Finite Group Databasebeta

← #31911389

Subgroups — #31911389

Order 18176.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601426C211yesmaximal, characteristic
2#22590577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986732—21no—
9#17986404C2211yescharacteristic
10#17986387—21no—
11#17986383C2211yescharacteristic
12#17986220—21no—
13#17986214—21no—
14#17986210—21no—
15#17986193—21no—
16#17986129C2211yescharacteristic
17#17986098—21no—
18#17985826—21no—
19C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
20#17985804—21no—
21#17985801—21no—
22#17985800—21no—
23#17985746—21no—
24C4×D8×C71C2211yescharacteristic
25#346×C71C2211yescharacteristic
26#334×C71C2211yescharacteristic
27C2×Dic284—41no—
28C2×Dic284D411yescharacteristic
29C2×#11765854—21no—
30C2×#11765853—21no—
31C2×D568D411yescharacteristic
32C2×#11765850—21no—
33#14556128—21no—
34#14556124—21no—
35#14556116—21no—
36#14556115—21no—
37#14556114—41no—
38#14556111—41no—
39#14556110—41no—
40C4×Dic142D411yescharacteristic
41#14556093—21no—
42#14556090—21no—
43C4×C22⋊D71—41no—
44C2×C71⋊C16—21no—
45#14556062—21no—
46#14556062—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
48Dic71⋊C8—21no—
49#14556053—41no—
50#14556051—21no—
51#14556048—21no—
52#14556038—21no—
53C2×D8×C71D411yescharacteristic
54C4×D4×C71—21no—
55C2×C16×C71—21no—
56#107×C71D411yescharacteristic
57C4⋊C8×C71—21no—
58#102×C71—21no—
59C4×C8×C71C2311yescharacteristic
60C2×Dic142—21no—
61C2×Dic142—41no—
62C2×Dic142D811yescharacteristic
63C2×D284—21no—
64C2×C22⋊D71—41no—
65C2×C22⋊D71—41no—
66C2×C4×D71—41no—
67Dic284—41no—
68Dic284—82no—
69#11765854—41no—
70#11765854—41no—
71#11765853—81no—
72D568—41no—
73#11765850—81no—
74C2×C71⋊C8—21no—
75C4⋊Dic71—41no—
76C4⋊Dic71—41no—
77C4⋊Dic71D811yescharacteristic
78Dic71⋊C4—21no—
79Dic71⋊C4—41no—
80C22⋊Dic71—41no—
81C22⋊Dic71—41no—
82(C2×D71)⋊C4—41no—
83(C2×D71)⋊C4—41no—
84(C2×D71)⋊C4—41no—
85C4×Dic71—21no—
86C4×Dic71—41no—
87C71⋊C16—41no—
88C2×D4×C71—21no—
89C22×C4×C71—41no—
90D8×C71—21no—
91D8×C71—21no—
92C2×C8×C71—41no—
93C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
95C4⋊C4×C71—21no—
96C22⋊C4×C71—41no—
97C42×C71C2×D411yescharacteristic
98C16×C71—41no—
99C23×C71—41no—
100C22×D71—41no—
101D4×C71—41no—
102D4×C71—41no—
103C2×C4×C71—41no—
104C2×C4×C71—161no—
105C2×C4×C71#12011yescharacteristic
106C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
107C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C22⋊D71—82no—
109C22⋊D71—161no—
110C2×Dic71—21no—
111C2×Dic71—21no—
112C2×Dic71—41no—
113C2×Dic71—81no—
114D284—41no—
115D284—41no—
116C4×D71—161no—
117Dic142—41no—
118Dic142—41no—
119Dic142—41no—
120Dic142—81no—
121Dic142—81no—
122C8×C71—21no—
123C8×C71—81no—
124C8×C71#13511yescharacteristic
125C8×C71#13711yescharacteristic
126C71⋊C8—41no—
127C22×C71—81no—
128C22×C71—81no—
129C22×C71—81no—
130C22×C71#44711yescharacteristic
131C2×D71—81no—
132C2×D71—81no—
133C2×D71—81no—
134C4×C71—21no—
135C4×C71—21no—
136C4×C71—81no—
137C4×C71#45211yescharacteristic
138C4×C71#45511yescharacteristic
139Dic71—41no—
140Dic71—41no—
141Dic71—81no—
142Dic71—161no—
143#12390—711nomaximal, Sylow
144C2×C71—161no—
145C2×C71#164111yescharacteristic
146C2×C71#219011yescharacteristic
147C2×C71#219411yescharacteristic
148D71—161no—
149#3403—711no—
150#2243—711no—
151#2226—711no—
152#1694—711no—
153#1360—711no—
154#1338—711no—
155#1333D7111yescharacteristic, complemented
156C71#1239011yescharacteristic, complemented, Sylow
