Finite Group Databasebeta

← #31911393

Subgroups — #31911393

Order 18176.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590576C211yesmaximal, characteristic
2#22590492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586383C211yesmaximal, characteristic
5#22586322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3402C211yesmaximal, characteristic
8#17986404C2211yescharacteristic
9#17986209—21no—
10#17985824—21no—
11C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
12#17985803—21no—
13#17985803—21no—
14#17985800—21no—
15#17985775C2211yescharacteristic
16#17985750C2211yescharacteristic
17#17985744—21no—
18#556×C71—21no—
19#497×C71—21no—
20#495×C71C2211yescharacteristic
21#464×C71—21no—
22#463×C71—21no—
23#462×C71—21no—
24#446×C71C2211yescharacteristic
25#440×C71—21no—
26C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765855—41no—
28#14556128—21no—
29C2×C71⋊C16—21no—
30C2×C71⋊C16—21no—
31#14556062—21no—
32#14556062—21no—
33C4⋊(C71⋊C8)—21no—
34#14556051—41no—
35C2×Q16×C71—21no—
36C2×Q16×C71D411yescharacteristic
37C2×Q16×C71D411yescharacteristic
38C2×SD16×C71—21no—
39C2×SD16×C71—21no—
40C2×D8×C71D411yescharacteristic
41C4⋊Q8×C71—21no—
42#126×C71—41no—
43#126×C71—41no—
44#124×C71—21no—
45#124×C71—21no—
46C22⋊Q8×C71—41no—
47C4×Q8×C71—21no—
48C4×Q8×C71—21no—
49C4×Q8×C71D411yescharacteristic
50C4×D4×C71—21no—
51#117×C71—41no—
52#107×C71D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C71—21no—
54C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
55#103×C71—21no—
56#103×C71—21no—
57#102×C71—21no—
58#97×C71—21no—
59C4×C8×C71C2311yescharacteristic
60C2×Dic142—41no—
61#11765855—82no—
62C2×C71⋊C8—41no—
63C4⋊Dic71—41no—
64C4⋊Dic71—41no—
65C71⋊C16—41no—
66C71⋊C16—41no—
67C2×Q8×C71—21no—
68C2×Q8×C71—21no—
69C2×Q8×C71D811yescharacteristic
70C2×D4×C71—21no—
71C22×C4×C71—41no—
72Q16×C71—21no—
73Q16×C71—21no—
74Q16×C71—41no—
75Q16×C71—81no—
76SD16×C71—41no—
77SD16×C71—41no—
78SD16×C71—81no—
79D8×C71—41no—
80C2×C8×C71—21no—
81C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
83C4⋊C4×C71—21no—
84C4⋊C4×C71—21no—
85C4⋊C4×C71—41no—
86C4⋊C4×C71—41no—
87C4⋊C4×C71—41no—
88C4⋊C4×C71—41no—
89C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
90C22⋊C4×C71—41no—
91C22⋊C4×C71—41no—
92C22⋊C4×C71—41no—
93C22⋊C4×C71—41no—
94C22⋊C4×C71—41no—
95C42×C71—21no—
96C42×C71—41no—
97C42×C71—41no—
98C42×C71C2×D411yescharacteristic
99C23×C71—41no—
100Q8×C71—41no—
101Q8×C71—41no—
102Q8×C71—41no—
103Q8×C71—41no—
104Q8×C71—41no—
105D4×C71—41no—
106D4×C71—41no—
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—21no—
109C2×C4×C71—41no—
110C2×C4×C71—41no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—82no—
113C2×C4×C71#12011yescharacteristic
114C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C2×Dic71—81no—
117Dic142—81no—
118Dic142—81no—
119C8×C71—21no—
120C8×C71—41no—
121C8×C71#13511yescharacteristic
122C8×C71#13711yescharacteristic
123C71⋊C8—81no—
124C22×C71—81no—
125C22×C71—81no—
126C22×C71—81no—
127C22×C71#44711yescharacteristic
128C4×C71—21no—
129C4×C71—21no—
130C4×C71—41no—
131C4×C71—41no—
132C4×C71—81no—
133C4×C71—81no—
134C4×C71—81no—
135C4×C71#45211yescharacteristic
136C4×C71#45511yescharacteristic
137Dic71—161no—
138#12391—711nomaximal, Sylow
139C2×C71—161no—
140C2×C71#164111yescharacteristic
141C2×C71#219011yescharacteristic
142C2×C71#219511yescharacteristic
143#3402D7111yescharacteristic
144#2243—711no—
145#2227—711no—
146#1694—711no—
147#1360—711no—
148#1338—711no—
149#1334—711no—
150C71#1239111yescharacteristic, complemented, Sylow
151#556—21no—
152#500—711no—
153#497—21no—
154#495C2×D7111yescharacteristic
155#464—21no—
156#463—21no—
157#462—21no—
158#462—1421no—
159#446C2×D7111yescharacteristic
160#440—21no—
161C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
162#366—1421no—
163C4⋊C16—711no—
164#358—1421no—
165#358—1421no—
166#357—1421no—
167#346—711no—
168#334—711no—
169#332—1421no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—2841no—
172C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
173C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
174C2×SD16—21no—
175C2×SD16—21no—
176C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—1421no—
179#126—41no—
180#126—41no—
181#124—21no—
182#124—21no—
183C22⋊Q8—41no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
187C4×D4—21no—
188#117—41no—
189C2×C16—1421no—
190C2×C16—1421no—
191#107—1421no—
192#107—1421no—
193#107C22⋊D7111yescharacteristic
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—1421no—
196C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
197#103—21no—
198#103—21no—
199#103—2841no—
200#102—21no—
201#97—21no—
202C4×C8C22×D7111yescharacteristic
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—2841no—
206C2×Q8#1176585011yescharacteristic
207C2×D4—21no—
208C22×C4—41no—
209Q16—21no—
210Q16—21no—
211Q16—41no—
212Q16—81no—
213Q16—5682no—
214SD16—41no—
215SD16—41no—
216SD16—81no—
217D8—41no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—2841no—
220C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
221C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—2841no—
229C4⋊C4—2841no—
230C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—41no—
234C22⋊C4—41no—
235C22⋊C4—41no—
236C42—21no—
237C42—41no—
238C42—41no—
239C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
240C16—2841no—
241C16—2841no—
242C23—41no—
243Q8—41no—
244Q8—41no—
245Q8—41no—
246Q8—41no—
247Q8—41no—
248Q8—5681no—
249Q8—5681no—
250D4—41no—
251D4—41no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—5681no—
259C2×C4#1455609711yescharacteristic
260C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
261C2×C4#1455615411yescharacteristic
262C8—21no—
263C8—41no—
264C8—5681no—
265C8#1455614811yescharacteristic
266C8#1455615811yescharacteristic
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—81no—
270C22#1798613311yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—41no—
274C4—41no—
275C4—81no—
276C4—81no—
277C4—81no—
278C4—11361no—
279C4#1798616111yescharacteristic
280C4#1798617711yescharacteristic
281C2—161no—
282C2#2258753311yescharacteristic
283C2#2259028611yescharacteristic
284C2#2259031811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986133
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#3402C2
socleC22×C71#447
prime radicalC2×D8×C71D4
hypercenter#3402D71
hypocenterC71#12391
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #3402

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590492C2semidirect
3. #22587858C2semidirect
5. #22586322C2semidirect
6. #22586310C2semidirect
150. C71#12391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225905762
#225904922
#225878582
#225863832
#225863222
#225863102
C71×#34022
#1239171