Finite Group Databasebeta

← #31911696

Subgroups — #31911696

Order 18176.

214 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 214 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590422C211yesmaximal, characteristic
3#22590418C211yesmaximal, characteristic
4#22590176C211yesmaximal, characteristic
5#22586415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986442—21no—
9#17986440—21no—
10C2×#14556074—21no—
11C2×#14556074—21no—
12#17986417—21no—
13#17986379C2211yescharacteristic
14#17986117C2211yescharacteristic
15#17985820C2211yescharacteristic
16#17985816—21no—
17#17985815—21no—
18#17985784—21no—
19C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
20#494×C71C2211yescharacteristic
21#364×C71C2211yescharacteristic
22#364×C71C2211yescharacteristic
23#14556150D411yescharacteristic
24C2×Dic284—21no—
25C2×Dic284—21no—
26#14556134—21no—
27#14556128—21no—
28Dic568—41no—
29#14556074—42no—
30#14556074—41no—
31#14556074—41no—
32#14556074—41no—
33#14556073—41no—
34#14556071—41no—
35#14556068—21no—
36#14556067—41no—
37C2×C71⋊C16D411yescharacteristic
38C2×C71⋊C16D411yescharacteristic
39C16×D71—41no—
40#14556064D411yescharacteristic
41#14556056—21no—
42C2×Q16×C71—21no—
43C2×Q16×C71—21no—
44C4⋊Q8×C71—21no—
45M32×C71—21no—
46M32×C71—21no—
47C4×C8×C71C2311yescharacteristic
48#11765865—21no—
49C2×Dic142—41no—
50Dic284—41no—
51Dic284—41no—
52Dic284—41no—
53Dic284—41no—
54Dic284D811yescharacteristic
55#11765854—21no—
56D568D811yescharacteristic
57#11765849—21no—
58#11765848—41no—
59C8×D71—41no—
60C4⋊Dic71—81no—
61C71⋊C16—21no—
62C71⋊C16—41no—
63C71⋊C16D811yescharacteristic
64C71⋊C16D811yescharacteristic
65C2×Q8×C71—41no—
66Q16×C71—41no—
67Q16×C71—41no—
68Q16×C71—41no—
69Q16×C71—41no—
70C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
72C4⋊C4×C71—81no—
73C42×C71#4111yescharacteristic
74C16×C71—41no—
75C16×C71—41no—
76Q8×C71—81no—
77Q8×C71—81no—
78C2×C4×C71—21no—
79C2×C4×C71—81no—
80C2×C4×C71#12111yescharacteristic
81C22⋊D71—41no—
82C2×Dic71—81no—
83D284—21no—
84C4×D71—41no—
85Dic142—21no—
86Dic142—81no—
87Dic142—81no—
88C8×C71C2×D811yescharacteristic
89C8×C71C2×D811yescharacteristic
90C8×C71#13511yescharacteristic
91C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
92C71⋊C8—41no—
93C22×C71#47211yescharacteristic
94C2×D71—41no—
95C4×C71—22no—
96C4×C71—161no—
97C4×C71#45911yescharacteristic
98C4×C71#46611yescharacteristic
99Dic71—41no—
100Dic71—161no—
101#12437—711nomaximal, Sylow
102C2×C71—21no—
103C2×C71#166711yescharacteristic
104D71—81no—
105#2247—711no—
106#2214—711no—
107#2214—711no—
108#2170—711no—
109#1373—711no—
110#1358—711no—
111#1358D7111yescharacteristic, complemented
112C71#1243711yescharacteristic, complemented, Sylow
113#510—1421no—
114#510—1421no—
115C2×Q32—1421no—
116C2×Q32—1421no—
117#504—1421no—
118#494—711no—
119#494C2×D7111yescharacteristic
120#443—711no—
121#364—711no—
122#364C2×D7111yescharacteristic
123#364C2×D7111yescharacteristic
124#362—1421no—
125#362—1421no—
126#350—1421no—
127C4×C16—711no—
128#135—711no—
129C2×Q16—21no—
130C2×Q16—21no—
131C2×Q16—1421no—
132C2×Q16—1421no—
133#131—1421no—
134C4⋊Q8—21no—
135C4⋊Q8—1421no—
136Q32—2841no—
137Q32—2841no—
138Q32—2841no—
139Q32—2841no—
140Q32—2842no—
141SD32—2841no—
142SD32—2841no—
143M32—21no—
144M32—21no—
145M32—2841no—
146M32—1421no—
147C2×C16—2841no—
148C2×C16—711no—
149C2×C16—711no—
150#108—711no—
151#104—1421no—
152C4×C8C22×D7111yescharacteristic
153#41—1421no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—2841no—
156Q16—41no—
157Q16—41no—
158Q16—41no—
159Q16—41no—
160Q16—2841no—
161Q16—2841no—
162Q16—2841no—
163Q16—2841no—
164Q16—711no—
165SD16—1421no—
166D8—711no—
167M16—2841no—
168M16—1421no—
169C2×C8—2841no—
170C2×C8D4×D7111yescharacteristic
171C2×C8D4×D7111yescharacteristic
172C4⋊C4—81no—
173C4⋊C4—5681no—
174C42#1176586511yescharacteristic
175C16—41no—
176C16—41no—
177C16—2841no—
178C16—711no—
179C16—711no—
180C16—1421no—
181Q8—81no—
182Q8—81no—
183Q8—5681no—
184Q8—5681no—
185Q8—1421no—
186D4—2841no—
187D4—1421no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—81no—
190C2×C4—2841no—
191C2×C4—5681no—
192C2×C4#1455610111yescharacteristic
193C8—2841no—
194C8D8×D7111yescharacteristic
195C8D8×D7111yescharacteristic
196C8#1455614911yescharacteristic
197C8#1455615511yescharacteristic
198C22—2841no—
199C22#1798626811yescharacteristic
200C4—22no—
201C4—161no—
202C4—2841no—
203C4—11361no—
204C4#1798619311yescharacteristic
205C4#1798623411yescharacteristic
206C2—21no—
207C2—5681no—
208C2#2258769411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587694
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1358C2
socleC2×C71#1667
prime radical#14556150D4
hypercenter#1358D71
hypocenterC71#12437
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590592C2semidirect
5. #22586415C2semidirect
6. #22586378C2semidirect
7. C71×#1358C2semidirect
111. #1358D71semidirect
112. C71#12437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225905922
#225904222
#225904182
#225901762
#225864152
#225863782
C71×#13582
#1243771