Finite Group Databasebeta

← #31911388

Subgroups — #31911388

Order 18176.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601430C211yesmaximal, characteristic
2#22590577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986734—21no—
9#17986404C2211yescharacteristic
10#17986388—21no—
11#17986383C2211yescharacteristic
12#17986222—21no—
13#17986215—21no—
14#17986209—21no—
15#17986195—21no—
16#17986101—21no—
17C4×D568C2211yescharacteristic
18#17985827—21no—
19#17985804—21no—
20#17985801—21no—
21#17985801—21no—
22#17985750C2211yescharacteristic
23#17985744—21no—
24#446×C71C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
26#346×C71C2211yescharacteristic
27C2×Dic284D411yescharacteristic
28C2×#11765855—41no—
29C2×#11765854—21no—
30C2×#11765854—21no—
31C2×D568—21no—
32C2×D568D411yescharacteristic
33C2×D568D411yescharacteristic
34#14556128—21no—
35#14556125—21no—
36#14556117—41no—
37#14556116—21no—
38#14556116—21no—
39#14556113—41no—
40#14556113—41no—
41C4×Dic142—21no—
42C4×D284—21no—
43C4×D284—21no—
44#14556090—41no—
45#14556062—21no—
46#14556062—21no—
47#14556062D411yescharacteristic
48C4⋊(C71⋊C8)—21no—
49#14556053—21no—
50#14556051—41no—
51#14556050—21no—
52#14556050—21no—
53C4×Q8×C71D411yescharacteristic
54C2×C16×C71—21no—
55C2×C16×C71—21no—
56C4⋊C8×C71—21no—
57C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
58#97×C71—21no—
59C4×C8×C71C2311yescharacteristic
60C2×Dic142—21no—
61C2×Dic142—41no—
62C2×D284—21no—
63C2×D284—21no—
64C2×D284—41no—
65C2×D284—41no—
66C2×C4×D71—41no—
67C2×C4×D71—41no—
68Dic284—41no—
69#11765855—82no—
70#11765854—41no—
71#11765854—41no—
72#11765854—81no—
73D568—21no—
74D568—21no—
75D568—41no—
76D568—81no—
77C2×C71⋊C8—41no—
78C4⋊Dic71—21no—
79C4⋊Dic71—41no—
80C4⋊Dic71—41no—
81Dic71⋊C4—41no—
82(C2×D71)⋊C4—41no—
83(C2×D71)⋊C4—41no—
84(C2×D71)⋊C4—41no—
85(C2×D71)⋊C4—41no—
86(C2×D71)⋊C4—41no—
87(C2×D71)⋊C4—41no—
88C4×Dic71—41no—
89C2×Q8×C71D811yescharacteristic
90C2×C8×C71—21no—
91C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
93C4⋊C4×C71—21no—
94C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
95C42×C71—21no—
96C42×C71C2×D411yescharacteristic
97C16×C71—41no—
98C16×C71—41no—
99C22×D71—41no—
100C22×D71—41no—
101Q8×C71—41no—
102C2×C4×C71—21no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71#12011yescharacteristic
105C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
106C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
107C2×Dic71—41no—
108C2×Dic71—41no—
109C2×Dic71—81no—
110D284—41no—
111D284—41no—
112D284—41no—
113D284—41no—
114D284—82no—
115D284—161no—
116C4×D71—161no—
117C4×D71—161no—
118Dic142—41no—
119Dic142—41no—
120Dic142—81no—
121Dic142—81no—
122C8×C71—21no—
123C8×C71—41no—
124C8×C71#13511yescharacteristic
125C8×C71#13711yescharacteristic
126C71⋊C8—81no—
127C22×C71#44711yescharacteristic
128C2×D71—81no—
129C2×D71—81no—
130C2×D71—81no—
131C2×D71—81no—
132C2×D71—81no—
133C2×D71—81no—
134C4×C71—21no—
135C4×C71—21no—
136C4×C71—41no—
137C4×C71—41no—
138C4×C71#45211yescharacteristic
139C4×C71#45511yescharacteristic
140Dic71—81no—
141Dic71—81no—
142Dic71—161no—
143#12390—711nomaximal, Sylow
144C2×C71#164111yescharacteristic
145C2×C71#219011yescharacteristic
146C2×C71#219411yescharacteristic
147D71—161no—
148D71—161no—
149#3403—711no—
150#2243—711no—
151#2226—711no—
152#1694—711no—
153#1360—711no—
154#1338D7111yescharacteristic, complemented
