Finite Group Databasebeta

← #31911557

Subgroups — #31911557

Order 18176.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601296C211yesmaximal, characteristic
2#22590626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590487C211yesmaximal, characteristic
4#22587859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1333C211yesmaximal, characteristic
8#17986708—21no—
9#17986407—21no—
10#17986404C2211yescharacteristic
11#17986401C2211yescharacteristic
12#17986299—21no—
13#17986297—21no—
14#17986277—21no—
15#17986210—21no—
16#17986129C2211yescharacteristic
17#17986111—21no—
18#17985827—21no—
19#17985826—21no—
20#17985825—21no—
21C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
22#17985800—21no—
23#17985746—21no—
24C4×D8×C71C2211yescharacteristic
25#346×C71C2211yescharacteristic
26#334×C71C2211yescharacteristic
27C2×Dic284—41no—
28#14556128—21no—
29#14556127—21no—
30#14556120—21no—
31#14556119—21no—
32#14556107—41no—
33#14556105—41no—
34#14556105—41no—
35C4×Dic142D411yescharacteristic
36D4×Dic71—21no—
37D4×Dic71—21no—
38C2×Dic71⋊C4—41no—
39C2×C71⋊C16—21no—
40#14556062—21no—
41#14556062—21no—
42#14556062D411yescharacteristic
43#14556062D411yescharacteristic
44#14556061—21no—
45#14556060—21no—
46#14556059—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
48Dic71⋊C8—21no—
49#14556053—41no—
50#14556049—21no—
51#14556049—21no—
52#14556038—21no—
53C2×D8×C71D411yescharacteristic
54C4×D4×C71—21no—
55C2×C16×C71—21no—
56#107×C71D411yescharacteristic
57C4⋊C8×C71—21no—
58#102×C71—21no—
59C4×C8×C71C2311yescharacteristic
60C2×Dic142—41no—
61C2×Dic142—41no—
62C2×Dic142D811yescharacteristic
63C22×Dic71—41no—
64C22×Dic71—41no—
65Dic284—82no—
66C2×C71⋊C8—21no—
67C4⋊Dic71—21no—
68C4⋊Dic71—21no—
69C4⋊Dic71—41no—
70C4⋊Dic71—41no—
71C4⋊Dic71—41no—
72C4⋊Dic71D811yescharacteristic
73Dic71⋊C4—21no—
74Dic71⋊C4—41no—
75Dic71⋊C4—41no—
76Dic71⋊C4—41no—
77Dic71⋊C4—41no—
78C22⋊Dic71—41no—
79C22⋊Dic71—41no—
80C4×Dic71—21no—
81C71⋊C16—41no—
82C2×D4×C71—21no—
83C22×C4×C71—41no—
84D8×C71—21no—
85D8×C71Q1612yescomplemented
86C2×C8×C71—41no—
87C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
89C4⋊C4×C71—21no—
90C22⋊C4×C71—41no—
91C42×C71C2×D411yescharacteristic
92C16×C71—22no—
93C23×C71—41no—
94D4×C71—22no—
95D4×C71—41no—
96C2×C4×C71—41no—
97C2×C4×C71—161no—
98C2×C4×C71#12011yescharacteristic
99C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
100C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C2×Dic71—21no—
102C2×Dic71—21no—
103C2×Dic71—41no—
104C2×Dic71—41no—
105C2×Dic71—82no—
106C2×Dic71—81no—
107C2×Dic71—161no—
108Dic142—41no—
109Dic142—81no—
110Dic142—81no—
111Dic142—161no—
112C8×C71—21no—
113C8×C71—81no—
114C8×C71C2×Q1611yescharacteristic
115C8×C71#13711yescharacteristic
116C71⋊C8—41no—
117C22×C71—42no—
118C22×C71—81no—
119C22×C71—81no—
120C22×C71#44711yescharacteristic
121C4×C71—21no—
122C4×C71—21no—
123C4×C71—81no—
124C4×C71#45111yescharacteristic
125C4×C71#45611yescharacteristic
126Dic71—41no—
127Dic71—41no—
128Dic71—81no—
129Dic71—81no—
130Dic71—161no—
131#12414—711nomaximal, Sylow
132C2×C71—82no—
133C2×C71#164911yescharacteristic
134C2×C71#219011yescharacteristic
135C2×C71#219411yescharacteristic
136#3389—711no—
137#2255—711no—
138#2226—711no—
139#1694—711no—
