Finite Group Databasebeta

← #31911462

Subgroups — #31911462

Order 18176.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600916C211yesmaximal, characteristic
2#22590623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587860C211yesmaximal, characteristic
4#22586391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586297C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986690—21no—
9#17986401C2211yescharacteristic
10#17986339—21no—
11#17986333—21no—
12#17986306—21no—
13#17986286—21no—
14#17986254—21no—
15#17986078C2211yescharacteristic
16#17986040—21no—
17#17985826—21no—
18#17985824—21no—
19#17985775C2211yescharacteristic
20#17985750C2211yescharacteristic
21#17985748—21no—
22#500×C71C2211yescharacteristic
23C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
24#367×C71—21no—
25C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
26#358×C71—21no—
27C2×#11765848—21no—
28#14556122—41no—
29#14556120—21no—
30#14556118—41no—
31#14556113—41no—
32#14556104—21no—
33#14556104—21no—
34C4×D284D411yescharacteristic
35#14556086—21no—
36#14556085—41no—
37C4⋊C4×D71—21no—
38C2×C71⋊C16—21no—
39#14556062D411yescharacteristic
40#14556062D411yescharacteristic
41#14556061—21no—
42#14556060—21no—
43#14556059—21no—
44#14556059—41no—
45C4⋊(C71⋊C8)—21no—
46C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
47#14556052—21no—
48#14556052—21no—
49#14556048—41no—
50(C2×D71)⋊C8—21no—
51C2×Q16×C71D411yescharacteristic
52C4⋊Q8×C71—21no—
53C4×Q8×C71—21no—
54C2×C16×C71—21no—
55#107×C71—21no—
56#107×C71—21no—
57#107×C71D411yescharacteristic
58#103×C71—21no—
59C4×C8×C71C2311yescharacteristic
60C2×D284D811yescharacteristic
61C2×C4×D71—21no—
62C2×C4×D71—41no—
63#11765848—41no—
64#11765848—41no—
65C2×C71⋊C8—21no—
66C2×C71⋊C8—41no—
67C4⋊Dic71—21no—
68C4⋊Dic71—21no—
69C4⋊Dic71D811yescharacteristic
70Dic71⋊C4—41no—
71Dic71⋊C4—41no—
72Dic71⋊C4—41no—
73Dic71⋊C4—41no—
74Dic71⋊C4—41no—
75(C2×D71)⋊C4—21no—
76(C2×D71)⋊C4—41no—
77(C2×D71)⋊C4—41no—
78(C2×D71)⋊C4—41no—
79C4×Dic71—41no—
80C71⋊C16—22no—
81C2×Q8×C71—21no—
82C2×Q8×C71—41no—
83Q16×C71—21no—
84Q16×C71—21no—
85C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
87C4⋊C4×C71—21no—
88C4⋊C4×C71—41no—
89C4⋊C4×C71—41no—
90C4⋊C4×C71—41no—
91C42×C71—41no—
92C42×C71C2×D411yescharacteristic
93C16×C71—41no—
94C22×D71—21no—
95Q8×C71—41no—
96Q8×C71—41no—
97Q8×C71—161no—
98C2×C4×C71—41no—
99C2×C4×C71—41no—
100C2×C4×C71—81no—
101C2×C4×C71#12011yescharacteristic
102C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
103C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×Dic71—21no—
105C2×Dic71—41no—
106C2×Dic71—41no—
107D284—41no—
108C4×D71—41no—
109C4×D71—41no—
110C4×D71—82no—
111C8×C71—21no—
112C8×C71#13511yescharacteristic
113C8×C71#13711yescharacteristic
114C71⋊C8—41no—
115C71⋊C8—81no—
116C22×C71#44711yescharacteristic
117C2×D71—41no—
118C2×D71—41no—
119C2×D71—41no—
120C4×C71—21no—
121C4×C71—21no—
122C4×C71—81no—
123C4×C71—81no—
124C4×C71—161no—
125C4×C71#45211yescharacteristic
126C4×C71#45611yescharacteristic
127Dic71—41no—
128Dic71—81no—
129Dic71—81no—
130#12401—711nomaximal, Sylow
131C2×C71#164711yescharacteristic
