Finite Group Databasebeta

← #31911387

Subgroups — #31911387

Order 18176.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601431C211yesmaximal, characteristic
2#22590576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986731—21no—
9#17986404C2211yescharacteristic
10#17986385—21no—
11#17986223—21no—
12#17986211—21no—
13#17986210—21no—
14#17986192—21no—
15#17986129C2211yescharacteristic
16#17986100—21no—
17C4×D568C2211yescharacteristic
18#17985827—21no—
19#17985803—21no—
20#17985801—21no—
21#17985800—21no—
22#17985775C2211yescharacteristic
23#17985746—21no—
24#495×C71C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
26#334×C71C2211yescharacteristic
27C2×Dic284—41no—
28C2×#11765852—21no—
29C2×D568D411yescharacteristic
30C2×#11765850—21no—
31#14556128—21no—
32#14556124—21no—
33#14556117—21no—
34#14556114—41no—
35#14556112—41no—
36#14556110—41no—
37Q8×Dic71—21no—
38C4×Dic142D411yescharacteristic
39C4×D284—21no—
40D4×Dic71—21no—
41(C22⋊D71)⋊C4—41no—
42C2×C71⋊C16—21no—
43#14556062—21no—
44#14556062—21no—
45#14556062D411yescharacteristic
46C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
47Dic71⋊C8—21no—
48#14556053—41no—
49#14556052—21no—
50#14556050—21no—
51#14556049—21no—
52#14556038—21no—
53C2×Q16×C71D411yescharacteristic
54C2×SD16×C71—21no—
55C2×D8×C71D411yescharacteristic
56#124×C71—21no—
57C2×C16×C71—21no—
58C4⋊C8×C71—21no—
59C4×C8×C71C2311yescharacteristic
60C2×Dic142—41no—
61C2×Dic142D811yescharacteristic
62C2×D284—21no—
63C2×C22⋊D71—41no—
64C2×C22⋊D71—41no—
65C22×Dic71—41no—
66C2×C4×D71—41no—
67Dic284—82no—
68#11765852—81no—
69D568—21no—
70D568—21no—
71#11765850—81no—
72C2×C71⋊C8—21no—
73C4⋊Dic71—21no—
74C4⋊Dic71—41no—
75C4⋊Dic71—41no—
76C4⋊Dic71—41no—
77C4⋊Dic71D811yescharacteristic
78Dic71⋊C4—21no—
79C22⋊Dic71—41no—
80(C2×D71)⋊C4—41no—
81(C2×D71)⋊C4—41no—
82(C2×D71)⋊C4—41no—
83C4×Dic71—21no—
84C4×Dic71—41no—
85C71⋊C16—41no—
86C2×Q8×C71—21no—
87C2×D4×C71—21no—
88Q16×C71—41no—
89SD16×C71—41no—
90SD16×C71—41no—
91D8×C71—41no—
92C2×C8×C71—41no—
93C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
95C22⋊C4×C71—41no—
96C22⋊C4×C71—41no—
97C42×C71C2×D411yescharacteristic
98C16×C71—41no—
99C23×C71—41no—
100C22×D71—41no—
101Q8×C71—41no—
102Q8×C71—41no—
103D4×C71—41no—
104D4×C71—41no—
105C2×C4×C71—41no—
106C2×C4×C71#12011yescharacteristic
107C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
108C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C22⋊D71—82no—
110C22⋊D71—161no—
111C2×Dic71—21no—
112C2×Dic71—21no—
113C2×Dic71—41no—
114C2×Dic71—81no—
115C2×Dic71—161no—
116D284—41no—
117D284—41no—
118C4×D71—161no—
119Dic142—41no—
120Dic142—81no—
121Dic142—81no—
122C8×C71—21no—
123C8×C71—81no—
124C8×C71#13511yescharacteristic
125C8×C71#13711yescharacteristic
126C71⋊C8—41no—
127C22×C71—81no—
128C22×C71—81no—
129C22×C71—81no—
130C22×C71#44711yescharacteristic
131C2×D71—81no—
132C2×D71—81no—
133C2×D71—81no—
134C4×C71—21no—
135C4×C71—21no—
136C4×C71—81no—
137C4×C71#45211yescharacteristic
138C4×C71#45511yescharacteristic
139Dic71—41no—
140Dic71—41no—
141Dic71—81no—
142Dic71—161no—
143#12390—711nomaximal, Sylow
144C2×C71—161no—
145C2×C71#164111yescharacteristic
146C2×C71#219011yescharacteristic
147C2×C71#219411yescharacteristic
148D71—161no—
149#3403—711no—
150#2243—711no—
151#2226—711no—
152#1694—711no—
153#1360D7111yescharacteristic, complemented
154#1338—711no—
155#1333—711no—
