Finite Group Databasebeta

← #31911392

Subgroups — #31911392

Order 18176.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601417C211yesmaximal, characteristic
2#22590579C211yesmaximal, characteristic
3#22587855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586384C211yesmaximal, characteristic
5#22586321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986721—21no—
9#17986392—21no—
10#17986383C2211yescharacteristic
11#17986221—21no—
12#17986217—21no—
13#17986208—21no—
14#17986206—21no—
15#17986129C2211yescharacteristic
16#17986098—21no—
17#17985802—21no—
18#17985799—21no—
19#17985775C2211yescharacteristic
20#17985750C2211yescharacteristic
21#17985745—21no—
22#500×C71C2211yescharacteristic
23C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
24#366×C71—21no—
25C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
26#358×C71—21no—
27C2×Dic284D411yescharacteristic
28C2×#11765855—21no—
29C2×#11765855—41no—
30C2×#11765854—21no—
31C2×#11765852—21no—
32C2×D568D411yescharacteristic
33#14556126—21no—
34#14556123—41no—
35#14556122—41no—
36#14556117—21no—
37#14556116—21no—
38#14556106—41no—
39C4×Dic142D411yescharacteristic
40#14556093—21no—
41#14556090—21no—
42#14556085—41no—
43C2×C71⋊C16—21no—
44C4⋊(C71⋊C8)—21no—
45C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
46Dic71⋊C8—21no—
47#14556052—41no—
48#14556051—21no—
49#14556048—21no—
50#14556038—21no—
51C2×Q16×C71D411yescharacteristic
52C4⋊Q8×C71—21no—
53C4×Q8×C71—21no—
54C2×C16×C71—21no—
55#107×C71—21no—
56#107×C71—21no—
57#107×C71D411yescharacteristic
58#103×C71—21no—
59C4×C8×C71C2311yescharacteristic
60C2×Dic142—21no—
61C2×Dic142D811yescharacteristic
62C2×D284—21no—
63C2×C4×D71—41no—
64Dic284—41no—
65#11765855—81no—
66#11765855—82no—
67#11765854—41no—
68#11765854—41no—
69#11765852—81no—
70D568—41no—
71C2×C71⋊C8—21no—
72C2×C71⋊C8—41no—
73C4⋊Dic71D811yescharacteristic
74Dic71⋊C4—21no—
75Dic71⋊C4—41no—
76Dic71⋊C4—41no—
77Dic71⋊C4—41no—
78(C2×D71)⋊C4—41no—
79(C2×D71)⋊C4—41no—
80(C2×D71)⋊C4—41no—
81(C2×D71)⋊C4—41no—
82(C2×D71)⋊C4—41no—
83C4×Dic71—21no—
84C4×Dic71—41no—
85C71⋊C16—41no—
86C2×Q8×C71—21no—
87C2×Q8×C71—41no—
88Q16×C71—21no—
89Q16×C71—21no—
90C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
91C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
92C4⋊C4×C71—21no—
93C4⋊C4×C71—41no—
94C4⋊C4×C71—41no—
95C4⋊C4×C71—41no—
96C42×C71—41no—
97C42×C71C2×D411yescharacteristic
98C16×C71—41no—
99C22×D71—41no—
100Q8×C71—41no—
101Q8×C71—41no—
102Q8×C71—81no—
103Q8×C71—81no—
104C2×C4×C71—41no—
105C2×C4×C71—41no—
106C2×C4×C71—81no—
107C2×C4×C71#12011yescharacteristic
108C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
109C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C2×Dic71—21no—
111C2×Dic71—21no—
112C2×Dic71—41no—
113D284—41no—
114D284—41no—
115C4×D71—82no—
116Dic142—41no—
117Dic142—41no—
118Dic142—41no—
119C8×C71—21no—
120C8×C71#13511yescharacteristic
121C8×C71#13711yescharacteristic
122C71⋊C8—41no—
123C71⋊C8—81no—
124C22×C71#44711yescharacteristic
125C2×D71—81no—
126C2×D71—81no—
127C2×D71—81no—
128C4×C71—21no—
129C4×C71—21no—
130C4×C71—81no—
131C4×C71—81no—
132C4×C71—161no—
133C4×C71#45211yescharacteristic
134C4×C71#45511yescharacteristic
135Dic71—41no—
136Dic71—41no—
137Dic71—81no—
138#12391—711nomaximal, Sylow
139C2×C71#164111yescharacteristic
