Finite Group Databasebeta

← #31911394

Subgroups — #31911394

Order 18176.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601422C211yesmaximal, characteristic
2#22590576C211yesmaximal, characteristic
3#22590493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1360C211yesmaximal, characteristic
8#17986718—21no—
9#17986404C2211yescharacteristic
10#17986390—21no—
11#17986218—21no—
12#17986212—21no—
13#17986210—21no—
14#17986207—21no—
15#17986129C2211yescharacteristic
16#17986100—21no—
17C4×Dic284C2211yescharacteristic
18#17985825—21no—
19#17985804—21no—
20#17985803—21no—
21#17985800—21no—
22#17985775C2211yescharacteristic
23#17985746—21no—
24#495×C71C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
26#334×C71C2211yescharacteristic
27C2×Dic284—41no—
28C2×Dic284D411yescharacteristic
29C2×#11765855—21no—
30C2×#11765853—21no—
31#14556128—21no—
32#14556126—21no—
33#14556121—41no—
34#14556121—41no—
35#14556115—21no—
36#14556105—41no—
37Q8×Dic71—21no—
38C4×Dic142—21no—
39C4×Dic142D411yescharacteristic
40D4×Dic71—21no—
41#14556084—41no—
42C2×C71⋊C16—21no—
43#14556062—21no—
44#14556062—21no—
45#14556062D411yescharacteristic
46C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
47Dic71⋊C8—21no—
48#14556053—21no—
49#14556053—41no—
50#14556052—21no—
51#14556049—21no—
52#14556038—21no—
53C2×Q16×C71D411yescharacteristic
54C2×SD16×C71—21no—
55C2×D8×C71D411yescharacteristic
56#124×C71—21no—
57C2×C16×C71—21no—
58C4⋊C8×C71—21no—
59C4×C8×C71C2311yescharacteristic
60C2×Dic142—21no—
61C2×Dic142—41no—
62C2×Dic142D811yescharacteristic
63C22×Dic71—41no—
64Dic284—21no—
65Dic284—21no—
66Dic284—82no—
67#11765855—81no—
68#11765853—81no—
69C2×C71⋊C8—21no—
70C4⋊Dic71—21no—
71C4⋊Dic71—41no—
72C4⋊Dic71—41no—
73C4⋊Dic71—41no—
74C4⋊Dic71D811yescharacteristic
75Dic71⋊C4—21no—
76Dic71⋊C4—41no—
77Dic71⋊C4—41no—
78Dic71⋊C4—41no—
79C22⋊Dic71—41no—
80C22⋊Dic71—41no—
81C22⋊Dic71—41no—
82C4×Dic71—21no—
83C4×Dic71—41no—
84C4×Dic71—41no—
85C71⋊C16—41no—
86C2×Q8×C71—21no—
87C2×D4×C71—21no—
88Q16×C71—41no—
89SD16×C71—41no—
90SD16×C71—41no—
91D8×C71—41no—
92C2×C8×C71—41no—
93C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
95C22⋊C4×C71—41no—
96C22⋊C4×C71—41no—
97C42×C71C2×D411yescharacteristic
98C16×C71—41no—
99C23×C71—41no—
100Q8×C71—41no—
101Q8×C71—41no—
102D4×C71—41no—
103D4×C71—41no—
104C2×C4×C71—41no—
105C2×C4×C71#12011yescharacteristic
106C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
107C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C2×Dic71—21no—
109C2×Dic71—21no—
110C2×Dic71—41no—
111C2×Dic71—41no—
112C2×Dic71—82no—
113C2×Dic71—81no—
114Dic142—41no—
115Dic142—41no—
116Dic142—41no—
117Dic142—81no—
118Dic142—81no—
119C8×C71—21no—
120C8×C71—81no—
121C8×C71#13511yescharacteristic
122C8×C71#13711yescharacteristic
123C71⋊C8—41no—
124C22×C71—81no—
125C22×C71—81no—
126C22×C71—81no—
127C22×C71#44711yescharacteristic
128C4×C71—21no—
129C4×C71—21no—
130C4×C71—81no—
131C4×C71#45211yescharacteristic
132C4×C71#45511yescharacteristic
133Dic71—41no—
134Dic71—41no—
135Dic71—81no—
136Dic71—81no—
137Dic71—161no—
138#12391—711nomaximal, Sylow
139C2×C71—161no—
140C2×C71#164111yescharacteristic
141C2×C71#219011yescharacteristic
142C2×C71#219511yescharacteristic
143#3402—711no—
144#2243—711no—
145#2227—711no—
