Finite Group Databasebeta

← #31911434

Subgroups — #31911434

Order 18176.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600772C211yesmaximal, characteristic
2#22590620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587736C211yesmaximal, characteristic
4#22586394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586294C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986722—21no—
9#17986404C2211yescharacteristic
10#17986339—22no—
11#17986286—21no—
12#17986284—21no—
13#17986237—21no—
14C8×D284C2211yescharacteristic
15#17986036—21no—
16#17985826—22no—
17C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
18#17985752C2211yescharacteristic
19#17985748—21no—
20#500×C71C2211yescharacteristic
21C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
22#366×C71—21no—
23C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
24#358×C71—21no—
25C2×C8×D71—21no—
26#14556128—21no—
27#14556123—42no—
28#14556116—41no—
29#14556104—22no—
30C4×Dic142—41no—
31C4×D284D411yescharacteristic
32#14556086—22no—
33C2×C71⋊C16—21no—
34#14556062—21no—
35#14556062D412yes—
36#14556059—22no—
37#14556059—41no—
38C4⋊(C71⋊C8)—21no—
39C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
40#14556052—22no—
41#14556048—41no—
42(C2×D71)⋊C8—21no—
43C2×Q16×C71D411yescharacteristic
44C4⋊Q8×C71—21no—
45C4×Q8×C71—21no—
46C2×C16×C71—21no—
47#107×C71—21no—
48#107×C71—21no—
49#107×C71D411yescharacteristic
50#103×C71—21no—
51C4×C8×C71C2311yescharacteristic
52C2×Dic142—41no—
53C2×D284D811yescharacteristic
54C2×C4×D71—21no—
55C2×C71⋊C8—21no—
56C2×C71⋊C8—41no—
57C8×D71—41no—
58C8×D71—41no—
59C4⋊Dic71—22no—
60C4⋊Dic71—41no—
61C4⋊Dic71D811yescharacteristic
62Dic71⋊C4—42no—
63(C2×D71)⋊C4—21no—
64(C2×D71)⋊C4—42no—
65(C2×D71)⋊C4—42no—
66C4×Dic71—42no—
67C71⋊C16—22no—
68C2×Q8×C71—21no—
69C2×Q8×C71—41no—
70Q16×C71—21no—
71Q16×C71—21no—
72C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
74C4⋊C4×C71—21no—
75C4⋊C4×C71—41no—
76C4⋊C4×C71—41no—
77C4⋊C4×C71—41no—
78C42×C71—41no—
79C42×C71C2×D411yescharacteristic
80C16×C71—41no—
81C22×D71—21no—
82Q8×C71—41no—
83Q8×C71—41no—
84Q8×C71—161no—
85C2×C4×C71—41no—
86C2×C4×C71—41no—
87C2×C4×C71—81no—
88C2×C4×C71#12011yescharacteristic
89C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
90C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
91C2×Dic71—21no—
92C2×Dic71—42no—
93D284—21no—
94D284—21no—
95C4×D71—41no—
96C4×D71—41no—
97Dic142—81no—
98Dic142—81no—
99C8×C71—21no—
100C8×C71#13511yescharacteristic
101C8×C71#13711yescharacteristic
102C71⋊C8—41no—
103C71⋊C8—81no—
104C22×C71#44711yescharacteristic
105C2×D71—41no—
106C2×D71—41no—
107C2×D71—41no—
108C4×C71—21no—
109C4×C71—81no—
110C4×C71—81no—
111C4×C71—161no—
112C4×C71#45211yescharacteristic
113C4×C71#45611yescharacteristic
114C4×C71#50811yescharacteristic
115C4×C71#51011yescharacteristic
116Dic71—41no—
117Dic71—82no—
118#12397—711nomaximal, Sylow
119C2×C71#164711yescharacteristic
120C2×C71#218911yescharacteristic
121C2×C71#219311yescharacteristic
122D71—81no—
123#3342—711no—
124#2254—711no—
125#2227D7111yescharacteristic, complemented
126#1675—711no—
127#1364—711no—
128#1332—711no—
129D4⋊C16—711no—
130C71#1239711yescharacteristic, complemented, Sylow
131#556—1421no—
132#500—711no—
133#500C2×D7111yescharacteristic
134#485—1422no—
135#476—1421no—
136#475—1421no—
137#467—1421no—
138C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
139C8×D4—711no—
140#427—1421no—
141#367—1422no—
142#366—21no—
143C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
144#358—21no—
145C4×C16—711no—
146#335—711no—
147#333—1421no—
148C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
149C22×C8—1421no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—1421no—
152#126—2842no—
153#124—2841no—
154C22⋊Q8—1422no—
155C4×Q8—21no—
156C4×Q8—2841no—
157C4×D4—711no—
158#117—1422no—
159C2×C16—21no—
160C2×C16—1421no—
161#107—21no—
162#107—21no—
163#107—712no—
164#107—1421no—
165#107C22⋊D7111yescharacteristic
166#106—2841no—
167#106—1422no—
168C4⋊C8—711no—
169C4⋊C8—1421no—
170#103—21no—
171#103—1422no—
172#102—2841no—
173C22⋊C8—1421no—
174C4×C8C22×D7111yescharacteristic
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—2841no—
178C2×D4—711no—
179C22×C4—1421no—
180Q16—21no—
181Q16—21no—
182C2×C8—2841no—
183C2×C8—2841no—
184C2×C8—2841no—
185C2×C8—1421no—
186C2×C8D4×D7111yescharacteristic
187C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—2842no—
193C4⋊C4—2841no—
194C4⋊C4—711no—
195C4⋊C4—1422no—
196C22⋊C4—2842no—
197C22⋊C4—2842no—
198C22⋊C4—1421no—
199C42—41no—
200C42—2842no—
201C42D4×D7111yescharacteristic
202C16—41no—
203C16—1422no—
204C23—1421no—
205Q8—41no—
206Q8—41no—
207Q8—161no—
208Q8—5681no—
209Q8—5681no—
210D4—1421no—
211D4—1421no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—2841no—
216C2×C4—2841no—
217C2×C4—2842no—
218C2×C4—1421no—
219C2×C4#1455609611yescharacteristic
220C2×C4D8×D7111yescharacteristic
221C2×C4#1455615211yescharacteristic
222C8—21no—
223C8—2841no—
224C8—5681no—
225C8#1455614811yescharacteristic
226C8#1455615911yescharacteristic
227C22—2841no—
228C22—2841no—
229C22—2841no—
230C22#1798613111yescharacteristic
231C4—21no—
232C4—81no—
233C4—81no—
234C4—161no—
235C4—2841no—
236C4—5682no—
237C4#1798615911yescharacteristic
238C4#1798618011yescharacteristic
239C4#1798643211yescharacteristic
240C4#1798644111yescharacteristic
241C2—5681no—
242C2#2258757411yescharacteristic
243C2#2259027911yescharacteristic
244C2#2259030111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#2227C2
socleC22×C71#447
prime radicalC2×D284D8
hypercenter#2227D71
hypocenterC71#12397
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590620C2semidirect
4. #22586394C2semidirect
5. #22586304C2semidirect
7. C71×#2227C2semidirect
125. #2227D71semidirect
130. C71#12397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007722
#225906202
#225877362
#225863942
#225863042
#225862942
C71×#22272
#1239771