Finite Group Databasebeta

← #31911395

Subgroups — #31911395

Order 18176.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601421C211yesmaximal, characteristic
2#22590577C211yesmaximal, characteristic
3#22590493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586384C211yesmaximal, characteristic
6#22586311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986722—21no—
9#17986404C2211yescharacteristic
10#17986393—21no—
11#17986383C2211yescharacteristic
12#17986222—21no—
13#17986215—21no—
14#17986210—21no—
15#17986209—21no—
16#17986101—21no—
17C4×Dic284C2211yescharacteristic
18#17985825—21no—
19#17985804—21no—
20#17985804—21no—
21#17985801—21no—
22#17985750C2211yescharacteristic
23#17985744—21no—
24#446×C71C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
26#346×C71C2211yescharacteristic
27C2×Dic284—21no—
28C2×Dic284D411yescharacteristic
29C2×Dic284D411yescharacteristic
30C2×#11765855—41no—
31C2×#11765854—21no—
32C2×#11765854—21no—
33C2×D568D411yescharacteristic
34#14556128—21no—
35#14556128—21no—
36#14556123—41no—
37#14556123—41no—
38#14556116—21no—
39#14556116—21no—
40#14556104—41no—
41C4×Dic142—21no—
42C4×Dic142—21no—
43C4×D284—21no—
44#14556086—41no—
45#14556062—21no—
46#14556062—21no—
47#14556062D411yescharacteristic
48C4⋊(C71⋊C8)—21no—
49#14556053—21no—
50#14556053—21no—
51#14556051—41no—
52#14556050—21no—
53C4×Q8×C71D411yescharacteristic
54C2×C16×C71—21no—
55C2×C16×C71—21no—
56C4⋊C8×C71—21no—
57C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
58#97×C71—21no—
59C4×C8×C71C2311yescharacteristic
60C2×Dic142—21no—
61C2×Dic142—21no—
62C2×Dic142—41no—
63C2×D284—21no—
64C2×C4×D71—41no—
65Dic284—21no—
66Dic284—21no—
67Dic284—41no—
68Dic284—81no—
69#11765855—82no—
70#11765854—41no—
71#11765854—41no—
72#11765854—81no—
73D568—41no—
74C2×C71⋊C8—41no—
75C4⋊Dic71—21no—
76C4⋊Dic71—41no—
77C4⋊Dic71—41no—
78C4⋊Dic71—41no—
79C4⋊Dic71—41no—
80Dic71⋊C4—41no—
81Dic71⋊C4—41no—
82(C2×D71)⋊C4—41no—
83(C2×D71)⋊C4—41no—
84(C2×D71)⋊C4—41no—
85(C2×D71)⋊C4—41no—
86(C2×D71)⋊C4—41no—
87C4×Dic71—41no—
88C4×Dic71—41no—
89C2×Q8×C71D811yescharacteristic
90C2×C8×C71—21no—
91C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
93C4⋊C4×C71—21no—
94C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
95C42×C71—21no—
96C42×C71C2×D411yescharacteristic
97C16×C71—41no—
98C16×C71—41no—
99C22×D71—41no—
100Q8×C71—41no—
101C2×C4×C71—21no—
102C2×C4×C71—21no—
103C2×C4×C71#12011yescharacteristic
104C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
105C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C2×Dic71—41no—
107C2×Dic71—41no—
108C2×Dic71—41no—
109C2×Dic71—81no—
110D284—41no—
111D284—41no—
112C4×D71—82no—
113Dic142—41no—
114Dic142—41no—
115Dic142—41no—
116Dic142—41no—
117Dic142—81no—
118Dic142—81no—
119C8×C71—21no—
120C8×C71—41no—
121C8×C71#13511yescharacteristic
122C8×C71#13711yescharacteristic
123C71⋊C8—81no—
124C22×C71#44711yescharacteristic
125C2×D71—81no—
126C2×D71—81no—
127C2×D71—81no—
128C4×C71—21no—
129C4×C71—21no—
130C4×C71—41no—
131C4×C71—41no—
132C4×C71#45211yescharacteristic
133C4×C71#45511yescharacteristic
134Dic71—81no—
135Dic71—81no—
136Dic71—81no—
137Dic71—161no—
138#12391—711nomaximal, Sylow
139C2×C71#164111yescharacteristic
140C2×C71#219011yescharacteristic
141C2×C71#219511yescharacteristic
142D71—161no—
143#3402—711no—
144#2243—711no—