156C71#1239011yescharacteristic, complemented, Sylow
157#559—1421no—
158#500—711no—
159#496—1421no—
160#495C2×D7111yescharacteristic
161#464—1421no—
162#463—1421no—
163#462—1421no—
164#459—1421no—
165#446—711no—
166#440—1421no—
167C4×D8—711no—
168#367—1421no—
169C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
170#358—1421no—
171#357—1421no—
172#357—1421no—
173#346—711no—
174#334C2×D7111yescharacteristic
175#332—1421no—
176C2×Q16—2841no—
177C2×Q16D28411yescharacteristic
178C2×SD16—21no—
179C2×SD16—1421no—
180C2×D8—711no—
181C2×D8—1421no—
182C2×D8D28411yescharacteristic
183C4⋊Q8—1421no—
184#127—1421no—
185#124—21no—
186#124—2841no—
187#124—1421no—
188#123—2841no—
189#123—2841no—
190C4×Q8—711no—
191C4×Q8—1421no—
192C4×D4—2841no—
193C4×D4—1421no—
194C4×D4—1421no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—1421no—
197#107—711no—
198#107—1421no—
199#107—1421no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—711no—
202C4⋊C8—1421no—
203#103—2841no—
204#103—1421no—
205#102—1421no—
206#102—1421no—
207#97—1421no—
208C4×C8C22×D7111yescharacteristic
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—2841no—
211C2×Q8—711no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—2841no—
214C2×D4—2841no—
215C2×D4—1421no—
216C22×C4—2841no—
217C22×C4—2841no—
218Q16—41no—
219Q16—5682no—
220SD16—41no—
221SD16—41no—
222SD16—5681no—
223D8—41no—
224D8—5681no—
225D8—1421no—
226D8—1421no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—1421no—
229C2×C8D4×D7111yescharacteristic
230C2×C8C2×D28411yescharacteristic
231C4⋊C4—2841no—
232C4⋊C4—2841no—
233C4⋊C4—2841no—
234C4⋊C4—711no—
235C4⋊C4—1421no—
236C4⋊C4—1421no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—2841no—
240C22⋊C4—2841no—
241C22⋊C4—2841no—
242C22⋊C4—2841no—
243C42—2841no—
244C42—1421no—
245C42D4×D7111yescharacteristic
246C16—41no—
247C16—2841no—
248C23—41no—
249C23—2841no—
250Q8—41no—
251Q8—41no—
252Q8—2841no—
253Q8—5681no—
254Q8—5681no—
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—2841no—
258D4—2841no—
259D4—5682no—
260D4—11361no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—2841no—
263C2×C4—5681no—
264C2×C4—11361no—
265C2×C4—11361no—
266C2×C4—1421no—
267C2×C4—1421no—
268C2×C4#1455609811yescharacteristic
269C2×C4D8×D7111yescharacteristic
270C2×C4#1455615511yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—81no—
273C8—2841no—
274C8#1455614711yescharacteristic
275C8#1455615711yescharacteristic
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—5681no—
280C22—5681no—
281C22—5681no—
282C22#1798613411yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—81no—
286C4—2841no—
287C4—2841no—
288C4—5681no—
289C4—11361no—
290C4#1798616211yescharacteristic
291C4#1798617911yescharacteristic
292C2—161no—
293C2—11361no—
294C2#2258753411yescharacteristic
295C2#2259028711yescharacteristic
296C2#2259031211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986134
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1360C2
socleC22×C71#447
prime radical#22601431C2
hypercenter#1360D71
hypocenterC71#12390
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590576C2semidirect
3. #22590488C2semidirect
4. #22587859C2semidirect
5. #22586321C2semidirect
6. #22586306C2semidirect
7. C71×#1360C2semidirect
153. #1360D71semidirect
156. C71#12390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226014312
#225905762
#225904882
#225878592
#225863212
#225863062
C71×#13602
#1239071