Finite Group Databasebeta

← #31911699

Subgroups — #31911699

Order 18176.

224 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590413C211yesmaximal, characteristic
3#22590178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986440—21no—
9#17986435—21no—
10#17986415—21no—
11#17986117C2211yescharacteristic
12#17985820C2211yescharacteristic
13#17985820C2211yescharacteristic
14#17985820C2211yescharacteristic
15#17985815—21no—
16#17985812—21no—
17#17985782—21no—
18C2×SD32×C71—21no—
19C2×SD32×C71—21no—
20#494×C71C2211yescharacteristic
21#493×C71C2211yescharacteristic
22C4×C16×C71C2211yescharacteristic
23#14556150D411yescharacteristic
24#14556134—21no—
25#14556074—41no—
26#14556072—41no—
27#14556071—41no—
28#14556069—41no—
29#14556068—21no—
30#14556068—21no—
31#14556068—21no—
32#14556067—41no—
33C16×D71—41no—
34#14556064D411yescharacteristic
35#14556056—21no—
36C2×Q16×C71—21no—
37C2×Q16×C71—21no—
38C2×D8×C71—21no—
39C2×D8×C71—21no—
40C4⋊Q8×C71—21no—
41#127×C71—21no—
42SD32×C71—42no—
43SD32×C71—41no—
44SD32×C71—41no—
45C2×C16×C71D411yescharacteristic
46C2×C16×C71D411yescharacteristic
47C4×C8×C71C2311yescharacteristic
48#11765865—21no—
49Dic284D811yescharacteristic
50#11765854—21no—
51D568D811yescharacteristic
52#11765849—21no—
53#11765848—41no—
54C8×D71—41no—
55C71⋊C16—41no—
56C71⋊C16—41no—
57C71⋊C16—41no—
58C2×Q8×C71—41no—
59C2×D4×C71—41no—
60C2×D4×C71—81no—
61Q16×C71—41no—
62Q16×C71—41no—
63Q16×C71—41no—
64Q16×C71—41no—
65D8×C71—41no—
66D8×C71—41no—
67D8×C71—41no—
68D8×C71—41no—
69C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
71C4⋊C4×C71—81no—
72C42×C71#4111yescharacteristic
73C16×C71—21no—
74C16×C71D811yescharacteristic
75C16×C71D811yescharacteristic
76C23×C71—81no—
77Q8×C71—81no—
78Q8×C71—81no—
79D4×C71—81no—
80D4×C71—81no—
81D4×C71—162no—
82C2×C4×C71—21no—
83C2×C4×C71—81no—
84C2×C4×C71#12111yescharacteristic
85C22⋊D71—41no—
86D284—21no—
87C4×D71—41no—
88Dic142—21no—
89C8×C71C2×D811yescharacteristic
90C8×C71C2×D811yescharacteristic
91C8×C71#13511yescharacteristic
92C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C71⋊C8—41no—
94C22×C71—162no—
95C22×C71—161no—
96C22×C71#47211yescharacteristic
97C2×D71—41no—
98C4×C71—22no—
99C4×C71—161no—
100C4×C71#45911yescharacteristic
101C4×C71#46611yescharacteristic
102Dic71—41no—
103#12438—711nomaximal, Sylow
104C2×C71—21no—
105C2×C71—321no—
106C2×C71#166711yescharacteristic
107D71—81no—
108#2248D7111yescharacteristic, complemented
109#2214—711no—
110#2213—711no—
111#2170—711no—
112#1373—711no—
113#1358—711no—
114#1357—711no—
115C71#1243811yescharacteristic, complemented, Sylow
116#510—1421no—
117#509—1421no—
118C2×SD32—21no—
119C2×SD32—21no—
120#504—1421no—
121#494C2×D7111yescharacteristic
122#493C2×D7111yescharacteristic
123#443—711no—
124#364—711no—
125#364—711no—
126#364—711no—
127#362—1421no—
128#361—1421no—
129#350—1421no—
130C4×C16C2×D7111yescharacteristic
131#135—711no—
132C2×Q16—21no—
133C2×Q16—21no—
134C2×D8—21no—
135C2×D8—21no—
136#131—1421no—
137C4⋊Q8—21no—
138#127—21no—
139Q32—2841no—
140SD32—42no—
141SD32—41no—
142SD32—41no—
143SD32—2841no—
144SD32—2841no—
145D16—2841no—
146M32—2841no—
147M32—1421no—
148M32—1421no—
149M32—1421no—
150C2×C16—2841no—
151C2×C16C22⋊D7111yescharacteristic
152C2×C16C22⋊D7111yescharacteristic
153#108—711no—
154#104—1421no—
155C4×C8C22×D7111yescharacteristic
156#41—1421no—
157C2×Q8—41no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—81no—
160Q16—41no—
161Q16—41no—
162Q16—41no—
163Q16—41no—
164Q16—711no—
165SD16—1421no—
166D8—41no—
167D8—41no—
168D8—41no—
169D8—41no—
170D8—711no—
171M16—2841no—
172M16—1421no—
173C2×C8—2841no—
174C2×C8D4×D7111yescharacteristic
175C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
176C4⋊C4—81no—
177C42#1176586411yescharacteristic
178C16—21no—
179C16—2841no—
180C16—2841no—
181C16—2841no—
182C16#1176585011yescharacteristic
183C16#1176585011yescharacteristic
184C23—81no—
185Q8—81no—
186Q8—81no—
187Q8—1421no—
188D4—81no—
189D4—81no—
190D4—162no—
191D4—2841no—
192D4—1421no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—81no—
195C2×C4—2841no—
196C2×C4#1455609911yescharacteristic
197C8—2841no—
198C8D8×D7111yescharacteristic
199C8C2×#1176585011yescharacteristic
200C8#1455614711yescharacteristic
201C8#1455615411yescharacteristic
202C22—162no—
203C22—161no—
204C22—2841no—
205C22#1798626611yescharacteristic
206C4—22no—
207C4—161no—
208C4—2841no—
209C4#1798619111yescharacteristic
210C4#1798623211yescharacteristic
211C2—21no—
212C2—321no—
213C2—5681no—
214C2#2258769211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587692
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#2248C2
socleC2×C71#1667
prime radical#22590413C2
hypercenter#2248D71
hypocenterC71#12438
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590418C2semidirect
3. #22590178C2semidirect
4. #22586416C2semidirect
5. #22586379C2semidirect
6. #22586377C2semidirect
7. C71×#2248C2semidirect
108. #2248D71semidirect
115. C71#12438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225904182
#225904132
#225901782
#225864162
#225863792
#225863772
C71×#22482
#1243871