132C2×C71#219111yescharacteristic
133C2×C71#219311yescharacteristic
134D71—81no—
135#3352—711no—
136#2255—711no—
137#2225D7111yescharacteristic, complemented
138#1695—711no—
139#1363—711no—
140#1334—711no—
141#1330—711no—
142C71#1240111yescharacteristic, complemented, Sylow
143#552—1421no—
144#500C2×D7111yescharacteristic
145#499—711no—
146#485—1421no—
147#484—1421no—
148#479—1421no—
149#476—1421no—
150#470—1421no—
151C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
152#436—711no—
153#428—1421no—
154#367—21no—
155#367—1421no—
156#366—1421no—
157C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
158#358—21no—
159#346—711no—
160#334—711no—
161#333—1421no—
162C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
163C2×M16—1421no—
164C4⋊Q8—21no—
165#126—2841no—
166#125—2841no—
167#125—1421no—
168#123—2841no—
169C22⋊Q8—1421no—
170C22⋊Q8—1421no—
171C4×Q8—21no—
172C4×D4—711no—
173#117—2841no—
174#117—1421no—
175C2×C4⋊C4—1421no—
176C2×C16—21no—
177C2×C16—1421no—
178#107—21no—
179#107—21no—
180#107—711no—
181#107—711no—
182#107—1421no—
183#107C22⋊D7111yescharacteristic
184#106—2841no—
185#106—1421no—
186#106—1421no—
187C4⋊C8—711no—
188C4⋊C8—1421no—
189#103—21no—
190#103—1421no—
191#103—1421no—
192#102—2841no—
193C22⋊C8—1421no—
194C4×C8C22×D7111yescharacteristic
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—41no—
197C2×D4—711no—
198C22×C4—2841no—
199C22×C4—1421no—
200Q16—21no—
201Q16—21no—
202M16—2841no—
203M16—2841no—
204C2×C8—2841no—
205C2×C8—1421no—
206C2×C8D4×D7111yescharacteristic
207C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—2841no—
213C4⋊C4—2841no—
214C4⋊C4—2841no—
215C4⋊C4—2841no—
216C4⋊C4—2841no—
217C4⋊C4—711no—
218C4⋊C4—1421no—
219C4⋊C4—1421no—
220C22⋊C4—2841no—
221C22⋊C4—2841no—
222C22⋊C4—2841no—
223C22⋊C4—1421no—
224C42—41no—
225C42—2841no—
226C42D4×D7111yescharacteristic
227C16—41no—
228C16—1422no—
229C23—1421no—
230Q8—41no—
231Q8—41no—
232Q8—161no—
233D4—2841no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—2841no—
238C2×C4—2841no—
239C2×C4—2841no—
240C2×C4—2841no—
241C2×C4—5682no—
242C2×C4—1421no—
243C2×C4#1455609611yescharacteristic
244C2×C4D8×D7111yescharacteristic
245C2×C4#1455615211yescharacteristic
246C8—21no—
247C8—2841no—
248C8—5681no—
249C8#1455614811yescharacteristic
250C8#1455615911yescharacteristic
251C22—2841no—
252C22—2841no—
253C22—2841no—
254C22#1798613111yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—21no—
257C4—81no—
258C4—81no—
259C4—161no—
260C4—2841no—
261C4—5681no—
262C4—5681no—
263C4#1798615911yescharacteristic
264C4#1798618011yescharacteristic
265C2—5681no—
266C2#2258757411yescharacteristic
267C2#2259028911yescharacteristic
268C2#2259030311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#2225C2
socleC22×C71#447
prime radicalC2×D284D8
hypercenter#2225D71
hypocenterC71#12401
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590623C2semidirect
4. #22586391C2semidirect
5. #22586310C2semidirect
7. C71×#2225C2semidirect
137. #2225D71semidirect
142. C71#12401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009162
#225906232
#225878602
#225863912
#225863102
#225862972
C71×#22252
#1240171