Finite Group Databasebeta

← #31911695

Subgroups — #31911695

Order 18176.

214 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 214 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590421C211yesmaximal, characteristic
3#22590177C211yesmaximal, characteristic
4#22586415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2214C211yesmaximal, characteristic
8#17986439—21no—
9C2×#14556074—21no—
10C2×#14556074—21no—
11#17986416—21no—
12#17986379C2211yescharacteristic
13#17985820C2211yescharacteristic
14#17985820C2211yescharacteristic
15#17985814—21no—
16#17985783—21no—
17C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
18#510×C71—21no—
19#494×C71C2211yescharacteristic
20#443×C71C2211yescharacteristic
21#364×C71C2211yescharacteristic
22#362×C71—21no—
23C2×Dic284—21no—
24C2×Dic284—21no—
25#14556128—21no—
26#14556074—42no—
27#14556074—41no—
28#14556074—41no—
29#14556074—41no—
30#14556072—41no—
31#14556068—21no—
32#14556068—21no—
33#14556068—41no—
34C2×C71⋊C16—41no—
35C2×C71⋊C16D411yescharacteristic
36C2×C71⋊C16D411yescharacteristic
37#135×C71D411yescharacteristic
38C2×Q16×C71—21no—
39C2×Q16×C71—21no—
40#131×C71—21no—
41C4⋊Q8×C71—21no—
42Q32×C71—41no—
43SD32×C71—41no—
44M32×C71—21no—
45#108×C71D411yescharacteristic
46#104×C71—21no—
47C4×C8×C71C2311yescharacteristic
48C2×Dic142—41no—
49Dic284—41no—
50Dic284—41no—
51Dic284—41no—
52Dic284—41no—
53C4⋊Dic71—81no—
54C71⋊C16—21no—
55C71⋊C16—41no—
56C71⋊C16—41no—
57C71⋊C16D811yescharacteristic
58C71⋊C16D811yescharacteristic
59#41×C71—21no—
60C2×Q8×C71—41no—
61Q16×C71—41no—
62Q16×C71—41no—
63Q16×C71—41no—
64Q16×C71—41no—
65Q16×C71D811yescharacteristic
66SD16×C71—21no—
67D8×C71D811yescharacteristic
68M16×C71—21no—
69M16×C71—41no—
70C2×C8×C71—41no—
71C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
72C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
73C4⋊C4×C71—81no—
74C42×C71#4111yescharacteristic
75C16×C71—41no—
76Q8×C71—21no—
77Q8×C71—81no—
78Q8×C71—81no—
79D4×C71—21no—
80D4×C71—41no—
81C2×C4×C71—21no—
82C2×C4×C71—41no—
83C2×C4×C71—81no—
84C2×C4×C71#12111yescharacteristic
85C2×Dic71—81no—
86Dic142—81no—
87Dic142—81no—
88C8×C71—41no—
89C8×C71C2×D811yescharacteristic
90C8×C71C2×D811yescharacteristic
91C8×C71#13511yescharacteristic
92C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C22×C71—41no—
94C22×C71#47211yescharacteristic
95C4×C71—22no—
96C4×C71—41no—
97C4×C71—161no—
98C4×C71#45911yescharacteristic
99C4×C71#46611yescharacteristic
100Dic71—161no—
101#12437—711nomaximal, Sylow
102C2×C71—21no—
103C2×C71—81no—
104C2×C71#166711yescharacteristic
105#2247—711no—
106#2214—711no—
107#2214D7111yescharacteristic
108#2170—711no—
109#1373—711no—
110#1358—711no—
111#1358—711no—
112C71#1243711yescharacteristic, complemented, Sylow
113#510—21no—
114#510—1421no—
115C2×Q32—1421no—
116C2×Q32—1421no—
117#504—1421no—
118#494—711no—
119#494C2×D7111yescharacteristic
120#443C2×D7111yescharacteristic
121#364—711no—
122#364—711no—
123#364C2×D7111yescharacteristic
124#362—21no—
125#362—1421no—
126#350—1421no—
127C4×C16—711no—
128#135C22⋊D7111yescharacteristic
129C2×Q16—21no—
130C2×Q16—21no—
131C2×Q16—1421no—
132C2×Q16—1421no—
133#131—21no—
134C4⋊Q8—21no—
135C4⋊Q8—1421no—
136Q32—41no—
137Q32—2841no—
138Q32—2841no—
139Q32—2841no—
140Q32—2842no—
141SD32—41no—
142SD32—2841no—
143M32—21no—
144M32—2841no—
145M32—1421no—
146M32—1421no—
147C2×C16—2841no—
148C2×C16—711no—
149C2×C16—711no—
150#108C22⋊D7111yescharacteristic
151#104—21no—
152C4×C8C22×D7111yescharacteristic
153#41—21no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—2841no—
156Q16—41no—
157Q16—41no—
158Q16—41no—
159Q16—41no—
160Q16—2841no—
161Q16—2841no—
162Q16—2841no—
163Q16—2841no—
164Q16#1176585011yescharacteristic
165SD16—21no—
166D8#1176585011yescharacteristic
167M16—21no—
168M16—41no—
169C2×C8—41no—
170C2×C8D4×D7111yescharacteristic
171C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
172C4⋊C4—81no—
173C4⋊C4—5681no—
174C42#1176586411yescharacteristic
175C16—41no—
176C16—2841no—
177C16—2841no—
178C16—711no—
179C16—711no—
180C16—1421no—
181Q8—21no—
182Q8—81no—
183Q8—81no—
184Q8—5681no—
185Q8—5681no—
186D4—21no—
187D4—41no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—81no—
191C2×C4—5681no—
192C2×C4#1455610011yescharacteristic
193C8—41no—
194C8D8×D7111yescharacteristic
195C8C2×#1176585011yescharacteristic
196C8#1455614811yescharacteristic
197C8#1455615211yescharacteristic
198C22—41no—
199C22#1798626711yescharacteristic
200C4—22no—
201C4—41no—
202C4—161no—
203C4—11361no—
204C4#1798619211yescharacteristic
205C4#1798623311yescharacteristic
206C2—21no—
207C2—81no—
208C2#2258769311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587693
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#2214C2
socleC2×C71#1667
prime radical#135×C71D4
hypercenter#2214D71
hypocenterC71#12437
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590592C2semidirect
4. #22586415C2semidirect
5. #22586379C2semidirect
6. #22586378C2semidirect
112. C71#12437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225905922
#225904212
#225901772
#225864152
#225863792
#225863782
C71×#22142
#1243771