Finite Group Databasebeta

← #31911555

Subgroups — #31911555

Order 18176.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601301C211yesmaximal, characteristic
2#22590627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590488C211yesmaximal, characteristic
4#22587859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586306C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986705—21no—
9#17986406—21no—
10#17986404C2211yescharacteristic
11#17986302—21no—
12#17986296—21no—
13#17986278—21no—
14#17986210—21no—
15#17986129C2211yescharacteristic
16#17986110—21no—
17C4×D568C2211yescharacteristic
18#17985827—21no—
19#17985826—21no—
20#17985824—21no—
21#17985801—21no—
22#17985775C2211yescharacteristic
23#17985746—21no—
24#499×C71C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
26#334×C71C2211yescharacteristic
27C2×Dic284—41no—
28C2×D568D411yescharacteristic
29#14556128—21no—
30#14556127—21no—
31#14556119—21no—
32#14556108—41no—
33#14556106—41no—
34#14556106—41no—
35C4×Dic142D411yescharacteristic
36C4×D284—21no—
37#14556090—21no—
38#14556090—21no—
39C4⋊C4×D71—41no—
40C2×C71⋊C16—21no—
41#14556062—21no—
42#14556062—21no—
43#14556062D411yescharacteristic
44#14556061—21no—
45#14556059—21no—
46C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
47Dic71⋊C8—21no—
48#14556053—41no—
49#14556050—21no—
50#14556048—21no—
51#14556048—21no—
52#14556038—21no—
53#125×C71—21no—
54C2×C16×C71—21no—
55#107×C71D411yescharacteristic
56#107×C71D411yescharacteristic
57#106×C71—21no—
58C4⋊C8×C71—21no—
59C4×C8×C71C2311yescharacteristic
60C2×Dic142—41no—
61C2×Dic142—41no—
62C2×Dic142D811yescharacteristic
63C2×D284—21no—
64C2×C4×D71—41no—
65C2×C4×D71—41no—
66C2×C4×D71—41no—
67Dic284—82no—
68D568—21no—
69D568Q1612yescomplemented
70C2×C71⋊C8—21no—
71C4⋊Dic71—21no—
72C4⋊Dic71—41no—
73C4⋊Dic71—41no—
74C4⋊Dic71—41no—
75C4⋊Dic71D811yescharacteristic
76Dic71⋊C4—21no—
77Dic71⋊C4—41no—
78Dic71⋊C4—41no—
79(C2×D71)⋊C4—41no—
80(C2×D71)⋊C4—41no—
81(C2×D71)⋊C4—41no—
82C4×Dic71—21no—
83C71⋊C16—22no—
84C2×C8×C71—41no—
85C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
87C4⋊C4×C71—21no—
88C4⋊C4×C71—21no—
89C4⋊C4×C71—41no—
90C4⋊C4×C71—41no—
91C42×C71C2×D411yescharacteristic
92C16×C71—41no—
93C22×D71—41no—
94C2×C4×C71—41no—
95C2×C4×C71—41no—
96C2×C4×C71#12011yescharacteristic
97C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
98C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×Dic71—21no—
100C2×Dic71—21no—
101C2×Dic71—41no—
102C2×Dic71—81no—
103D284—22no—
104D284—41no—
105C4×D71—82no—
106C4×D71—161no—
107C4×D71—161no—
108Dic142—41no—
109Dic142—81no—
110Dic142—81no—
111Dic142—161no—
112C8×C71—21no—
113C8×C71—81no—
114C8×C71C2×Q1611yescharacteristic
115C8×C71#13711yescharacteristic
116C71⋊C8—41no—
117C22×C71#44711yescharacteristic
118C2×D71—42no—
119C2×D71—81no—
120C2×D71—81no—
121C4×C71—21no—
122C4×C71—21no—
123C4×C71—81no—
124C4×C71—81no—
125C4×C71#45111yescharacteristic
126C4×C71#45611yescharacteristic
127Dic71—41no—
128Dic71—41no—
129Dic71—81no—
130Dic71—161no—
131#12414—711nomaximal, Sylow
132C2×C71#164911yescharacteristic
133C2×C71#219011yescharacteristic
134C2×C71#219411yescharacteristic
135D71—82no—
136#3389—711no—
137#2255—711no—