145#2227—711no—
146#1694—711no—
147#1360—711no—
148#1338D7111yescharacteristic, complemented
149#1334—711no—
150C71#1239111yescharacteristic, complemented, Sylow
151#556—1421no—
152#500—711no—
153#497—1421no—
154#495—711no—
155#464—1421no—
156#463—1421no—
157#462—1421no—
158#462—1421no—
159#446C2×D7111yescharacteristic
160#440—1421no—
161C4×Q16—711no—
162#366—1421no—
163C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
164#358—1421no—
165#358—1421no—
166#357—1421no—
167#346C2×D7111yescharacteristic
168#334—711no—
169#332—1421no—
170C2×Q16—2841no—
171C2×Q16—711no—
172C2×Q16—711no—
173C2×Q16—1421no—
174C2×SD16—1421no—
175C2×SD16—1421no—
176C2×D8—711no—
177C4⋊Q8—1421no—
178C4⋊Q8—1421no—
179#126—2841no—
180#126—2841no—
181#124—1421no—
182#124—1421no—
183C22⋊Q8—2841no—
184C4×Q8—1421no—
185C4×Q8—1421no—
186C4×Q8D28411yescharacteristic
187C4×D4—1421no—
188#117—2841no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—21no—
191#107—711no—
192#107—1421no—
193#107—1421no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—1421no—
196C4⋊C8D28411yescharacteristic
197#103—2841no—
198#103—1421no—
199#103—1421no—
200#102—1421no—
201#97—21no—
202C4×C8C22×D7111yescharacteristic
203C2×Q8—2841no—
204C2×Q8—1421no—
205C2×Q8—1421no—
206C2×Q8D56811yescharacteristic
207C2×D4—1421no—
208C22×C4—2841no—
209Q16—2841no—
210Q16—5681no—
211Q16—5682no—
212Q16—1421no—
213Q16—1421no—
214SD16—2841no—
215SD16—2841no—
216SD16—5681no—
217D8—2841no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—2841no—
220C2×C8D4×D7111yescharacteristic
221C2×C8D4×D7111yescharacteristic
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—2841no—
224C4⋊C4—2841no—
225C4⋊C4—2841no—
226C4⋊C4—2841no—
227C4⋊C4—2841no—
228C4⋊C4—2841no—
229C4⋊C4—1421no—
230C4⋊C4D56811yescharacteristic
231C22⋊C4—2841no—
232C22⋊C4—2841no—
233C22⋊C4—2841no—
234C22⋊C4—2841no—
235C22⋊C4—2841no—
236C42—21no—
237C42—2841no—
238C42—2841no—
239C42C2×D28411yescharacteristic
240C16—41no—
241C16—41no—
242C23—2841no—
243Q8—41no—
244Q8—2841no—
245Q8—2841no—
246Q8—2841no—
247Q8—2841no—
248Q8—5681no—
249Q8—5681no—
250D4—2841no—
251D4—2841no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—2841no—
255C2×C4—2841no—
256C2×C4—2841no—
257C2×C4—5682no—
258C2×C4—5681no—
259C2×C4#1455609811yescharacteristic
260C2×C4C2×D56811yescharacteristic
261C2×C4#1455615611yescharacteristic
262C8—21no—
263C8—41no—
264C8—5681no—
265C8#1455614911yescharacteristic
266C8#1455616011yescharacteristic
267C22—5681no—
268C22—5681no—
269C22—5681no—
270C22#1798613511yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—41no—
274C4—41no—
275C4—5681no—
276C4—5681no—
277C4—5681no—
278C4—11361no—
279C4#1798616411yescharacteristic
280C4#1798617811yescharacteristic
281C2—11361no—
282C2#2258753511yescharacteristic
283C2#2259028811yescharacteristic
284C2#2259032011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986135
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1338C2
socleC22×C71#447
prime radicalC2×D568D4
hypercenter#1338D71
hypocenterC71#12391
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22590493C2semidirect
4. #22587858C2semidirect
6. #22586311C2semidirect
7. C71×#1338C2semidirect
148. #1338D71semidirect
150. C71#12391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226014212
#225905772
#225904932
#225878582
#225863842
#225863112
C71×#13382
#1239171