140C2×C71#219011yescharacteristic
141C2×C71#219511yescharacteristic
142D71—161no—
143#3402—711no—
144#2243—711no—
145#2227D7111yescharacteristic, complemented
146#1694—711no—
147#1360—711no—
148#1338—711no—
149#1334—711no—
150C71#1239111yescharacteristic, complemented, Sylow
151#556—1421no—
152#500C2×D7111yescharacteristic
153#497—1421no—
154#495—711no—
155#464—1421no—
156#463—1421no—
157#462—1421no—
158#462—1421no—
159#446—711no—
160#440—1421no—
161C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
162#366—21no—
163C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
164#358—21no—
165#358—1421no—
166#357—1421no—
167#346—711no—
168#334—711no—
169#332—1421no—
170C2×Q16—2841no—
171C2×Q16—711no—
172C2×Q16—1421no—
173C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
174C2×SD16—1421no—
175C2×SD16—1421no—
176C2×D8—711no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—1421no—
179#126—2841no—
180#126—2841no—
181#124—1421no—
182#124—1421no—
183C22⋊Q8—2841no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—711no—
186C4×Q8—1421no—
187C4×D4—1421no—
188#117—2841no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—1421no—
191#107—21no—
192#107—21no—
193#107C22⋊D7111yescharacteristic
194C4⋊C8—711no—
195C4⋊C8—1421no—
196C4⋊C8—1421no—
197#103—21no—
198#103—2841no—
199#103—1421no—
200#102—1421no—
201#97—1421no—
202C4×C8C22×D7111yescharacteristic
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—711no—
206C2×Q8—1421no—
207C2×D4—1421no—
208C22×C4—2841no—
209Q16—21no—
210Q16—21no—
211Q16—2841no—
212Q16—5681no—
213Q16—5682no—
214SD16—2841no—
215SD16—2841no—
216SD16—5681no—
217D8—2841no—
218C2×C8—2841no—
219C2×C8—1421no—
220C2×C8D4×D7111yescharacteristic
221C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—2841no—
227C4⋊C4—2841no—
228C4⋊C4—2841no—
229C4⋊C4—711no—
230C4⋊C4—1421no—
231C22⋊C4—2841no—
232C22⋊C4—2841no—
233C22⋊C4—2841no—
234C22⋊C4—2841no—
235C22⋊C4—2841no—
236C42—41no—
237C42—2841no—
238C42—1421no—
239C42D4×D7111yescharacteristic
240C16—41no—
241C16—2841no—
242C23—2841no—
243Q8—41no—
244Q8—41no—
245Q8—81no—
246Q8—81no—
247Q8—2841no—
248Q8—2841no—
249Q8—2841no—
250D4—2841no—
251D4—2841no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—2841no—
256C2×C4—5682no—
257C2×C4—1421no—
258C2×C4—1421no—
259C2×C4#1455609611yescharacteristic
260C2×C4D8×D7111yescharacteristic
261C2×C4#1455615211yescharacteristic
262C8—21no—
263C8—2841no—
264C8—5681no—
265C8#1455614811yescharacteristic
266C8#1455615911yescharacteristic
267C22—5681no—
268C22—5681no—
269C22—5681no—
270C22#1798613111yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—81no—
274C4—81no—
275C4—161no—
276C4—2841no—
277C4—2841no—
278C4—5681no—
279C4#1798615911yescharacteristic
280C4#1798617511yescharacteristic
281C2—11361no—
282C2#2258753211yescharacteristic
283C2#2259028411yescharacteristic
284C2#2259031711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#2227C2
socleC22×C71#447
prime radicalC2×D568D4
hypercenter#2227D71
hypocenterC71#12391
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22587855C2semidirect
5. #22586321C2semidirect
6. #22586310C2semidirect
7. C71×#2227C2semidirect
145. #2227D71semidirect
150. C71#12391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226014172
#225905792
#225878552
#225863842
#225863212
#225863102
C71×#22272
#1239171