Finite Group Databasebeta

← #31911396

Subgroups — #31911396

Order 18176.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601417C211yesmaximal, characteristic
2#22590577C211yesmaximal, characteristic
3#22590492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586382C211yesmaximal, characteristic
6#22586323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986721—21no—
9#17986404C2211yescharacteristic
10#17986392—21no—
11#17986383C2211yescharacteristic
12#17986221—21no—
13#17986217—21no—
14#17986210—21no—
15#17986208—21no—
16#17986129C2211yescharacteristic
17#17986098—21no—
18#17985824—21no—
19C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
20#17985804—21no—
21#17985803—21no—
22#17985801—21no—
23#17985746—21no—
24C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
25#346×C71C2211yescharacteristic
26#334×C71C2211yescharacteristic
27C2×Dic284—41no—
28C2×Dic284D411yescharacteristic
29C2×#11765855—21no—
30C2×#11765854—21no—
31C2×#11765852—21no—
32C2×D568D411yescharacteristic
33#14556128—21no—
34#14556126—21no—
35#14556123—41no—
36#14556122—41no—
37#14556117—21no—
38#14556116—21no—
39#14556106—41no—
40C4×Dic142D411yescharacteristic
41#14556093—21no—
42#14556090—21no—
43#14556085—41no—
44C2×C71⋊C16—21no—
45#14556062—21no—
46#14556062—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
48Dic71⋊C8—21no—
49#14556053—41no—
50#14556051—21no—
51#14556048—21no—
52#14556038—21no—
53C2×Q16×C71D411yescharacteristic
54C4×Q8×C71—21no—
55C2×C16×C71—21no—
56#107×C71D411yescharacteristic
57C4⋊C8×C71—21no—
58#103×C71—21no—
59C4×C8×C71C2311yescharacteristic
60C2×Dic142—21no—
61C2×Dic142—41no—
62C2×Dic142D811yescharacteristic
63C2×D284—21no—
64C2×C4×D71—41no—
65Dic284—41no—
66Dic284—82no—
67#11765855—81no—
68#11765854—41no—
69#11765854—41no—
70#11765852—81no—
71D568—41no—
72C2×C71⋊C8—21no—
73C4⋊Dic71—41no—
74C4⋊Dic71—41no—
75C4⋊Dic71D811yescharacteristic
76Dic71⋊C4—21no—
77Dic71⋊C4—41no—
78Dic71⋊C4—41no—
79Dic71⋊C4—41no—
80(C2×D71)⋊C4—41no—
81(C2×D71)⋊C4—41no—
82(C2×D71)⋊C4—41no—
83(C2×D71)⋊C4—41no—
84(C2×D71)⋊C4—41no—
85C4×Dic71—21no—
86C4×Dic71—41no—
87C71⋊C16—41no—
88C2×Q8×C71—21no—
89Q16×C71—21no—
90Q16×C71—21no—
91C2×C8×C71—41no—
92C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
94C4⋊C4×C71—21no—
95C4⋊C4×C71—41no—
96C42×C71—41no—
97C42×C71C2×D411yescharacteristic
98C16×C71—41no—
99C22×D71—41no—
100Q8×C71—41no—
101Q8×C71—41no—
102C2×C4×C71—41no—
103C2×C4×C71—41no—
104C2×C4×C71#12011yescharacteristic
105C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
106C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
107C2×Dic71—21no—
108C2×Dic71—21no—
109C2×Dic71—41no—
110C2×Dic71—81no—
111D284—41no—
112D284—41no—
113C4×D71—82no—
114Dic142—41no—
115Dic142—41no—
116Dic142—41no—
117Dic142—81no—
118Dic142—81no—
119C8×C71—21no—
120C8×C71—81no—
121C8×C71#13511yescharacteristic
122C8×C71#13711yescharacteristic
123C71⋊C8—41no—
124C22×C71#44711yescharacteristic
125C2×D71—81no—
126C2×D71—81no—
127C2×D71—81no—
128C4×C71—21no—
129C4×C71—21no—
130C4×C71—81no—
131C4×C71—81no—
132C4×C71#45211yescharacteristic
133C4×C71#45511yescharacteristic
134Dic71—41no—
135Dic71—41no—
136Dic71—81no—
137Dic71—161no—
138#12391—711nomaximal, Sylow
139C2×C71#164111yescharacteristic
140C2×C71#219011yescharacteristic
141C2×C71#219511yescharacteristic
142D71—161no—
143#3402—711no—
144#2243—711no—