146#1694—711no—
147#1360D7111yescharacteristic
148#1338—711no—
149#1334—711no—
150C71#1239111yescharacteristic, complemented, Sylow
151#556—1421no—
152#500—711no—
153#497—1421no—
154#495C2×D7111yescharacteristic
155#464—1421no—
156#463—1421no—
157#462—1421no—
158#462—1421no—
159#446—711no—
160#440—1421no—
161C4×Q16—711no—
162#366—1421no—
163C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
164#358—1421no—
165#358—1421no—
166#357—1421no—
167#346—711no—
168#334C2×D7111yescharacteristic
169#332—1421no—
170C2×Q16—2841no—
171C2×Q16—711no—
172C2×Q16—1421no—
173C2×Q16D28411yescharacteristic
174C2×SD16—21no—
175C2×SD16—1421no—
176C2×D8D28411yescharacteristic
177C4⋊Q8—1421no—
178C4⋊Q8—1421no—
179#126—2841no—
180#126—2841no—
181#124—21no—
182#124—1421no—
183C22⋊Q8—2841no—
184C4×Q8—711no—
185C4×Q8—1421no—
186C4×Q8—1421no—
187C4×D4—1421no—
188#117—2841no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—1421no—
191#107—711no—
192#107—1421no—
193#107—1421no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—711no—
196C4⋊C8—1421no—
197#103—2841no—
198#103—1421no—
199#103—1421no—
200#102—1421no—
201#97—1421no—
202C4×C8C22×D7111yescharacteristic
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—2841no—
205C2×Q8—711no—
206C2×Q8—1421no—
207C2×D4—21no—
208C22×C4—2841no—
209Q16—41no—
210Q16—5682no—
211Q16—5681no—
212Q16—1421no—
213Q16—1421no—
214SD16—41no—
215SD16—41no—
216SD16—5681no—
217D8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—1421no—
220C2×C8D4×D7111yescharacteristic
221C2×C8C2×D28411yescharacteristic
222C4⋊C4—2841no—
223C4⋊C4—2841no—
224C4⋊C4—2841no—
225C4⋊C4—2841no—
226C4⋊C4—2841no—
227C4⋊C4—2841no—
228C4⋊C4—711no—
229C4⋊C4—1421no—
230C4⋊C4—1421no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—2841no—
234C22⋊C4—2841no—
235C22⋊C4—2841no—
236C42—2841no—
237C42—2841no—
238C42—1421no—
239C42D4×D7111yescharacteristic
240C16—41no—
241C16—2841no—
242C23—41no—
243Q8—41no—
244Q8—41no—
245Q8—2841no—
246Q8—2841no—
247Q8—2841no—
248Q8—5681no—
249Q8—5681no—
250D4—41no—
251D4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—2841no—
254C2×C4—2841no—
255C2×C4—5682no—
256C2×C4—5681no—
257C2×C4—1421no—
258C2×C4—1421no—
259C2×C4#1455609811yescharacteristic
260C2×C4D8×D7111yescharacteristic
261C2×C4#1455615511yescharacteristic
262C8—21no—
263C8—81no—
264C8—2841no—
265C8#1455614711yescharacteristic
266C8#1455615711yescharacteristic
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—81no—
270C22#1798613411yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—81no—
274C4—2841no—
275C4—2841no—
276C4—5681no—
277C4—5681no—
278C4—11361no—
279C4#1798616211yescharacteristic
280C4#1798617911yescharacteristic
281C2—161no—
282C2#2258753411yescharacteristic
283C2#2259028711yescharacteristic
284C2#2259031911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986134
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1360C2
socleC22×C71#447
prime radicalC2×D8×C71D4
hypercenter#1360D71
hypocenterC71#12391
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22590493C2semidirect
4. #22587859C2semidirect
5. #22586321C2semidirect
6. #22586309C2semidirect
150. C71#12391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226014222
#225905762
#225904932
#225878592
#225863212
#225863092
C71×#13602
#1239171