Finite Group Databasebeta

← #31911701

Subgroups — #31911701

Order 18176.

224 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590413C211yesmaximal, characteristic
4#22590176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986442—21no—
9#17986435—21no—
10C2×#14556072—21no—
11C2×#14556072—21no—
12#17986417—21no—
13#17986379C2211yescharacteristic
14#17986117C2211yescharacteristic
15#17985820C2211yescharacteristic
16#17985816—21no—
17#17985812—21no—
18#17985784—21no—
19C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
20#493×C71C2211yescharacteristic
21#364×C71C2211yescharacteristic
22#364×C71C2211yescharacteristic
23#14556150D411yescharacteristic
24C2×Dic284—21no—
25C2×Dic284—21no—
26#14556134—21no—
27#14556128—21no—
28Dic568—41no—
29#14556073—41no—
30#14556072—42no—
31#14556072—41no—
32#14556072—41no—
33#14556072—41no—
34#14556069—41no—
35#14556068—21no—
36#14556067—41no—
37C2×C71⋊C16D411yescharacteristic
38C2×C71⋊C16D411yescharacteristic
39C16×D71—41no—
40#14556064D411yescharacteristic
41#14556056—21no—
42C2×D8×C71—21no—
43C2×D8×C71—21no—
44#127×C71—21no—
45M32×C71—21no—
46M32×C71—21no—
47C4×C8×C71C2311yescharacteristic
48#11765865—21no—
49C2×Dic142—41no—
50Dic284—41no—
51Dic284—41no—
52Dic284—41no—
53Dic284—41no—
54Dic284D811yescharacteristic
55#11765854—21no—
56D568D811yescharacteristic
57#11765849—21no—
58#11765848—41no—
59C8×D71—41no—
60C4⋊Dic71—81no—
61C71⋊C16—21no—
62C71⋊C16—41no—
63C71⋊C16D811yescharacteristic
64C71⋊C16D811yescharacteristic
65C2×D4×C71—41no—
66C2×D4×C71—81no—
67D8×C71—41no—
68D8×C71—41no—
69D8×C71—41no—
70D8×C71—41no—
71C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
72C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
73C42×C71#4111yescharacteristic
74C16×C71—41no—
75C16×C71—41no—
76C23×C71—81no—
77D4×C71—81no—
78D4×C71—81no—
79D4×C71—162no—
80C2×C4×C71—21no—
81C2×C4×C71#12111yescharacteristic
82C22⋊D71—41no—
83C2×Dic71—81no—
84D284—21no—
85C4×D71—41no—
86Dic142—21no—
87Dic142—81no—
88Dic142—81no—
89C8×C71C2×D811yescharacteristic
90C8×C71C2×D811yescharacteristic
91C8×C71#13511yescharacteristic
92C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C71⋊C8—41no—
94C22×C71—162no—
95C22×C71—161no—
96C22×C71#47211yescharacteristic
97C2×D71—41no—
98C4×C71—22no—
99C4×C71#45911yescharacteristic
100C4×C71#46611yescharacteristic
101Dic71—41no—
102Dic71—161no—
103#12438—711nomaximal, Sylow
104C2×C71—21no—
105C2×C71—321no—
106C2×C71#166711yescharacteristic
107D71—81no—
108#2248—711no—
109#2214—711no—
110#2213—711no—
111#2170—711no—
112#1373—711no—
113#1358—711no—
114#1357D7111yescharacteristic, complemented
115C71#1243811yescharacteristic, complemented, Sylow
116#510—1421no—
117#509—1421no—
118C2×SD32—1421no—
119C2×SD32—1421no—
120#504—1421no—
121#494—711no—
122#493C2×D7111yescharacteristic
123#443—711no—
124#364—711no—
125#364C2×D7111yescharacteristic
126#364C2×D7111yescharacteristic
127#362—1421no—
128#361—1421no—
129#350—1421no—
130C4×C16—711no—
131#135—711no—
132C2×Q16—1421no—
133C2×Q16—1421no—
134C2×D8—21no—
135C2×D8—21no—
136#131—1421no—
137C4⋊Q8—1421no—
138#127—21no—
139Q32—2841no—
140SD32—2841no—
141SD32—2841no—
142SD32—2841no—
143SD32—2841no—
144SD32—2842no—
145D16—2841no—
146M32—21no—
147M32—21no—
148M32—2841no—
149M32—1421no—
150C2×C16—2841no—
151C2×C16—711no—
152C2×C16—711no—
153#108—711no—
154#104—1421no—
155C4×C8C22×D7111yescharacteristic
156#41—1421no—
157C2×Q8—2841no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—81no—
160Q16—2841no—
161Q16—2841no—
162Q16—2841no—
163Q16—2841no—
164Q16—711no—
165SD16—1421no—
166D8—41no—
167D8—41no—
168D8—41no—
169D8—41no—
170D8—711no—
171M16—2841no—
172M16—1421no—
173C2×C8—2841no—
174C2×C8D4×D7111yescharacteristic
175C2×C8D4×D7111yescharacteristic
176C4⋊C4—5681no—
177C42#1176586511yescharacteristic
178C16—41no—
179C16—41no—
180C16—2841no—
181C16—711no—
182C16—711no—
183C16—1421no—
184C23—81no—
185Q8—5681no—
186Q8—5681no—
187Q8—1421no—
188D4—81no—
189D4—81no—
190D4—162no—
191D4—2841no—
192D4—1421no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—2841no—
195C2×C4—5681no—
196C2×C4#1455610111yescharacteristic
197C8—2841no—
198C8D8×D7111yescharacteristic
199C8D8×D7111yescharacteristic
200C8#1455614911yescharacteristic
201C8#1455615511yescharacteristic
202C22—162no—
203C22—161no—
204C22—2841no—
205C22#1798626811yescharacteristic
206C4—22no—
207C4—2841no—
208C4—11361no—
209C4#1798619311yescharacteristic
210C4#1798623411yescharacteristic
211C2—21no—
212C2—321no—
213C2—5681no—
214C2#2258769411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587694
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1357C2
socleC2×C71#1667
prime radical#22590413C2
hypercenter#1357D71
hypocenterC71#12438
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590595C2semidirect
2. #22590422C2semidirect
4. #22590176C2semidirect
5. #22586415C2semidirect
6. #22586378C2semidirect
7. C71×#1357C2semidirect
114. #1357D71semidirect
115. C71#12438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225905952
#225904222
#225904132
#225901762
#225864152
#225863782
C71×#13572
#1243871