Finite Group Databasebeta

← #31911585

Subgroups — #31911585

Order 18176.

256 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590376C211yesmaximal, characteristic
3#22587933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D1136—21no—
9#17986376C2211yescharacteristic
10#17986373—21no—
11#17986347—21no—
12C4×D568C2211yescharacteristic
13#17986064—21no—
14#17985826—21no—
15C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
16#17985801—21no—
17#17985799—21no—
18#17985726—21no—
19C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
20#500×C71C2211yescharacteristic
21C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
22#335×C71C2211yescharacteristic
23C2×#11765852—42no—
24C2×D568—21no—
25C2×D568—21no—
26C2×D568D411yescharacteristic
27C2×C8×D71—41no—
28#14556125—21no—
29C4×D284—21no—
30D1136—42no—
31C2×C71⋊C16—21no—
32#14556062D411yescharacteristic
33#14556050—21no—
34#14556048—41no—
35#14556048—41no—
36(C2×D71)⋊C8—41no—
37C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
38C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
39C4⋊Q8×C71—21no—
40C2×C16×C71—21no—
41#107×C71—21no—
42#107×C71—21no—
43C4⋊C8×C71—21no—
44C4×C8×C71C2311yescharacteristic
45C2×D284—21no—
46C2×D284—41no—
47C2×D284—41no—
48C2×D284—41no—
49C2×C4×D71—41no—
50#11765852—84no—
51D568—21no—
52D568—41no—
53D568—41no—
54D568—81no—
55D568SD1612yescomplemented
56C2×C71⋊C8—21no—
57C2×C71⋊C8D811yescharacteristic
58C2×C71⋊C8D811yescharacteristic
59C8×D71—82no—
60C4⋊Dic71—21no—
61(C2×D71)⋊C4—41no—
62C71⋊C16—41no—
63C2×Q8×C71—41no—
64C2×C8×C71—41no—
65C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
66C2×C8×C71#4111yescharacteristic
67C4⋊C4×C71—41no—
68C4⋊C4×C71—41no—
69C42×C71C2×D411yescharacteristic
70C16×C71—41no—
71C22×D71—41no—
72C22×D71—81no—
73Q8×C71—82no—
74C2×C4×C71—81no—
75C2×C4×C71#12111yescharacteristic
76C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
77C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
78C2×Dic71—41no—
79D284—22no—
80D284—41no—
81D284—82no—
82D284—81no—
83D284—81no—
84D284—81no—
85D284—81no—
86C4×D71—81no—
87C4×D71—81no—
88C8×C71—21no—
89C8×C71—81no—
90C8×C71C2×SD1611yescharacteristic
91C8×C71#13511yescharacteristic
92C71⋊C8—22no—
93C71⋊C8—21no—
94C71⋊C8—21no—
95C22×C71#45911yescharacteristic
96C2×D71—42no—
97C2×D71—81no—
98C2×D71—81no—
99C2×D71—161no—
100C2×D71—161no—
101C2×D71—161no—
102C4×C71—21no—
103C4×C71—161no—
104C4×C71#46511yescharacteristic
105C4×C71#47111yescharacteristic
106C4×C71#50811yescharacteristic
107C4×C71#50911yescharacteristic
108Dic71—81no—
109#12418—711nomaximal, Sylow
110C2×C71#166511yescharacteristic
111C2×C71#221011yescharacteristic
112C2×C71#221311yescharacteristic
113D71—82no—
114D71—321no—
115#2226—711no—
116#2206—711no—
117#1706—711no—
118C8×D8—711no—
119#1367—711no—
120#1365D7111yescharacteristic, complemented
121#1361—711no—
122C71#1241811yescharacteristic, complemented, Sylow
123C2×D16—1421no—
124#500C2×D7111yescharacteristic
125#493—711no—
126#492—1421no—
127#486—1421no—
128C4×D8—711no—
129C8×D4—1421no—
130#367—1421no—
131C4⋊C16—711no—
132C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
133#357—1421no—
134#357—1421no—
135#335C2×D7111yescharacteristic
136D4⋊C8—1421no—
137C82—711no—
138C2×SD16—2842no—
139C2×D8—711no—
140C2×D8—1421no—
141C2×D8—1421no—
142C22×C8—2841no—
143C4⋊Q8—21no—
144#127—1421no—
145C4×D4—1421no—
146D16—2842no—
147C2×C16—21no—
148C2×C16—1421no—
149#107—21no—
150#107—21no—
151#107—711no—
152C4⋊C8—21no—
153#102—2841no—
154#102—2841no—
155#102—1421no—
156C22⋊C8—2841no—
157C4×C8—711no—
158C4×C8—711no—
159C4×C8C22×D7111yescharacteristic
160C2×Q8—41no—
161C2×D4—2841no—
162C2×D4—2841no—
163C2×D4—2841no—
164C2×D4—1421no—
165C22×C4—2841no—
166SD16—5684no—
167D8—2841no—
168D8—2841no—
169D8—5681no—
170D8—712no—
171D8—1421no—
172C2×C8—41no—
173C2×C8—5682no—
174C2×C8—711no—
175C2×C8—711no—
176C2×C8—1421no—
177C2×C8D4×D7111yescharacteristic
178C2×C8#1176586511yescharacteristic
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—1421no—
182C22⋊C4—2841no—
183C42D4×D7111yescharacteristic
184C16—41no—
185C16—2841no—
186C23—2841no—
187C23—5681no—
188Q8—82no—
189D4—2841no—
190D4—5682no—
191D4—5681no—
192D4—5681no—
193D4—5681no—
194D4—5681no—
195D4—1422no—
196C2×C4—81no—
197C2×C4—2841no—
198C2×C4—5681no—
199C2×C4—5681no—
200C2×C4#1455610111yescharacteristic
201C2×C4D8×D7111yescharacteristic
202C2×C4#1455615511yescharacteristic
203C8—21no—
204C8—81no—
205C8—1422no—
206C8—1421no—
207C8—1421no—
208C8SD16×D7111yescharacteristic
209C8#1455615111yescharacteristic
210C22—2842no—
211C22—5681no—
212C22—5681no—
213C22—11361no—
214C22—11361no—
215C22—11361no—
216C22#1798619311yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—161no—
219C4—5681no—
220C4#1798623111yescharacteristic
221C4#1798626511yescharacteristic
222C4#1798643211yescharacteristic
223C4#1798643611yescharacteristic
224C2—5682no—
225C2—22721no—
226C2#2258768411yescharacteristic
227C2#2259039811yescharacteristic
228C2#2259041511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986193
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1365C2
socleC22×C71#459
prime radical#22590376C2
hypercenter#1365D71
hypocenterC71#12418
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590484C2semidirect
3. #22587933C2semidirect
4. #22587134C2semidirect
5. #22586403C2semidirect
6. #22586385C2semidirect
7. C71×#1365C2semidirect
55. D568SD16semidirect
120. #1365D71semidirect
122. C71#12418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225904842
#225903762
#225879332
#225871342
#225864032
#225863852
C71×#13652
#1241871