145#2227—711no—
146#1694—711no—
147#1360—711no—
148#1338—711no—
149#1334D7111yescharacteristic, complemented
150C71#1239111yescharacteristic, complemented, Sylow
151#556—1421no—
152#500—711no—
153#497—1421no—
154#495—711no—
155#464—1421no—
156#463—1421no—
157#462—1421no—
158#462—1421no—
159#446—711no—
160#440—1421no—
161C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
162#366—1421no—
163C4⋊C16—711no—
164#358—1421no—
165#358—1421no—
166#357—1421no—
167#346C2×D7111yescharacteristic
168#334C2×D7111yescharacteristic
169#332—1421no—
170C2×Q16—2841no—
171C2×Q16—711no—
172C2×Q16—1421no—
173C2×Q16D28411yescharacteristic
174C2×SD16—1421no—
175C2×SD16—1421no—
176C2×D8—711no—
177C4⋊Q8—1421no—
178C4⋊Q8—1421no—
179#126—2841no—
180#126—2841no—
181#124—1421no—
182#124—1421no—
183C22⋊Q8—2841no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—711no—
186C4×Q8—1421no—
187C4×D4—1421no—
188#117—2841no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—1421no—
191#107—1421no—
192#107—1421no—
193#107D28411yescharacteristic
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—711no—
196C4⋊C8—1421no—
197#103—21no—
198#103—2841no—
199#103—1421no—
200#102—1421no—
201#97—1421no—
202C4×C8C22×D7111yescharacteristic
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—2841no—
205C2×Q8—711no—
206C2×Q8—1421no—
207C2×D4—1421no—
208C22×C4—2841no—
209Q16—21no—
210Q16—21no—
211Q16—2841no—
212Q16—5682no—
213Q16—5681no—
214SD16—2841no—
215SD16—2841no—
216SD16—5681no—
217D8—2841no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—1421no—
220C2×C8D4×D7111yescharacteristic
221C2×C8C2×D28411yescharacteristic
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—2841no—
225C4⋊C4—2841no—
226C4⋊C4—2841no—
227C4⋊C4—2841no—
228C4⋊C4—2841no—
229C4⋊C4—711no—
230C4⋊C4—1421no—
231C22⋊C4—2841no—
232C22⋊C4—2841no—
233C22⋊C4—2841no—
234C22⋊C4—2841no—
235C22⋊C4—2841no—
236C42—41no—
237C42—2841no—
238C42—1421no—
239C42D4×D7111yescharacteristic
240C16—41no—
241C16—2841no—
242C23—2841no—
243Q8—41no—
244Q8—41no—
245Q8—2841no—
246Q8—2841no—
247Q8—2841no—
248Q8—5681no—
249Q8—5681no—
250D4—2841no—
251D4—2841no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—2841no—
255C2×C4—5682no—
256C2×C4—5681no—
257C2×C4—1421no—
258C2×C4—1421no—
259C2×C4#1455609811yescharacteristic
260C2×C4D8×D7111yescharacteristic
261C2×C4#1455615511yescharacteristic
262C8—21no—
263C8—81no—
264C8—2841no—
265C8#1455615011yescharacteristic
266C8#1455616111yescharacteristic
267C22—5681no—
268C22—5681no—
269C22—5681no—
270C22#1798613411yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—81no—
274C4—81no—
275C4—2841no—
276C4—2841no—
277C4—5681no—
278C4—11361no—
279C4#1798616311yescharacteristic
280C4#1798617811yescharacteristic
281C2—11361no—
282C2#2258753611yescharacteristic
283C2#2259028711yescharacteristic
284C2#2259032111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986134
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1334C2
socleC22×C71#447
prime radicalC2×D568D4
hypercenter#1334D71
hypocenterC71#12391
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22590492C2semidirect
4. #22587859C2semidirect
6. #22586323C2semidirect
7. C71×#1334C2semidirect
149. #1334D71semidirect
150. C71#12391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226014172
#225905772
#225904922
#225878592
#225863822
#225863232
C71×#13342
#1239171