Finite Group Databasebeta

← #31911702

Subgroups — #31911702

Order 18176.

224 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590416C211yesmaximal, characteristic
4#22586416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986439—21no—
9#17986434—21no—
10C2×#14556073—21no—
11C2×#14556073—21no—
12#17986379C2211yescharacteristic
13#17986376C2211yescharacteristic
14#17985820C2211yescharacteristic
15#17985820C2211yescharacteristic
16#17985814—21no—
17#17985811—21no—
18#504×C71—21no—
19#443×C71C2211yescharacteristic
20#364×C71C2211yescharacteristic
21#350×C71—21no—
22C4×C16×C71C2211yescharacteristic
23C2×Dic284—21no—
24C2×Dic284—21no—
25C2×D568—21no—
26C2×D568—21no—
27#14556128—21no—
28#14556125—21no—
29#14556074—41no—
30#14556073—42no—
31#14556073—41no—
32#14556073—41no—
33#14556072—41no—
34#14556071—41no—
35#14556069—41no—
36#14556068—21no—
37#14556068—21no—
38#135×C71D411yescharacteristic
39#131×C71—21no—
40M32×C71—21no—
41M32×C71—41no—
42C2×C16×C71—41no—
43C2×C16×C71D411yescharacteristic
44C2×C16×C71D411yescharacteristic
45#108×C71D411yescharacteristic
46#104×C71—21no—
47C4×C8×C71C2311yescharacteristic
48C2×Dic142—41no—
49C2×D284—41no—
50C2×D284—81no—
51Dic284—41no—
52Dic284—41no—
53Dic284—41no—
54Dic284—41no—
55D568—41no—
56D568—41no—
57D568—41no—
58D568—41no—
59C4⋊Dic71—81no—
60C71⋊C16—41no—
61C71⋊C16—41no—
62#41×C71—21no—
63Q16×C71D811yescharacteristic
64SD16×C71—21no—
65D8×C71D811yescharacteristic
66M16×C71—21no—
67M16×C71—41no—
68C2×C8×C71—41no—
69C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
71C42×C71#4111yescharacteristic
72C16×C71—21no—
73C16×C71—41no—
74C16×C71D811yescharacteristic
75C16×C71D811yescharacteristic
76C22×D71—81no—
77Q8×C71—21no—
78D4×C71—21no—
79D4×C71—41no—
80C2×C4×C71—21no—
81C2×C4×C71—41no—
82C2×C4×C71#12111yescharacteristic
83C2×Dic71—81no—
84D284—81no—
85D284—81no—
86D284—162no—
87Dic142—81no—
88Dic142—81no—
89C8×C71—41no—
90C8×C71C2×D811yescharacteristic
91C8×C71C2×D811yescharacteristic
92C8×C71#13511yescharacteristic
93C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94C22×C71—41no—
95C22×C71#47211yescharacteristic
96C2×D71—162no—
97C2×D71—161no—
98C4×C71—22no—
99C4×C71—41no—
100C4×C71#45911yescharacteristic
101C4×C71#46611yescharacteristic
102Dic71—161no—
103#12438—711nomaximal, Sylow
104C2×C71—21no—
105C2×C71—81no—
106C2×C71#166711yescharacteristic
107D71—321no—
108#2248—711no—
109#2214—711no—
110#2213—711no—
111#2170D7111yescharacteristic, complemented
112#1373—711no—
113#1358—711no—
114#1357—711no—
115C71#1243811yescharacteristic, complemented, Sylow
116#510—1421no—
117#509—1421no—
118C2×SD32—1421no—
119C2×SD32—1421no—
120#504—21no—
121#494—711no—
122#493—711no—
123#443C2×D7111yescharacteristic
124#364—711no—
125#364—711no—
126#364C2×D7111yescharacteristic
127#362—1421no—
128#361—1421no—
129#350—21no—
130C4×C16C2×D7111yescharacteristic
131#135D28411yescharacteristic
132C2×Q16—1421no—
133C2×Q16—1421no—
134C2×D8—1421no—
135C2×D8—1421no—
136#131—21no—
137C4⋊Q8—1421no—
138#127—1421no—
139Q32—2841no—
140SD32—2842no—
141SD32—2841no—
142SD32—2841no—
143SD32—2841no—
144SD32—2841no—
145D16—2841no—
146M32—21no—
147M32—41no—
148M32—1421no—
149M32—1421no—
150C2×C16—41no—
151C2×C16C22⋊D7111yescharacteristic
152C2×C16C22⋊D7111yescharacteristic
153#108D28411yescharacteristic
154#104—21no—
155C4×C8C22×D7111yescharacteristic
156#41—21no—
157C2×Q8—2841no—
158C2×D4—2841no—
159C2×D4—5681no—
160Q16—2841no—
161Q16—2841no—
162Q16—2841no—
163Q16—2841no—
164Q16D56811yescharacteristic
165SD16—21no—
166D8—2841no—
167D8—2841no—
168D8—2841no—
169D8—2841no—
170D8D56811yescharacteristic
171M16—21no—
172M16—41no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
175C2×C8C2×D28411yescharacteristic
176C4⋊C4—5681no—
177C42#1176586511yescharacteristic
178C16—21no—
179C16—41no—
180C16—2841no—
181C16—2841no—
182C16#1176585011yescharacteristic
183C16#1176585011yescharacteristic
184C23—5681no—
185Q8—21no—
186Q8—5681no—
187Q8—5681no—
188D4—21no—
189D4—41no—
190D4—5681no—
191D4—5681no—
192D4—11362no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—5681no—
196C2×C4#1455610211yescharacteristic
197C8—41no—
198C8C2×#1176585011yescharacteristic
199C8C2×D56811yescharacteristic
200C8#1455615011yescharacteristic
201C8#1455615311yescharacteristic
202C22—41no—
203C22—11362no—
204C22—11361no—
205C22#1798626911yescharacteristic
206C4—22no—
207C4—41no—
208C4—11361no—
209C4#1798619411yescharacteristic
210C4#1798623511yescharacteristic
211C2—21no—
212C2—81no—
213C2—22721no—
214C2#2258769511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587695
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#2170C2
socleC2×C71#1667
prime radical#22590416C2
hypercenter#2170D71
hypocenterC71#12438
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590596C2semidirect
2. #22590421C2semidirect
4. #22586416C2semidirect
5. #22586378C2semidirect
6. #22586376C2semidirect
7. C71×#2170C2semidirect
111. #2170D71semidirect
115. C71#12438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225905962
#225904212
#225904162
#225864162
#225863782
#225863762
C71×#21702
#1243871