Finite Group Databasebeta

← #31911562

Subgroups — #31911562

Order 18176.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601310C211yesmaximal, characteristic
2#22590627C211yesmaximal, characteristic
3#22590493C211yesmaximal, characteristic
4#22587859C211yesmaximal, characteristic
5#22586321C211yesmaximal, characteristic
6#22586309C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1363C211yesmaximal, characteristic
8#17986726—21no—
9#17986406—21no—
10#17986404C2211yescharacteristic
11#17986305—21no—
12#17986303—21no—
13#17986293—21no—
14#17986210—21no—
15#17986129C2211yescharacteristic
16#17986105—21no—
17C4×Dic284C2211yescharacteristic
18#17985826—21no—
19#17985825—21no—
20#17985824—21no—
21#17985804—21no—
22#17985775C2211yescharacteristic
23#17985746—21no—
24#499×C71C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
26#334×C71C2211yescharacteristic
27C2×Dic284—41no—
28C2×Dic284D411yescharacteristic
29#14556128—21no—
30#14556127—21no—
31#14556127—41no—
32#14556119—21no—
33#14556118—41no—
34#14556118—41no—
35C4×Dic142—21no—
36C4×Dic142D411yescharacteristic
37#14556093—21no—
38#14556093—21no—
39#14556093—41no—
40C2×C71⋊C16—21no—
41#14556062—21no—
42#14556062—21no—
43#14556062D411yescharacteristic
44#14556061—21no—
45#14556059—21no—
46C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
47Dic71⋊C8—21no—
48#14556053—21no—
49#14556053—41no—
50#14556051—21no—
51#14556051—21no—
52#14556038—21no—
53#125×C71—21no—
54C2×C16×C71—21no—
55#107×C71D411yescharacteristic
56#107×C71D411yescharacteristic
57#106×C71—21no—
58C4⋊C8×C71—21no—
59C4×C8×C71C2311yescharacteristic
60C2×Dic142—21no—
61C2×Dic142—41no—
62C2×Dic142—41no—
63C2×Dic142D811yescharacteristic
64Dic284—21no—
65Dic284—82no—
66Dic284Q1612yescomplemented
67C2×C71⋊C8—21no—
68C4⋊Dic71—21no—
69C4⋊Dic71—41no—
70C4⋊Dic71—41no—
71C4⋊Dic71—41no—
72C4⋊Dic71D811yescharacteristic
73Dic71⋊C4—21no—
74Dic71⋊C4—41no—
75Dic71⋊C4—41no—
76Dic71⋊C4—41no—
77Dic71⋊C4—41no—
78Dic71⋊C4—41no—
79C4×Dic71—21no—
80C4×Dic71—41no—
81C4×Dic71—41no—
82C4×Dic71—41no—
83C71⋊C16—22no—
84C2×C8×C71—41no—
85C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
87C4⋊C4×C71—21no—
88C4⋊C4×C71—21no—
89C4⋊C4×C71—41no—
90C4⋊C4×C71—41no—
91C42×C71C2×D411yescharacteristic
92C16×C71—41no—
93C2×C4×C71—41no—
94C2×C4×C71—41no—
95C2×C4×C71#12011yescharacteristic
96C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
97C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×Dic71—21no—
99C2×Dic71—21no—
100C2×Dic71—41no—
101C2×Dic71—41no—
102C2×Dic71—81no—
103Dic142—22no—
104Dic142—41no—
105Dic142—41no—
106Dic142—82no—
107Dic142—81no—
108Dic142—81no—
109C8×C71—21no—
110C8×C71—81no—
111C8×C71C2×Q1611yescharacteristic
112C8×C71#13711yescharacteristic
113C71⋊C8—41no—
114C22×C71#44711yescharacteristic
115C4×C71—21no—
116C4×C71—21no—
117C4×C71—81no—
118C4×C71—81no—
119C4×C71#45111yescharacteristic
120C4×C71#45611yescharacteristic
121Dic71—42no—
122Dic71—41no—
123Dic71—41no—
124Dic71—81no—
125Dic71—161no—
126#12415—711nomaximal, Sylow