157#559—1421no—
158#500—711no—
159#496—1421no—
160#495—711no—
161#464—1421no—
162#463—1421no—
163#462—1421no—
164#459—1421no—
165#446—711no—
166#440—1421no—
167C4×D8C2×D7111yescharacteristic
168#367—1421no—
169C4⋊C16—711no—
170#358—1421no—
171#357—1421no—
172#357—1421no—
173#346C2×D7111yescharacteristic
174#334C2×D7111yescharacteristic
175#332—1421no—
176C2×Q16—2841no—
177C2×Q16—711no—
178C2×SD16—1421no—
179C2×SD16—1421no—
180C2×D8—711no—
181C2×D8—1421no—
182C2×D8D28411yescharacteristic
183C4⋊Q8—1421no—
184#127—1421no—
185#124—2841no—
186#124—1421no—
187#124—1421no—
188#123—2841no—
189#123—2841no—
190C4×Q8—711no—
191C4×Q8—1421no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—2841no—
194C4×D4—1421no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—1421no—
197#107—1421no—
198#107—1421no—
199#107D28411yescharacteristic
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—711no—
202C4⋊C8—1421no—
203#103—2841no—
204#103—1421no—
205#102—21no—
206#102—1421no—
207#97—1421no—
208C4×C8C22×D7111yescharacteristic
209C2×Q8—2841no—
210C2×Q8—711no—
211C2×Q8—1421no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—2841no—
214C2×D4—2841no—
215C2×D4—1421no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—2841no—
218Q16—2841no—
219Q16—5682no—
220SD16—2841no—
221SD16—2841no—
222SD16—5681no—
223D8—21no—
224D8—21no—
225D8—2841no—
226D8—5681no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—1421no—
229C2×C8D4×D7111yescharacteristic
230C2×C8C2×D28411yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—2841no—
233C4⋊C4—2841no—
234C4⋊C4—2841no—
235C4⋊C4—711no—
236C4⋊C4—1421no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—2841no—
239C22⋊C4—2841no—
240C22⋊C4—2841no—
241C22⋊C4—2841no—
242C22⋊C4—2841no—
243C42—2841no—
244C42—1421no—
245C42D4×D7111yescharacteristic
246C16—41no—
247C16—2841no—
248C23—41no—
249C23—2841no—
250Q8—2841no—
251Q8—2841no—
252Q8—2841no—
253Q8—5681no—
254Q8—5681no—
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—2841no—
258D4—2841no—
259D4—5682no—
260D4—11361no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—161no—
263C2×C4—2841no—
264C2×C4—5681no—
265C2×C4—11361no—
266C2×C4—1421no—
267C2×C4—1421no—
268C2×C4#1455609811yescharacteristic
269C2×C4D8×D7111yescharacteristic
270C2×C4#1455615511yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—81no—
273C8—2841no—
274C8#1455615011yescharacteristic
275C8#1455616111yescharacteristic
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—5681no—
280C22—5681no—
281C22—5681no—
282C22#1798613411yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—81no—
286C4—2841no—
287C4—2841no—
288C4—5681no—
289C4—11361no—
290C4#1798616311yescharacteristic
291C4#1798617811yescharacteristic
292C2—161no—
293C2—11361no—
294C2#2258753611yescharacteristic
295C2#2259028711yescharacteristic
296C2#2259031411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986134
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1333C2
socleC22×C71#447
prime radical#22601426C2
hypercenter#1333D71
hypocenterC71#12390
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590577C2semidirect
3. #22590487C2semidirect
4. #22587859C2semidirect
5. #22586382C2semidirect
6. #22586323C2semidirect
7. C71×#1333C2semidirect
155. #1333D71semidirect
156. C71#12390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226014262
#225905772
#225904872
#225878592
#225863822
#225863232
C71×#13332
#1239071