Finite Group Databasebeta

← #31911386

Subgroups — #31911386

Order 18176.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3403C211yesmaximal, characteristic
8#17986404C2211yescharacteristic
9#17986209—21no—
10#17985826—21no—
11C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
12#17985803—21no—
13#17985800—21no—
14#17985800—21no—
15#17985775C2211yescharacteristic
16#17985750C2211yescharacteristic
17#17985744—21no—
18#559×C71—21no—
19#496×C71—21no—
20#495×C71C2211yescharacteristic
21#464×C71—21no—
22#463×C71—21no—
23#459×C71—21no—
24#446×C71C2211yescharacteristic
25#440×C71—21no—
26C4×D8×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765855—41no—
28#14556128—21no—
29C2×C71⋊C16—21no—
30C2×C71⋊C16—21no—
31#14556062—21no—
32#14556062—21no—
33C4⋊(C71⋊C8)—21no—
34#14556051—41no—
35C2×Q16×C71D411yescharacteristic
36C2×SD16×C71—21no—
37C2×SD16×C71—21no—
38C2×D8×C71—21no—
39C2×D8×C71D411yescharacteristic
40C2×D8×C71D411yescharacteristic
41#127×C71—21no—
42#124×C71—21no—
43#124×C71—21no—
44#124×C71—41no—
45#123×C71—41no—
46#123×C71—41no—
47C4×Q8×C71—21no—
48C4×Q8×C71D411yescharacteristic
49C4×D4×C71—21no—
50C4×D4×C71—21no—
51C4×D4×C71—41no—
52#107×C71D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C71—21no—
54C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
55#103×C71—21no—
56#102×C71—21no—
57#102×C71—21no—
58#97×C71—21no—
59C4×C8×C71C2311yescharacteristic
60C2×Dic142—41no—
61#11765855—82no—
62C2×C71⋊C8—41no—
63C4⋊Dic71—41no—
64C4⋊Dic71—41no—
65C71⋊C16—41no—
66C71⋊C16—41no—
67C2×Q8×C71—21no—
68C2×Q8×C71D811yescharacteristic
69C2×D4×C71—21no—
70C2×D4×C71—21no—
71C2×D4×C71—41no—
72C2×D4×C71—41no—
73C22×C4×C71—41no—
74C22×C4×C71—41no—
75Q16×C71—41no—
76SD16×C71—41no—
77SD16×C71—41no—
78SD16×C71—81no—
79D8×C71—21no—
80D8×C71—21no—
81D8×C71—41no—
82D8×C71—81no—
83C2×C8×C71—21no—
84C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
85C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
86C4⋊C4×C71—21no—
87C4⋊C4×C71—21no—
88C4⋊C4×C71—41no—
89C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
90C22⋊C4×C71—41no—
91C22⋊C4×C71—41no—
92C22⋊C4×C71—41no—
93C22⋊C4×C71—41no—
94C22⋊C4×C71—41no—
95C22⋊C4×C71—41no—
96C42×C71—21no—
97C42×C71—41no—
98C42×C71C2×D411yescharacteristic
99C23×C71—41no—
100C23×C71—41no—
101Q8×C71—41no—
102Q8×C71—41no—
103Q8×C71—41no—
104D4×C71—41no—
105D4×C71—41no—
106D4×C71—41no—
107D4×C71—41no—
108D4×C71—82no—
109D4×C71—161no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71—161no—
115C2×C4×C71—161no—
116C2×C4×C71#12011yescharacteristic
117C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
118C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C2×Dic71—81no—
120Dic142—81no—
121Dic142—81no—
122C8×C71—21no—
123C8×C71—41no—
124C8×C71#13511yescharacteristic
125C8×C71#13711yescharacteristic
126C71⋊C8—81no—
127C22×C71—81no—
128C22×C71—81no—
129C22×C71—81no—
130C22×C71—81no—
131C22×C71—81no—
132C22×C71—81no—
133C22×C71#44711yescharacteristic
134C4×C71—21no—
135C4×C71—21no—
136C4×C71—41no—
137C4×C71—41no—
138C4×C71—81no—
139C4×C71—81no—
140C4×C71#45211yescharacteristic
141C4×C71#45511yescharacteristic
142Dic71—161no—
143#12390—711nomaximal, Sylow
144C2×C71—161no—
145C2×C71—161no—
146C2×C71#164111yescharacteristic
147C2×C71#219011yescharacteristic
148C2×C71#219411yescharacteristic
149#3403D7111yescharacteristic
150#2243—711no—
151#2226—711no—
152#1694—711no—
153#1360—711no—
154#1338—711no—
155#1333—711no—
156C71#1239011yescharacteristic, complemented, Sylow
157#559—21no—
158#500—711no—
159#496—21no—
160#495C2×D7111yescharacteristic
161#464—21no—
162#463—21no—
163#462—1421no—
164#459—21no—
165#446C2×D7111yescharacteristic
166#440—21no—
167C4×D8C2×D7111yescharacteristic
168#367—1421no—
169C4⋊C16—711no—
170#358—1421no—
171#357—1421no—
172#357—1421no—
173#346—711no—
174#334—711no—
175#332—1421no—
176C2×Q16—2841no—
177C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
178C2×SD16—21no—
179C2×SD16—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
182C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
183C4⋊Q8—1421no—
184#127—21no—
185#124—21no—
186#124—21no—
187#124—41no—
188#123—41no—
189#123—41no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—41no—
195C2×C16—1421no—
196C2×C16—1421no—
197#107—1421no—
198#107—1421no—
199#107C22⋊D7111yescharacteristic
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—1421no—
202C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
203#103—21no—
204#103—2841no—
205#102—21no—
206#102—21no—
207#97—21no—
208C4×C8C22×D7111yescharacteristic
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—2841no—
211C2×Q8#1176585011yescharacteristic
212C2×D4—21no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218Q16—41no—
219Q16—5682no—
220SD16—41no—
221SD16—41no—
222SD16—81no—
223D8—21no—
224D8—21no—
225D8—41no—
226D8—81no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—2841no—
229C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
230C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—2841no—
235C4⋊C4—2841no—
236C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—41no—
240C22⋊C4—41no—
241C22⋊C4—41no—
242C22⋊C4—41no—
243C42—21no—
244C42—41no—
245C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
246C16—2841no—
247C16—2841no—
248C23—41no—
249C23—41no—
250Q8—41no—
251Q8—41no—
252Q8—41no—
253Q8—5681no—
254Q8—5681no—
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—41no—
258D4—41no—
259D4—82no—
260D4—161no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—161no—
266C2×C4—161no—
267C2×C4—5681no—
268C2×C4#1455609711yescharacteristic
269C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
270C2×C4#1455615411yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—41no—
273C8—5681no—
274C8#1455614811yescharacteristic
275C8#1455615811yescharacteristic
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—81no—
280C22—81no—
281C22—81no—
282C22#1798613311yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—41no—
287C4—81no—
288C4—81no—
289C4—11361no—
290C4#1798616111yescharacteristic
291C4#1798617711yescharacteristic
292C2—161no—
293C2—161no—
294C2#2258753311yescharacteristic
295C2#2259028611yescharacteristic
296C2#2259031111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986133
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3403C2
socleC22×C71#447
hypercenter#3403D71
hypocenterC71#12390
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #3403

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590576C2semidirect
2. #22590487C2semidirect
3. #22587858C2semidirect
4. #22586383C2semidirect
5. #22586322C2semidirect
6. #22586307C2semidirect
156. C71#12390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225905762
#225904872
#225878582
#225863832
#225863222
#225863072
C71×#34032
#1239071