127C2×C71#164911yescharacteristic
128C2×C71#219011yescharacteristic
129C2×C71#219511yescharacteristic
130#3390—711no—
131#2255—711no—
132#2227—711no—
133#1694—711no—
134#1363D7111yescharacteristic
135#1338—711no—
136#1334—711no—
137C71#1241511yescharacteristic, complemented, Sylow
138#557—1421no—
139#501—1421no—
140#500—711no—
141#499C2×D7111yescharacteristic
142#479—1421no—
143#479—1421no—
144#477—1421no—
145#462—1421no—
146#446—711no—
147#441—1421no—
148C4×Q16—711no—
149#367—1421no—
150#366—1421no—
151#366—1421no—
152C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
153#358—1421no—
154#346—711no—
155#334C2×D7111yescharacteristic
156#332—1421no—
157C2×Q16—2841no—
158C2×Q16—711no—
159C4⋊Q8—2841no—
160C4⋊Q8—1421no—
161C4⋊Q8—1421no—
162#125—21no—
163#125—2841no—
164#125—2841no—
165#125—1421no—
166C4×Q8—2841no—
167C4×Q8—711no—
168C4×Q8—1421no—
169C4×Q8—1421no—
170C4×Q8—1421no—
171C2×C16—21no—
172C2×C16—1421no—
173#107—711no—
174#107—1421no—
175#107—1421no—
176#107—1421no—
177#107D28411yescharacteristic
178#107D28411yescharacteristic
179#106—21no—
180#106—1421no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—711no—
183C4⋊C8—1421no—
184#103—2841no—
185#103—1421no—
186#103—1421no—
187#103—1421no—
188#97—1421no—
189C4×C8C22×D7111yescharacteristic
190C2×Q8—2841no—
191C2×Q8—2841no—
192C2×Q8—711no—
193C2×Q8—1421no—
194Q16—5682no—
195Q16—712no—
196Q16—1421no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—1421no—
199C2×C8D4×D7111yescharacteristic
200C2×C8C2×D28411yescharacteristic
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—2841no—
206C4⋊C4—2841no—
207C4⋊C4—2841no—
208C4⋊C4—2841no—
209C4⋊C4—2841no—
210C4⋊C4—2841no—
211C4⋊C4—2841no—
212C4⋊C4—2841no—
213C4⋊C4—711no—
214C4⋊C4—1421no—
215C4⋊C4—1421no—
216C42—2841no—
217C42—2841no—
218C42—2841no—
219C42—1421no—
220C42D4×D7111yescharacteristic
221C16—41no—
222C16—1422no—
223Q8—2841no—
224Q8—2841no—
225Q8—5681no—
226Q8—5681no—
227Q8—5682no—
228Q8—1422no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—2841no—
232C2×C4—2841no—
233C2×C4—5681no—
234C2×C4—1421no—
235C2×C4—1421no—
236C2×C4#1455609811yescharacteristic
237C2×C4D8×D7111yescharacteristic
238C2×C4#1455615511yescharacteristic
239C8—21no—
240C8—81no—
241C8—2841no—
242C8Q16×D7111yescharacteristic
243C8#1455615711yescharacteristic
244C22#1798613411yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—81no—
248C4—81no—
249C4—2841no—
250C4—2841no—
251C4—2842no—
252C4—5681no—
253C4—11361no—
254C4#1798615611yescharacteristic
255C4#1798618411yescharacteristic
256C2#2258759011yescharacteristic
257C2#2259028711yescharacteristic
258C2#2259031911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986134
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1363C2
socle, prime radicalC22×C71#447
hypercenter#1363D71
hypocenterC71#12415
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
66. Dic284Q16semidirect
137. C71#12415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013102
#225906272
#225904932
#225878592
#225863212
#225863092
C71×#13632
#1241571