Finite Group Databasebeta

← #31911700

Subgroups — #31911700

Order 18176.

224 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2213C211yesmaximal, characteristic
8#17986439—21no—
9C2×#14556072—21no—
10C2×#14556072—21no—
11#17986416—21no—
12#17986379C2211yescharacteristic
13#17985820C2211yescharacteristic
14#17985820C2211yescharacteristic
15#17985814—21no—
16#17985783—21no—
17C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
18#509×C71—21no—
19#493×C71C2211yescharacteristic
20#443×C71C2211yescharacteristic
21#364×C71C2211yescharacteristic
22#361×C71—21no—
23C2×Dic284—21no—
24C2×Dic284—21no—
25#14556128—21no—
26#14556074—41no—
27#14556072—42no—
28#14556072—41no—
29#14556072—41no—
30#14556072—41no—
31#14556068—21no—
32#14556068—21no—
33#14556068—41no—
34C2×C71⋊C16—41no—
35C2×C71⋊C16D411yescharacteristic
36C2×C71⋊C16D411yescharacteristic
37#135×C71D411yescharacteristic
38C2×D8×C71—21no—
39C2×D8×C71—21no—
40#131×C71—21no—
41#127×C71—21no—
42SD32×C71—41no—
43D16×C71—41no—
44M32×C71—21no—
45#108×C71D411yescharacteristic
46#104×C71—21no—
47C4×C8×C71C2311yescharacteristic
48C2×Dic142—41no—
49Dic284—41no—
50Dic284—41no—
51Dic284—41no—
52Dic284—41no—
53C4⋊Dic71—81no—
54C71⋊C16—21no—
55C71⋊C16—41no—
56C71⋊C16—41no—
57C71⋊C16D811yescharacteristic
58C71⋊C16D811yescharacteristic
59#41×C71—21no—
60C2×D4×C71—41no—
61C2×D4×C71—81no—
62Q16×C71D811yescharacteristic
63SD16×C71—21no—
64D8×C71—41no—
65D8×C71—41no—
66D8×C71—41no—
67D8×C71—41no—
68D8×C71D811yescharacteristic
69M16×C71—21no—
70M16×C71—41no—
71C2×C8×C71—41no—
72C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
74C42×C71#4111yescharacteristic
75C16×C71—41no—
76C23×C71—81no—
77Q8×C71—21no—
78D4×C71—21no—
79D4×C71—41no—
80D4×C71—81no—
81D4×C71—81no—
82D4×C71—162no—
83C2×C4×C71—21no—
84C2×C4×C71—41no—
85C2×C4×C71#12111yescharacteristic
86C2×Dic71—81no—
87Dic142—81no—
88Dic142—81no—
89C8×C71—41no—
90C8×C71C2×D811yescharacteristic
91C8×C71C2×D811yescharacteristic
92C8×C71#13511yescharacteristic
93C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94C22×C71—41no—
95C22×C71—162no—
96C22×C71—161no—
97C22×C71#47211yescharacteristic
98C4×C71—22no—
99C4×C71—41no—
100C4×C71#45911yescharacteristic
101C4×C71#46611yescharacteristic
102Dic71—161no—
103#12438—711nomaximal, Sylow
104C2×C71—21no—
105C2×C71—81no—
106C2×C71—321no—
107C2×C71#166711yescharacteristic
108#2248—711no—
109#2214—711no—
110#2213D7111yescharacteristic
111#2170—711no—
112#1373—711no—
113#1358—711no—
114#1357—711no—
115C71#1243811yescharacteristic, complemented, Sylow
116#510—1421no—
117#509—21no—
118C2×SD32—1421no—
119C2×SD32—1421no—
120#504—1421no—
121#494—711no—
122#493C2×D7111yescharacteristic
123#443C2×D7111yescharacteristic
124#364—711no—
125#364—711no—
126#364C2×D7111yescharacteristic
127#362—1421no—
128#361—21no—
129#350—1421no—
130C4×C16—711no—
131#135C22⋊D7111yescharacteristic
132C2×Q16—1421no—
133C2×Q16—1421no—
134C2×D8—21no—
135C2×D8—21no—
136#131—21no—
137C4⋊Q8—1421no—
138#127—21no—
139Q32—2841no—
140SD32—41no—
141SD32—2841no—
142SD32—2841no—
143SD32—2841no—
144SD32—2842no—
145D16—41no—
146M32—21no—
147M32—2841no—
148M32—1421no—
149M32—1421no—
150C2×C16—2841no—
151C2×C16—711no—
152C2×C16—711no—
153#108C22⋊D7111yescharacteristic
154#104—21no—
155C4×C8C22×D7111yescharacteristic
156#41—21no—
157C2×Q8—2841no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—81no—
160Q16—2841no—
161Q16—2841no—
162Q16—2841no—
163Q16—2841no—
164Q16#1176585011yescharacteristic
165SD16—21no—
166D8—41no—
167D8—41no—
168D8—41no—
169D8—41no—
170D8#1176585011yescharacteristic
171M16—21no—
172M16—41no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8D4×D7111yescharacteristic
175C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
176C4⋊C4—5681no—
177C42#1176586411yescharacteristic
178C16—41no—
179C16—2841no—
180C16—2841no—
181C16—711no—
182C16—711no—
183C16—1421no—
184C23—81no—
185Q8—21no—
186Q8—5681no—
187Q8—5681no—
188D4—21no—
189D4—41no—
190D4—81no—
191D4—81no—
192D4—162no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—5681no—
196C2×C4#1455610011yescharacteristic
197C8—41no—
198C8D8×D7111yescharacteristic
199C8C2×#1176585011yescharacteristic
200C8#1455614811yescharacteristic
201C8#1455615211yescharacteristic
202C22—41no—
203C22—162no—
204C22—161no—
205C22#1798626711yescharacteristic
206C4—22no—
207C4—41no—
208C4—11361no—
209C4#1798619211yescharacteristic
210C4#1798623311yescharacteristic
211C2—21no—
212C2—81no—
213C2—321no—
214C2#2258769311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587693
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#2213C2
socleC2×C71#1667
hypercenter#2213D71
hypocenterC71#12438
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590595C2semidirect
2. #22590421C2semidirect
3. #22590177C2semidirect
4. #22586415C2semidirect
5. #22586378C2semidirect
6. #22586377C2semidirect
115. C71#12438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225905952
#225904212
#225901772
#225864152
#225863782
#225863772
C71×#22132
#1243871