Finite Group Databasebeta

← #31911550

Subgroups — #31911550

Order 18176.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601305C211yesmaximal, characteristic
2#22590626C211yesmaximal, characteristic
3#22590482C211yesmaximal, characteristic
4#22587869C211yesmaximal, characteristic
5#22586393C211yesmaximal, characteristic
6#22586323C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1334C211yesmaximal, characteristic
8#17986725—21no—
9#17986407—21no—
10#17986404C2211yescharacteristic
11#17986401C2211yescharacteristic
12#17986308—21no—
13#17986306—21no—
14#17986295—21no—
15#17986292—21no—
16#17986129C2211yescharacteristic
17#17986106—21no—
18#17985827—21no—
19#17985826—21no—
20#17985825—21no—
21C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
22#17985803—21no—
23#17985747—21no—
24C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
25#346×C71C2211yescharacteristic
26#334×C71C2211yescharacteristic
27#14556128—21no—
28#14556127—21no—
29#14556127—41no—
30#14556120—21no—
31#14556120—41no—
32#14556119—21no—
33#14556119—41no—
34Q8×Dic71—21no—
35Q8×Dic71—21no—
36C4×Dic142—41no—
37C4×Dic142D411yescharacteristic
38C2×C71⋊C16—21no—
39#14556062—21no—
40#14556062—21no—
41#14556062—41no—
42#14556062D411yescharacteristic
43#14556062D411yescharacteristic
44#14556061—21no—
45#14556060—21no—
46#14556059—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
48Dic71⋊C8—21no—
49#14556053—41no—
50#14556052—21no—
51#14556052—21no—
52#14556038—21no—
53C2×Q16×C71D411yescharacteristic
54C4×Q8×C71—21no—
55C2×C16×C71—21no—
56#107×C71D411yescharacteristic
57C4⋊C8×C71—21no—
58#103×C71—21no—
59C4×C8×C71C2311yescharacteristic
60C2×Dic142—41no—
61C2×Dic142—41no—
62C2×Dic142D811yescharacteristic
63C2×C71⋊C8—21no—
64C4⋊Dic71—21no—
65C4⋊Dic71—21no—
66C4⋊Dic71—41no—
67C4⋊Dic71—41no—
68C4⋊Dic71—41no—
69C4⋊Dic71—41no—
70C4⋊Dic71—41no—
71C4⋊Dic71D811yescharacteristic
72Dic71⋊C4—21no—
73Dic71⋊C4—41no—
74Dic71⋊C4—41no—
75Dic71⋊C4—41no—
76Dic71⋊C4—41no—
77C4×Dic71—21no—
78C4×Dic71—41no—
79C4×Dic71—41no—
80C71⋊C16—41no—
81C2×Q8×C71—21no—
82Q16×C71—21no—
83Q16×C71Q1612yes—
84C2×C8×C71—41no—
85C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
87C4⋊C4×C71—21no—
88C4⋊C4×C71—41no—
89C42×C71—41no—
90C42×C71C2×D411yescharacteristic
91C16×C71—22no—
92Q8×C71—22no—
93Q8×C71—41no—
94C2×C4×C71—41no—
95C2×C4×C71—41no—
96C2×C4×C71#12011yescharacteristic
97C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
98C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×Dic71—21no—
100C2×Dic71—21no—
101C2×Dic71—41no—
102C2×Dic71—41no—
103C2×Dic71—81no—
104Dic142—41no—
105Dic142—82no—
106Dic142—161no—
107C8×C71—21no—
108C8×C71—81no—
109C8×C71C2×Q1611yescharacteristic
110C8×C71#13711yescharacteristic
111C71⋊C8—41no—
112C22×C71#44711yescharacteristic
113C4×C71—21no—
114C4×C71—21no—
115C4×C71—42no—
116C4×C71—81no—
117C4×C71#45111yescharacteristic
118C4×C71#45611yescharacteristic
119Dic71—41no—
120Dic71—41no—
121Dic71—81no—
122Dic71—81no—
123Dic71—161no—
124#12413—711nomaximal, Sylow
125C2×C71#164911yescharacteristic
