Finite Group Databasebeta

← #31911684

Subgroups — #31911684

Order 18176.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587692C211yesmaximal, characteristic
5#22586411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556072—21no—
9C2×#14556072—21no—
10C2×#14556067—21no—
11#17986379C2211yescharacteristic
12#17986280—21no—
13#17986191—21no—
14C8×D284C2211yescharacteristic
15(C2×D71)⋊C16—21no—
16C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
17#17985752C2211yescharacteristic
18#17985744—21no—
19#17985743—21no—
20#493×C71C2211yescharacteristic
21C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
22#335×C71C2211yescharacteristic
23C2×Dic284—21no—
24C2×Dic284—21no—
25C2×#11765850—41no—
26C2×C8×D71—21no—
27#14556128—21no—
28C4×D284D411yescharacteristic
29#14556072—42no—
30#14556072—42no—
31#14556067—42no—
32C2×C71⋊C16D411yescharacteristic
33C2×C71⋊C16D411yescharacteristic
34#14556062—41no—
35C4⋊(C71⋊C8)—21no—
36C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
37#14556050—41no—
38#14556049—41no—
39(C2×D71)⋊C8—21no—
40C2×D8×C71—21no—
41C2×D8×C71—21no—
42#127×C71—21no—
43C2×C16×C71—21no—
44C4⋊C8×C71—21no—
45C4×C8×C71C2311yescharacteristic
46C2×Dic142—41no—
47C2×D284D811yescharacteristic
48C2×C4×D71—21no—
49Dic284—41no—
50Dic284—41no—
51Dic284—81no—
52#11765850—82no—
53C2×C71⋊C8—21no—
54C2×C71⋊C8—41no—
55C8×D71—41no—
56C8×D71—41no—
57C4⋊Dic71—41no—
58C4⋊Dic71—41no—
59C4⋊Dic71D811yescharacteristic
60(C2×D71)⋊C4—21no—
61C71⋊C16—21no—
62C71⋊C16D812yescomplemented
63C2×D4×C71—41no—
64C2×D4×C71—41no—
65C2×D4×C71—41no—
66D8×C71—41no—
67D8×C71—41no—
68D8×C71—81no—
69C2×C8×C71—41no—
70C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C71#4111yescharacteristic
72C42×C71C2×D411yescharacteristic
73C16×C71—41no—
74C23×C71—81no—
75C22×D71—21no—
76D4×C71—81no—
77D4×C71—81no—
78D4×C71—81no—
79D4×C71—81no—
80D4×C71—161no—
81C2×C4×C71#12111yescharacteristic
82C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
83C2×C4×C71#13511yescharacteristic
84C2×Dic71—21no—
85C2×Dic71—81no—
86D284—21no—
87D284—21no—
88C4×D71—41no—
89C4×D71—41no—
90Dic142—81no—
91Dic142—81no—
92C8×C71—21no—
93C8×C71—81no—
94C8×C71C2×D811yescharacteristic
95C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C71⋊C8—41no—
97C71⋊C8—81no—
98C22×C71—161no—
99C22×C71—161no—
100C22×C71—161no—
101C22×C71#46611yescharacteristic
102C2×D71—41no—
103C2×D71—41no—
104C2×D71—41no—
105C4×C71—21no—
106C4×C71#45911yescharacteristic
107C4×C71#47211yescharacteristic
108C4×C71#50911yescharacteristic
109C4×C71#51011yescharacteristic
110Dic71—41no—
111Dic71—161no—
112#12435—711nomaximal, Sylow
113C2×C71—321no—
114C2×C71#166711yescharacteristic
115C2×C71#222011yescharacteristic
116C2×C71#222311yescharacteristic
117D71—81no—
118#2248—711no—
119#2169—711no—
120#1669—711no—
121#1667—711no—
122#1371—711no—
123#1362—711no—
124#1361D7111yescharacteristic, complemented
125C71#1243511yescharacteristic, complemented, Sylow
126C2×SD32—1421no—
127C2×SD32—1421no—
128C2×M32—1421no—
129#494—711no—
130#493C2×D7111yescharacteristic
131#474—1421no—
132#459—1421no—
133C8×D4—711no—
134C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
135C22⋊C16—1421no—
136C4×C16—711no—
137#335—711no—
138#335C2×D7111yescharacteristic
139#332—1421no—
140#331—1421no—
141C2×Q16—1421no—
142C2×Q16—1421no—
143C2×D8—21no—
144C2×D8—21no—
145C2×D8—2841no—
146C22×C8—1421no—
147C4⋊Q8—1421no—
148#127—21no—
149C4×D4—711no—
150SD32—2842no—
151SD32—2842no—
152M32—2842no—
153C2×C16—21no—
154C2×C16—711no—
155C2×C16—711no—
156#107—2841no—
157C4⋊C8—21no—
158C4⋊C8—711no—
159C4⋊C8—1421no—
160#102—2841no—
161#102—2841no—
162C22⋊C8—1421no—
163C4×C8C22×D7111yescharacteristic
164C2×Q8—2841no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—711no—
169C22×C4—1421no—
170Q16—2841no—
171Q16—2841no—
172Q16—5681no—
173D8—41no—
174D8—41no—
175D8—81no—
176D8—5682no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—2841no—
179C2×C8—2841no—
180C2×C8—2841no—
181C2×C8—1421no—
182C2×C8D4×D7111yescharacteristic
183C2×C8#1176586511yescharacteristic
184C4⋊C4—2841no—
185C4⋊C4—2841no—
186C4⋊C4—711no—
187C22⋊C4—1421no—
188C42D4×D7111yescharacteristic
189C16—41no—
190C16—712no—
191C16—1421no—
192C23—81no—
193C23—1421no—
194Q8—5681no—
195Q8—5681no—
196D4—81no—
197D4—81no—
198D4—81no—
199D4—81no—
200D4—161no—
201D4—1421no—
202D4—1421no—
203C2×C4—2841no—
204C2×C4—2841no—
205C2×C4—5681no—
206C2×C4—1421no—
207C2×C4#1455610111yescharacteristic
208C2×C4D8×D7111yescharacteristic
209C2×C4#1455614911yescharacteristic
210C8—21no—
211C8—81no—
212C8—2841no—
213C8—5681no—
214C8D8×D7111yescharacteristic
215C8#1455615511yescharacteristic
216C22—161no—
217C22—161no—
218C22—161no—
219C22—2841no—
220C22—2841no—
221C22—2841no—
222C22#1798623411yescharacteristic
223C4—21no—
224C4—2841no—
225C4—11361no—
226C4#1798619311yescharacteristic
227C4#1798626811yescharacteristic
228C4#1798643311yescharacteristic
229C4#1798643811yescharacteristic
230C2—321no—
231C2—5681no—
232C2#2258769411yescharacteristic
233C2#2259045211yescharacteristic
234C2#2259046911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986234
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1361C2
socleC22×C71#466
prime radical#22587692C2
hypercenter#1361D71
hypocenterC71#12435
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590595C2semidirect
2. #22590171C2semidirect
3. #22587706C2semidirect
5. #22586411C2semidirect
6. #22586390C2semidirect
7. C71×#1361C2semidirect
62. C71⋊C16D8semidirect
124. #1361D71semidirect
125. C71#12435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225905952
#225901712
#225877062
#225876922
#225864112
#225863902
C71×#13612
#1243571