Finite Group Databasebeta

← #31911650

Subgroups — #31911650

Order 18176.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590377C211yesmaximal, characteristic
3#22587945C211yesmaximal, characteristic
4#22587146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1361C211yesmaximal, characteristic
8C2×Dic568—21no—
9C2×#14556072—21no—
10#17986379C2211yescharacteristic
11#17986345—21no—
12#17986345—21no—
13#17986123—21no—
14C4×Dic284C2211yescharacteristic
15C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
16#17985804—21no—
17#17985800—21no—
18#17985729—21no—
19C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
20#493×C71C2211yescharacteristic
21C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
22#335×C71C2211yescharacteristic
23C2×Dic284—21no—
24C2×Dic284—21no—
25C2×Dic284D411yescharacteristic
26#14556128—21no—
27C4×Dic142—21no—
28Dic568—42no—
29#14556072—42no—
30C2×C71⋊C16—21no—
31#14556062D411yescharacteristic
32Dic71⋊C8—41no—
33#14556053—21no—
34#14556049—42no—
35#14556049—41no—
36#14556049—41no—
37C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
38C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
39C8×Dic71—41no—
40C2×D8×C71—21no—
41C2×D8×C71—21no—
42#127×C71—21no—
43C2×C16×C71—21no—
44C4⋊C8×C71—21no—
45C4×C8×C71C2311yescharacteristic
46C2×Dic142—21no—
47C2×Dic142—41no—
48Dic284—21no—
49Dic284—41no—
50Dic284—41no—
51Dic284—81no—
52Dic284D812yes—
53C2×C71⋊C8—21no—
54C2×C71⋊C8D811yescharacteristic
55C2×C71⋊C8D811yescharacteristic
56C4⋊Dic71—21no—
57C4⋊Dic71—41no—
58C4⋊Dic71—41no—
59Dic71⋊C4—41no—
60C4×Dic71—41no—
61C71⋊C16—41no—
62C2×D4×C71—41no—
63C2×D4×C71—41no—
64C2×D4×C71—41no—
65D8×C71—41no—
66D8×C71—41no—
67D8×C71—81no—
68C2×C8×C71—41no—
69C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C71#4111yescharacteristic
71C42×C71C2×D411yescharacteristic
72C16×C71—41no—
73C23×C71—81no—
74D4×C71—82no—
75D4×C71—81no—
76D4×C71—81no—
77D4×C71—81no—
78D4×C71—81no—
79C2×C4×C71#12111yescharacteristic
80C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
81C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
82C2×Dic71—41no—
83C2×Dic71—41no—
84C2×Dic71—81no—
85Dic142—22no—
86Dic142—41no—
87Dic142—81no—
88Dic142—81no—
89C8×C71—21no—
90C8×C71—81no—
91C8×C71C2×D811yescharacteristic
92C8×C71#13511yescharacteristic
93C71⋊C8—21no—
94C71⋊C8—21no—
95C71⋊C8—41no—
96C22×C71—161no—
97C22×C71—161no—
98C22×C71—161no—
99C22×C71#45911yescharacteristic
100C4×C71—21no—
101C4×C71#46611yescharacteristic
102C4×C71#47211yescharacteristic
103C4×C71#50811yescharacteristic
104C4×C71#51011yescharacteristic
105Dic71—42no—
106Dic71—81no—
107Dic71—161no—
108#12429—711nomaximal, Sylow
109C2×C71—321no—
110C2×C71#166711yescharacteristic
111C2×C71#221111yescharacteristic
112C2×C71#221211yescharacteristic
113#2209—711no—
114#2207—711no—
115#1709—711no—
116C8×Q16—711no—
117#1370—711no—
118#1362—711no—
119#1361D7111yescharacteristic
120C71#1242911yescharacteristic, complemented, Sylow
121C2×Q32—1421no—
122C2×SD32—1421no—
123#494—711no—
124#493C2×D7111yescharacteristic
125#486—1421no—
126#486—1421no—
127C8×Q8—1421no—
128C4×Q16—711no—
129C4⋊C16—711no—
130C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
131#358—1421no—
132#357—1421no—
133#335C2×D7111yescharacteristic
134Q8⋊C8—1421no—
135C82—711no—
136C2×Q16—711no—
137C2×Q16—1421no—
138C2×Q16—1421no—
139C2×D8—21no—
140C2×D8—21no—
141C4⋊Q8—1421no—
142#127—21no—
143C4×Q8—1421no—
144Q32—2842no—
145SD32—2842no—
146C2×C16—21no—
147C2×C16—1421no—
148#107—711no—
149C4⋊C8—21no—
150C4⋊C8—2841no—
151#103—1421no—
152#102—2841no—
153#102—2841no—
154#102—2842no—
155C4×C8—2841no—
156C4×C8—711no—
157C4×C8—711no—
158C4×C8C22×D7111yescharacteristic
159C2×Q8—2841no—
160C2×Q8—1421no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—41no—
164Q16—2841no—
165Q16—2841no—
166Q16—5681no—
167Q16—712no—
168Q16—1421no—
169D8—41no—
170D8—41no—
171D8—81no—
172C2×C8—41no—
173C2×C8—711no—
174C2×C8—711no—
175C2×C8—1421no—
176C2×C8D4×D7111yescharacteristic
177C2×C8#1176586511yescharacteristic
178C4⋊C4—2841no—
179C4⋊C4—2841no—
180C4⋊C4—2841no—
181C4⋊C4—1421no—
182C42—2841no—
183C42D4×D7111yescharacteristic
184C16—41no—
185C16—2841no—
186C23—81no—
187Q8—2841no—
188Q8—5681no—
189Q8—5681no—
190Q8—1422no—
191D4—82no—
192D4—81no—
193D4—81no—
194D4—81no—
195D4—81no—
196C2×C4—2841no—
197C2×C4—2841no—
198C2×C4—5681no—
199C2×C4#1455610111yescharacteristic
200C2×C4D8×D7111yescharacteristic
201C2×C4#1455615511yescharacteristic
202C8—21no—
203C8—81no—
204C8—2841no—
205C8—1421no—
206C8—1421no—
207C8D8×D7111yescharacteristic
208C8#1455614911yescharacteristic
209C22—161no—
210C22—161no—
211C22—161no—
212C22#1798619311yescharacteristic
213C4—21no—
214C4—2842no—
215C4—5681no—
216C4—11361no—
217C4#1798623411yescharacteristic
218C4#1798626811yescharacteristic
219C4#1798642811yescharacteristic
220C4#1798643811yescharacteristic
221C2—321no—
222C2#2258769411yescharacteristic
223C2#2259040111yescharacteristic
224C2#2259040811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986193
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1361C2
socleC22×C71#459
prime radical#493×C71C22
hypercenter#1361D71
hypocenterC71#12429
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590391C2semidirect
4. #22587146C2semidirect
5. #22586409C2semidirect
6. #22586388C2semidirect
120. C71#12429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225903912
#225903772
#225879452
#225871462
#225864092
#225863882
C71×#13612
#1242971