140#1363—711no—
141#1338—711no—
142#1333D7111yescharacteristic
143C71#1241411yescharacteristic, complemented, Sylow
144#554—1421no—
145#501—1421no—
146#500—711no—
147#499—711no—
148#478—1421no—
149#478—1421no—
150#474—1421no—
151#462—1421no—
152#446—711no—
153#442—1421no—
154C4×D8C2×D7111yescharacteristic
155#367—1421no—
156#367—1421no—
157#366—1421no—
158C4⋊C16—711no—
159#357—1421no—
160#346C2×D7111yescharacteristic
161#334C2×D7111yescharacteristic
162#332—1421no—
163C2×Q16—2841no—
164C2×D8D28411yescharacteristic
165C4⋊Q8—1421no—
166C4⋊Q8—1421no—
167#125—1421no—
168#125—1421no—
169C22⋊Q8—2841no—
170C22⋊Q8—2841no—
171C22⋊Q8—2841no—
172C4×Q8—711no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4—1421no—
175C4×D4—1421no—
176C2×C4⋊C4—2841no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—1421no—
179#107—711no—
180#107—711no—
181#107—1421no—
182#107—1421no—
183#107—1421no—
184#107D28411yescharacteristic
185#106—1421no—
186#106—1421no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—711no—
189C4⋊C8—1421no—
190#103—2841no—
191#102—21no—
192#102—1421no—
193#102—1421no—
194#97—1421no—
195C4×C8C22×D7111yescharacteristic
196C2×Q8—2841no—
197C2×Q8—2841no—
198C2×Q8—711no—
199C2×D4—21no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—2841no—
202C22×C4—2841no—
203Q16—5682no—
204D8—21no—
205D8Dic28412yescomplemented
206C2×C8—41no—
207C2×C8—1421no—
208C2×C8D4×D7111yescharacteristic
209C2×C8C2×D28411yescharacteristic
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—2841no—
212C4⋊C4—2841no—
213C4⋊C4—2841no—
214C4⋊C4—2841no—
215C4⋊C4—2841no—
216C4⋊C4—2841no—
217C4⋊C4—2841no—
218C4⋊C4—711no—
219C4⋊C4—1421no—
220C4⋊C4—1421no—
221C4⋊C4—1421no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—2841no—
224C22⋊C4—2841no—
225C42—1421no—
226C42D4×D7111yescharacteristic
227C16—22no—
228C16—2841no—
229C23—41no—
230Q8—2841no—
231Q8—5681no—
232Q8—5681no—
233Q8—11361no—
234D4—22no—
235D4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—161no—
238C2×C4—2841no—
239C2×C4—2841no—
240C2×C4—5682no—
241C2×C4—5681no—
242C2×C4—11361no—
243C2×C4—1421no—
244C2×C4—1421no—
245C2×C4#1455609811yescharacteristic
246C2×C4D8×D7111yescharacteristic
247C2×C4#1455615511yescharacteristic
248C8—21no—
249C8—81no—
250C8—2841no—
251C8C2×Dic28411yescharacteristic
252C8#1455616111yescharacteristic
253C22—42no—
254C22—81no—
255C22—81no—
256C22#1798613411yescharacteristic
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—81no—
260C4—2841no—
261C4—2841no—
262C4—5681no—
263C4—5681no—
264C4—11361no—
265C4#1798615711yescharacteristic
266C4#1798618311yescharacteristic
267C2—82no—
268C2#2258759211yescharacteristic
269C2#2259028711yescharacteristic
270C2#2259031411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986134
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1333C2
socleC22×C71#447
prime radicalC2×D8×C71D4
hypercenter#1333D71
hypocenterC71#12414
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590626C2semidirect
4. #22587859C2semidirect
5. #22586393C2semidirect
6. #22586323C2semidirect
85. D8×C71Q16semidirect
143. C71#12414semidirect
205. D8Dic284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012962
#225906262
#225904872
#225878592
#225863932
#225863232
C71×#13332
#1241471