no—
161#464—1421no—
162#463—1421no—
163#462—1421no—
164#459—1421no—
165#446—711no—
166#440—1421no—
167C4×D8C2×D7111yescharacteristic
168#367—21no—
169C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
170#358—1421no—
171#357—21no—
172#357—1421no—
173#346—711no—
174#334—711no—
175#332—1421no—
176C2×Q16—2841no—
177C2×Q16—711no—
178C2×SD16—1421no—
179C2×SD16—1421no—
180C2×D8—711no—
181C2×D8—1421no—
182C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
183C4⋊Q8—21no—
184#127—1421no—
185#124—2841no—
186#124—1421no—
187#124—1421no—
188#123—2841no—
189#123—2841no—
190C4×Q8—711no—
191C4×Q8—1421no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—2841no—
194C4×D4—1421no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—1421no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107C22⋊D7111yescharacteristic
200C4⋊C8—711no—
201C4⋊C8—1421no—
202C4⋊C8—1421no—
203#103—2841no—
204#103—1421no—
205#102—21no—
206#102—1421no—
207#97—1421no—
208C4×C8C22×D7111yescharacteristic
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—711no—
211C2×Q8—1421no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—2841no—
214C2×D4—2841no—
215C2×D4—1421no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—2841no—
218Q16—2841no—
219Q16—5682no—
220SD16—2841no—
221SD16—2841no—
222SD16—5681no—
223D8—21no—
224D8—21no—
225D8—2841no—
226D8—5681no—
227C2×C8—2841no—
228C2×C8—1421no—
229C2×C8D4×D7111yescharacteristic
230C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—2841no—
235C4⋊C4—711no—
236C4⋊C4—1421no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—2841no—
239C22⋊C4—2841no—
240C22⋊C4—2841no—
241C22⋊C4—2841no—
242C22⋊C4—2841no—
243C42—2841no—
244C42—1421no—
245C42D4×D7111yescharacteristic
246C16—41no—
247C16—2841no—
248C23—41no—
249C23—2841no—
250Q8—81no—
251Q8—81no—
252Q8—2841no—
253Q8—2841no—
254Q8—2841no—
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—2841no—
258D4—2841no—
259D4—5682no—
260D4—11361no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—161no—
264C2×C4—2841no—
265C2×C4—11361no—
266C2×C4—1421no—
267C2×C4—1421no—
268C2×C4#1455609611yescharacteristic
269C2×C4D8×D7111yescharacteristic
270C2×C4#1455615211yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—2841no—
273C8—5681no—
274C8#1455614811yescharacteristic
275C8#1455615911yescharacteristic
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—5681no—
280C22—5681no—
281C22—5681no—
282C22#1798613111yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—81no—
286C4—161no—
287C4—2841no—
288C4—2841no—
289C4—5681no—
290C4#1798615911yescharacteristic
291C4#1798617511yescharacteristic
292C2—161no—
293C2—11361no—
294C2#2258753211yescharacteristic
295C2#2259028411yescharacteristic
296C2#2259031011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#2226C2
socleC22×C71#447
prime radical#22601426C2
hypercenter#2226D71
hypocenterC71#12390
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590579C2semidirect
3. #22587855C2semidirect
4. #22586384C2semidirect
5. #22586321C2semidirect
6. #22586307C2semidirect
7. C71×#2226C2semidirect
151. #2226D71semidirect
156. C71#12390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226014262
#225905792
#225878552
#225863842
#225863212
#225863072
C71×#22262
#1239071