Finite Group Databasebeta

← #31911620

Subgroups — #31911620

Order 18176.

218 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 218 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590479C211yesmaximal, characteristic
2#22590391C211yesmaximal, characteristic
3#22587938C211yesmaximal, characteristic
4#22587146C211yesmaximal, characteristic
5#22586403C211yesmaximal, characteristic
6#22586388C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1364C211yesmaximal, characteristic
8C2×Dic568—21no—
9#17986395—21no—
10#17986379C2211yescharacteristic
11#17986349—21no—
12#17986123—21no—
13C4×Dic284C2211yescharacteristic
14#17985826—21no—
15C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
16#17985804—21no—
17#17985802—21no—
18#17985729—21no—
19C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
20#500×C71C2211yescharacteristic
21C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
22#335×C71C2211yescharacteristic
23C2×Dic284—21no—
24C2×Dic284—21no—
25C2×Dic284D411yescharacteristic
26#14556128—21no—
27C4×Dic142—21no—
28Dic568—42no—
29C2×C71⋊C16—21no—
30#14556062D411yescharacteristic
31#14556059—42no—
32Dic71⋊C8—41no—
33#14556053—21no—
34#14556052—41no—
35#14556052—41no—
36C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
37C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
38C8×Dic71—41no—
39C4⋊Q8×C71—21no—
40C2×C16×C71—21no—
41#107×C71—21no—
42#107×C71—21no—
43C4⋊C8×C71—21no—
44C4×C8×C71C2311yescharacteristic
45C2×Dic142—21no—
46C2×Dic142—41no—
47Dic284—21no—
48Dic284—41no—
49Dic284—41no—
50Dic284—81no—
51Dic284SD1612yes—
52C2×C71⋊C8—21no—
53C2×C71⋊C8D811yescharacteristic
54C2×C71⋊C8D811yescharacteristic
55C4⋊Dic71—21no—
56C4⋊Dic71—41no—
57C4⋊Dic71—41no—
58Dic71⋊C4—41no—
59C4×Dic71—41no—
60C71⋊C16—41no—
61C2×Q8×C71—41no—
62C2×C8×C71—41no—
63C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
64C2×C8×C71#4111yescharacteristic
65C4⋊C4×C71—41no—
66C4⋊C4×C71—41no—
67C42×C71C2×D411yescharacteristic
68C16×C71—41no—
69Q8×C71—81no—
70Q8×C71—81no—
71C2×C4×C71—81no—
72C2×C4×C71#12111yescharacteristic
73C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
74C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
75C2×Dic71—41no—
76C2×Dic71—41no—
77C2×Dic71—81no—
78Dic142—22no—
79Dic142—41no—
80Dic142—81no—
81Dic142—81no—
82C8×C71—21no—
83C8×C71—81no—
84C8×C71C2×SD1611yescharacteristic
85C8×C71#13511yescharacteristic
86C71⋊C8—22no—
87C71⋊C8—21no—
88C71⋊C8—21no—
89C22×C71#45911yescharacteristic
90C4×C71—21no—
91C4×C71—161no—
92C4×C71#46511yescharacteristic
93C4×C71#47111yescharacteristic
94C4×C71#50811yescharacteristic
95C4×C71#51011yescharacteristic
96Dic71—42no—
97Dic71—81no—
98Dic71—161no—
99#12423—711nomaximal, Sylow
100C2×C71#166511yescharacteristic
101C2×C71#221111yescharacteristic
102C2×C71#221411yescharacteristic
103#2225—711no—
104#2209—711no—
105#1707—711no—
106C8×Q16—711no—
107#1367—711no—
108#1364D7111yescharacteristic
109#1362—711no—
110C71#1242311yescharacteristic, complemented, Sylow
111C2×Q32—1421no—
112#500C2×D7111yescharacteristic
113#498—1421no—
114#494—711no—
115#487—1421no—
116C8×Q8—1421no—
117C4×Q16—711no—
118#367—1421no—
119C4⋊C16—711no—
120C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
121#358—1421no—
122#358—1421no—
123#335C2×D7111yescharacteristic
124Q8⋊C8—1421no—
125C82—711no—
126C2×Q16—711no—
127C2×Q16—1421no—
128C2×Q16—1421no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—1421no—
131C4×Q8—1421no—
132Q32—2842no—
133C2×C16—21no—
134C2×C16—1421no—
135#107—21no—
136#107—21no—
137#107—711no—
138#106—2842no—
139C4⋊C8—21no—
140C4⋊C8—2841no—
141#103—2841no—
142#103—2841no—
143#103—1421no—
144C4×C8—2841no—
145C4×C8—711no—
146C4×C8—711no—
147C4×C8C22×D7111yescharacteristic
148C2×Q8—41no—
149C2×Q8—2841no—
150C2×Q8—1421no—
151Q16—2841no—
152Q16—2841no—
153Q16—5681no—
154Q16—712no—
155Q16—1421no—
156C2×C8—41no—
157C2×C8—711no—
158C2×C8—711no—
159C2×C8—1421no—
160C2×C8D4×D7111yescharacteristic
161C2×C8#1176586511yescharacteristic
162C4⋊C4—41no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—2841no—
165C4⋊C4—2841no—
166C4⋊C4—2841no—
167C4⋊C4—1421no—
168C42—2841no—
169C42D4×D7111yescharacteristic
170C16—41no—
171C16—2841no—
172Q8—81no—
173Q8—81no—
174Q8—2841no—
175Q8—5681no—
176Q8—5681no—
177Q8—1422no—
178C2×C4—81no—
179C2×C4—2841no—
180C2×C4—2841no—
181C2×C4—5681no—
182C2×C4#1455610111yescharacteristic
183C2×C4D8×D7111yescharacteristic
184C2×C4#1455615511yescharacteristic
185C8—21no—
186C8—81no—
187C8—1422no—
188C8—1421no—
189C8—1421no—
190C8SD16×D7111yescharacteristic
191C8#1455615111yescharacteristic
192C22#1798619311yescharacteristic
193C4—21no—
194C4—161no—
195C4—2842no—
196C4—5681no—
197C4—11361no—
198C4#1798623111yescharacteristic
199C4#1798626511yescharacteristic
200C4#1798642811yescharacteristic
201C4#1798643811yescharacteristic
202C2#2258768411yescharacteristic
203C2#2259040111yescharacteristic
204C2#2259042011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986193
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1364C2
socle, prime radicalC22×C71#459
hypercenter#1364D71
hypocenterC71#12423
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
110. C71#12423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225904792
#225903912
#225879382
#225871462
#225864032
#225863882
C71×#13642
#1242371