155#1333—711no—
156C71#1239011yescharacteristic, complemented, Sylow
157#559—1421no—
158#500—711no—
159#496—1421no—
160#495—711no—
161#464—1421no—
162#463—1421no—
163#462—1421no—
164#459—1421no—
165#446C2×D7111yescharacteristic
166#440—1421no—
167C4×D8—711no—
168#367—1421no—
169C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
170#358—1421no—
171#357—1421no—
172#357—1421no—
173#346C2×D7111yescharacteristic
174#334—711no—
175#332—1421no—
176C2×Q16—2841no—
177C2×Q16—711no—
178C2×SD16—1421no—
179C2×SD16—1421no—
180C2×D8—711no—
181C2×D8—711no—
182C2×D8—1421no—
183C4⋊Q8—1421no—
184#127—1421no—
185#124—2841no—
186#124—1421no—
187#124—1421no—
188#123—2841no—
189#123—2841no—
190C4×Q8—1421no—
191C4×Q8D28411yescharacteristic
192C4×D4—2841no—
193C4×D4—1421no—
194C4×D4—1421no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197#107—711no—
198#107—1421no—
199#107—1421no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—1421no—
202C4⋊C8D28411yescharacteristic
203#103—2841no—
204#103—1421no—
205#102—1421no—
206#102—1421no—
207#97—21no—
208C4×C8C22×D7111yescharacteristic
209C2×Q8—2841no—
210C2×Q8—1421no—
211C2×Q8D56811yescharacteristic
212C2×D4—2841no—
213C2×D4—2841no—
214C2×D4—1421no—
215C2×D4—1421no—
216C22×C4—2841no—
217C22×C4—2841no—
218Q16—2841no—
219Q16—5682no—
220SD16—2841no—
221SD16—2841no—
222SD16—5681no—
223D8—2841no—
224D8—5681no—
225D8—1421no—
226D8—1421no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—2841no—
229C2×C8D4×D7111yescharacteristic
230C2×C8D4×D7111yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—2841no—
233C4⋊C4—2841no—
234C4⋊C4—2841no—
235C4⋊C4—1421no—
236C4⋊C4D56811yescharacteristic
237C22⋊C4—2841no—
238C22⋊C4—2841no—
239C22⋊C4—2841no—
240C22⋊C4—2841no—
241C22⋊C4—2841no—
242C22⋊C4—2841no—
243C42—21no—
244C42—2841no—
245C42C2×D28411yescharacteristic
246C16—41no—
247C16—41no—
248C23—2841no—
249C23—2841no—
250Q8—41no—
251Q8—2841no—
252Q8—2841no—
253Q8—5681no—
254Q8—5681no—
255D4—2841no—
256D4—2841no—
257D4—2841no—
258D4—2841no—
259D4—5682no—
260D4—11361no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—2841no—
264C2×C4—2841no—
265C2×C4—5681no—
266C2×C4—11361no—
267C2×C4—11361no—
268C2×C4#1455609811yescharacteristic
269C2×C4C2×D56811yescharacteristic
270C2×C4#1455615611yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—41no—
273C8—5681no—
274C8#1455614911yescharacteristic
275C8#1455616011yescharacteristic
276C22—5681no—
277C22—5681no—
278C22—5681no—
279C22—5681no—
280C22—5681no—
281C22—5681no—
282C22#1798613511yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—41no—
287C4—5681no—
288C4—5681no—
289C4—11361no—
290C4#1798616411yescharacteristic
291C4#1798617811yescharacteristic
292C2—11361no—
293C2—11361no—
294C2#2258753511yescharacteristic
295C2#2259028811yescharacteristic
296C2#2259031311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986135
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1338C2
socleC22×C71#447
prime radical#22601430C2
hypercenter#1338D71
hypocenterC71#12390
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590577C2semidirect
3. #22590488C2semidirect
4. #22587858C2semidirect
5. #22586384C2semidirect
6. #22586308C2semidirect
7. C71×#1338C2semidirect
154. #1338D71semidirect
156. C71#12390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226014302
#225905772
#225904882
#225878582
#225863842
#225863082
C71×#13382
#1239071