126C2×C71#219111yescharacteristic
127C2×C71#219311yescharacteristic
128#3390—711no—
129#2255—711no—
130#2225—711no—
131#1696—711no—
132#1363—711no—
133#1338—711no—
134#1334D7111yescharacteristic
135C71#1241311yescharacteristic, complemented, Sylow
136#557—1421no—
137#501—1421no—
138#500—711no—
139#499—711no—
140#479—1421no—
141#479—1421no—
142#477—1421no—
143#477—1421no—
144#446—711no—
145#441—1421no—
146C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
147#367—1421no—
148#367—1421no—
149#366—1421no—
150C4⋊C16—711no—
151#358—1421no—
152#346C2×D7111yescharacteristic
153#334C2×D7111yescharacteristic
154#333—1421no—
155C2×Q16D28411yescharacteristic
156C4⋊Q8—2841no—
157C4⋊Q8—1421no—
158C4⋊Q8—1421no—
159#125—2841no—
160#125—2841no—
161#125—1421no—
162#125—1421no—
163C4×Q8—21no—
164C4×Q8—2841no—
165C4×Q8—711no—
166C4×Q8—1421no—
167C4×Q8—1421no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16—1421no—
170#107—2841no—
171#107—711no—
172#107—711no—
173#107—1421no—
174#107—1421no—
175#107—1421no—
176#107D28411yescharacteristic
177#106—1421no—
178#106—1421no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—711no—
181C4⋊C8—1421no—
182#103—21no—
183#103—2841no—
184#103—1421no—
185#103—1421no—
186#97—1421no—
187C4×C8C22×D7111yescharacteristic
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—2841no—
190C2×Q8—2841no—
191C2×Q8—711no—
192Q16—21no—
193Q16Dic28412yes—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—1421no—
196C2×C8D4×D7111yescharacteristic
197C2×C8C2×D28411yescharacteristic
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—2841no—
201C4⋊C4—2841no—
202C4⋊C4—2841no—
203C4⋊C4—2841no—
204C4⋊C4—2841no—
205C4⋊C4—2841no—
206C4⋊C4—2841no—
207C4⋊C4—2841no—
208C4⋊C4—2841no—
209C4⋊C4—711no—
210C4⋊C4—1421no—
211C4⋊C4—1421no—
212C4⋊C4—1421no—
213C42—41no—
214C42—2841no—
215C42—2841no—
216C42—1421no—
217C42D4×D7111yescharacteristic
218C16—22no—
219C16—2841no—
220Q8—22no—
221Q8—41no—
222Q8—2841no—
223Q8—5682no—
224Q8—11361no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—2841no—
228C2×C4—2841no—
229C2×C4—5681no—
230C2×C4—1421no—
231C2×C4—1421no—
232C2×C4#1455609811yescharacteristic
233C2×C4D8×D7111yescharacteristic
234C2×C4#1455615511yescharacteristic
235C8—21no—
236C8—81no—
237C8—2841no—
238C8C2×Dic28411yescharacteristic
239C8#1455616111yescharacteristic
240C22#1798613411yescharacteristic
241C4—21no—
242C4—21no—
243C4—42no—
244C4—81no—
245C4—2841no—
246C4—2841no—
247C4—5681no—
248C4—5681no—
249C4—11361no—
250C4#1798615711yescharacteristic
251C4#1798618311yescharacteristic
252C2#2258759211yescharacteristic
253C2#2259029211yescharacteristic
254C2#2259030711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986134
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1334C2
socle, prime radicalC22×C71#447
hypercenter#1334D71
hypocenterC71#12413
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
135. C71#12413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013052
#225906262
#225904822
#225878692
#225863932
#225863232
C71×#13342
#1241371