138#2226—711no—
139#1694—711no—
140#1363D7111yescharacteristic, complemented
141#1338—711no—
142#1333—711no—
143C71#1241411yescharacteristic, complemented, Sylow
144#554—1421no—
145#501—1421no—
146#500—711no—
147#499C2×D7111yescharacteristic
148#478—1421no—
149#478—1421no—
150#474—1421no—
151#462—1421no—
152#446—711no—
153#442—1421no—
154C4×D8—711no—
155#367—1421no—
156#367—1421no—
157#366—1421no—
158C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
159#357—1421no—
160#346—711no—
161#334C2×D7111yescharacteristic
162#332—1421no—
163C2×Q16—2841no—
164C2×D8—711no—
165C4⋊Q8—1421no—
166C4⋊Q8—1421no—
167#125—21no—
168#125—1421no—
169C22⋊Q8—2841no—
170C22⋊Q8—2841no—
171C22⋊Q8—2841no—
172C4×Q8—711no—
173C4×D4—1421no—
174C4×D4—1421no—
175C4×D4—1421no—
176C2×C4⋊C4—2841no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—1421no—
179#107—711no—
180#107—1421no—
181#107—1421no—
182#107—1421no—
183#107D28411yescharacteristic
184#107D28411yescharacteristic
185#106—21no—
186#106—1421no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—711no—
189C4⋊C8—1421no—
190#103—2841no—
191#102—1421no—
192#102—1421no—
193#102—1421no—
194#97—1421no—
195C4×C8C22×D7111yescharacteristic
196C2×Q8—2841no—
197C2×Q8—2841no—
198C2×Q8—711no—
199C2×D4—1421no—
200C22×C4—2841no—
201C22×C4—2841no—
202C22×C4—2841no—
203Q16—5682no—
204D8—712no—
205D8—1421no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—1421no—
208C2×C8D4×D7111yescharacteristic
209C2×C8C2×D28411yescharacteristic
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—2841no—
215C4⋊C4—2841no—
216C4⋊C4—2841no—
217C4⋊C4—2841no—
218C4⋊C4—2841no—
219C4⋊C4—711no—
220C4⋊C4—1421no—
221C4⋊C4—1421no—
222C22⋊C4—2841no—
223C22⋊C4—2841no—
224C22⋊C4—2841no—
225C42—1421no—
226C42D4×D7111yescharacteristic
227C16—41no—
228C16—1422no—
229C23—2841no—
230Q8—2841no—
231Q8—5681no—
232Q8—5681no—
233Q8—11361no—
234D4—2841no—
235D4—1422no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—2841no—
239C2×C4—5682no—
240C2×C4—5681no—
241C2×C4—11361no—
242C2×C4—11361no—
243C2×C4—1421no—
244C2×C4—1421no—
245C2×C4#1455609811yescharacteristic
246C2×C4D8×D7111yescharacteristic
247C2×C4#1455615511yescharacteristic
248C8—21no—
249C8—81no—
250C8—2841no—
251C8Q16×D7111yescharacteristic
252C8#1455615711yescharacteristic
253C22—2842no—
254C22—5681no—
255C22—5681no—
256C22#1798613411yescharacteristic
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—81no—
260C4—81no—
261C4—2841no—
262C4—2841no—
263C4—5681no—
264C4—11361no—
265C4#1798615611yescharacteristic
266C4#1798618411yescharacteristic
267C2—5682no—
268C2#2258759011yescharacteristic
269C2#2259028711yescharacteristic
270C2#2259031211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986134
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1363C2
socleC22×C71#447
prime radicalC2×D568D4
hypercenter#1363D71
hypocenterC71#12414
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590627C2semidirect
4. #22587859C2semidirect
5. #22586321C2semidirect
7. C71×#1363C2semidirect
69. D568Q16semidirect
140. #1363D71semidirect
143. C71#12414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013012
#225906272
#225904882
#225878592
#225863212
#225863062
C71×#13632
#1241471