Finite Group Databasebeta

← #31911490

Subgroups — #31911490

Order 18176.

276 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 276 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601229C211yesmaximal, characteristic
2#22590613C211yesmaximal, characteristic
3#22587731C211yesmaximal, characteristic
4#22586394C211yesmaximal, characteristic
5#22586318C211yesmaximal, characteristic
6#22586304C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2225C211yesmaximal, characteristic
8#17986728—21no—
9#17986404C2211yescharacteristic
10#17986400—21no—
11#17986308—22no—
12#17986284—21no—
13#17986206—21no—
14C8×Dic142C2211yescharacteristic
15Q16×Dic71—21no—
16#17985824—22no—
17C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
18#17985752C2211yescharacteristic
19#17985745—21no—
20#500×C71C2211yescharacteristic
21C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
22#367×C71—21no—
23C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
24#358×C71—21no—
25C2×#11765855—41no—
26#14556128—21no—
27#14556128—41no—
28#14556119—22no—
29#14556119—42no—
30Q8×Dic71—22no—
31C4×Dic142—41no—
32C4×Dic142D411yescharacteristic
33C2×C71⋊C16—21no—
34#14556062—21no—
35#14556062D412yes—
36#14556059—22no—
37C4⋊(C71⋊C8)—21no—
38C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
39Dic71⋊C8—21no—
40#14556052—22no—
41#14556052—41no—
42C8×Dic71—21no—
43C2×Q16×C71D411yescharacteristic
44C4⋊Q8×C71—21no—
45C4×Q8×C71—21no—
46C2×C16×C71—21no—
47#107×C71—21no—
48#107×C71—21no—
49#107×C71D411yescharacteristic
50#103×C71—21no—
51C4×C8×C71C2311yescharacteristic
52C2×Dic142—41no—
53C2×Dic142D811yescharacteristic
54#11765855—82no—
55C2×C71⋊C8—21no—
56C2×C71⋊C8—41no—
57C4⋊Dic71—22no—
58C4⋊Dic71—42no—
59C4⋊Dic71—42no—
60C4⋊Dic71—41no—
61C4⋊Dic71D811yescharacteristic
62Dic71⋊C4—21no—
63Dic71⋊C4—42no—
64C4×Dic71—21no—
65C4×Dic71—42no—
66C71⋊C16—22no—
67C2×Q8×C71—21no—
68C2×Q8×C71—41no—
69Q16×C71—21no—
70Q16×C71Q1612yescomplemented
71C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
72C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
73C4⋊C4×C71—21no—
74C4⋊C4×C71—41no—
75C4⋊C4×C71—41no—
76C4⋊C4×C71—41no—
77C42×C71—41no—
78C42×C71C2×D411yescharacteristic
79C16×C71—41no—
80Q8×C71—22no—
81Q8×C71—41no—
82Q8×C71—81no—
83Q8×C71—81no—
84C2×C4×C71—41no—
85C2×C4×C71—41no—
86C2×C4×C71—81no—
87C2×C4×C71#12011yescharacteristic
88C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
89C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C2×Dic71—21no—
91C2×Dic71—21no—
92C2×Dic71—42no—
93Dic142—21no—
94Dic142—21no—
95Dic142—81no—
96Dic142—81no—
97C8×C71—21no—
98C8×C71C2×Q1611yescharacteristic
99C8×C71#13711yescharacteristic
100C71⋊C8—41no—
101C71⋊C8—81no—
102C22×C71#44711yescharacteristic
103C4×C71—21no—
104C4×C71—42no—
105C4×C71—81no—
106C4×C71—161no—
107C4×C71#45111yescharacteristic
108C4×C71#45611yescharacteristic
109C4×C71#50811yescharacteristic
110C4×C71#50911yescharacteristic
111Dic71—41no—
112Dic71—41no—
113Dic71—82no—
114#12405—711nomaximal, Sylow
115C2×C71#164911yescharacteristic
116C2×C71#218611yescharacteristic
117C2×C71#219511yescharacteristic
118#3383—711no—
119#2252—711no—
120#2225D7111yescharacteristic
121#1674—711no—
122#1364—711no—
123Q8⋊C16—711no—
124#1332—711no—
125C71#1240511yescharacteristic, complemented, Sylow
126#557—1421no—
127#500—711no—
128#500C2×D7111yescharacteristic
129#499—1421no—
130#479—1422no—
131#475—1421no—
132#462—1421no—
133C8×Q8—711no—
134C4×Q16—1421no—
135C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
136#367—21no—
137#366—1422no—
138C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
139#358—21no—
140C4×C16—711no—
141#335—711no—
142#332—1421no—
143C2×Q16—2841no—
144C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—2841no—
147C4⋊Q8—1421no—
148#125—2842no—
149#125—1422no—
150C4×Q8—21no—
151C4×Q8—2841no—
152C4×Q8—711no—
153C4×Q8—1422no—
154C2×C16—21no—
155C2×C16—1421no—
156#107—21no—
157#107—21no—
158#107—712no—
159#107—1421no—
160#107C22⋊D7111yescharacteristic
161#106—1422no—
162C4⋊C8—711no—
163C4⋊C8—1421no—
164C4⋊C8—1421no—
165#103—21no—
166#103—2841no—
167#103—1422no—
168C4×C8—1421no—
169C4×C8C22×D7111yescharacteristic
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—2841no—
173C2×Q8—711no—
174Q16—21no—
175Q16—5682no—
176Q16#1176585512yescomplemented
177C2×C8—2841no—
178C2×C8—1421no—
179C2×C8D4×D7111yescharacteristic
180C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
181C4⋊C4—21no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—2842no—
186C4⋊C4—2842no—
187C4⋊C4—2842no—
188C4⋊C4—2841no—
189C4⋊C4—711no—
190C4⋊C4—1422no—
191C4⋊C4—1421no—
192C42—41no—
193C42—2842no—
194C42—1421no—
195C42D4×D7111yescharacteristic
196C16—41no—
197C16—1422no—
198Q8—22no—
199Q8—41no—
200Q8—81no—
201Q8—81no—
202Q8—5681no—
203Q8—5681no—
204Q8—1421no—
205Q8—1421no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—81no—
209C2×C4—2842no—
210C2×C4—1421no—
211C2×C4—1421no—
212C2×C4#1455609611yescharacteristic
213C2×C4D8×D7111yescharacteristic
214C2×C4#1455615211yescharacteristic
215C8—21no—
216C8—2841no—
217C8—5681no—
218C8C2×#1176585511yescharacteristic
219C8#1455615811yescharacteristic
220C22#1798613111yescharacteristic
221C4—21no—
222C4—42no—
223C4—81no—
224C4—161no—
225C4—2841no—
226C4—2841no—
227C4—5682no—
228C4#1798615411yescharacteristic
229C4#1798618011yescharacteristic
230C4#1798643011yescharacteristic
231C4#1798643611yescharacteristic
232C2#2258758811yescharacteristic
233C2#2259026211yescharacteristic
234C2#2259031511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#2225C2
socle, prime radicalC22×C71#447
hypercenter#2225D71
hypocenterC71#12405
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
70. Q16×C71Q16semidirect
125. C71#12405semidirect
176. Q16#11765855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012292
#225906132
#225877312
#225863942
#225863182
#225863042
C71×#22252
#1240571