Finite Group Databasebeta

← #31911703

Subgroups — #31911703

Order 18176.

224 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590417C211yesmaximal, characteristic
4#22590178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986442—21no—
9#17986437—21no—
10C2×#14556073—21no—
11C2×#14556073—21no—
12#17986415—21no—
13#17986379C2211yescharacteristic
14#17986376C2211yescharacteristic
15#17986117C2211yescharacteristic
16#17985820C2211yescharacteristic
17#17985816—21no—
18#17985813—21no—
19#17985782—21no—
20#364×C71C2211yescharacteristic
21#364×C71C2211yescharacteristic
22C4×C16×C71C2211yescharacteristic
23#14556150D411yescharacteristic
24C2×Dic284—21no—
25C2×Dic284—21no—
26C2×D568—21no—
27C2×D568—21no—
28#14556134—21no—
29#14556128—21no—
30#14556125—21no—
31Dic568—41no—
32#14556073—42no—
33#14556073—41no—
34#14556073—41no—
35#14556073—41no—
36#14556073—41no—
37D1136—41no—
38#14556068—21no—
39#14556067—41no—
40C16×D71—41no—
41#14556064D411yescharacteristic
42#14556056—21no—
43M32×C71—21no—
44M32×C71—21no—
45C2×C16×C71D411yescharacteristic
46C2×C16×C71D411yescharacteristic
47C4×C8×C71C2311yescharacteristic
48#11765865—21no—
49C2×Dic142—41no—
50C2×D284—41no—
51C2×D284—81no—
52Dic284—41no—
53Dic284—41no—
54Dic284—41no—
55Dic284—41no—
56Dic284D811yescharacteristic
57#11765854—21no—
58D568—41no—
59D568—41no—
60D568—41no—
61D568—41no—
62D568D811yescharacteristic
63#11765849—21no—
64#11765848—41no—
65C8×D71—41no—
66C4⋊Dic71—81no—
67C71⋊C16—41no—
68C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
69C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
70C42×C71#4111yescharacteristic
71C16×C71—21no—
72C16×C71—41no—
73C16×C71—41no—
74C16×C71D811yescharacteristic
75C16×C71D811yescharacteristic
76C22×D71—81no—
77C2×C4×C71—21no—
78C2×C4×C71#12111yescharacteristic
79C22⋊D71—41no—
80C2×Dic71—81no—
81D284—21no—
82D284—81no—
83D284—81no—
84D284—162no—
85C4×D71—41no—
86Dic142—21no—
87Dic142—81no—
88Dic142—81no—
89C8×C71C2×D811yescharacteristic
90C8×C71C2×D811yescharacteristic
91C8×C71#13511yescharacteristic
92C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C71⋊C8—41no—
94C22×C71#47211yescharacteristic
95C2×D71—41no—
96C2×D71—162no—
97C2×D71—161no—
98C4×C71—22no—
99C4×C71#45911yescharacteristic
100C4×C71#46611yescharacteristic
101Dic71—41no—
102Dic71—161no—
103#12438—711nomaximal, Sylow
104C2×C71—21no—
105C2×C71#166711yescharacteristic
106D71—81no—
107D71—321no—
108#2248—711no—
109#2214—711no—
110#2213—711no—
111#2170—711no—
112#1373D7111yescharacteristic, complemented
113#1358—711no—
114#1357—711no—
115C71#1243811yescharacteristic, complemented, Sylow
116#510—1421no—
117#509—1421no—
118C2×SD32—1421no—
119C2×SD32—1421no—
120#504—1421no—
121#494—711no—
122#493—711no—
123#443—711no—
124#364—711no—
125#364C2×D7111yescharacteristic
126#364C2×D7111yescharacteristic
127#362—1421no—
128#361—1421no—
129#350—1421no—
130C4×C16C2×D7111yescharacteristic
131#135—711no—
132C2×Q16—1421no—
133C2×Q16—1421no—
134C2×D8—1421no—
135C2×D8—1421no—
136#131—1421no—
137C4⋊Q8—1421no—
138#127—1421no—
139Q32—2841no—
140SD32—2842no—
141SD32—2841no—
142SD32—2841no—
143SD32—2841no—
144SD32—2841no—
145D16—2841no—
146M32—21no—
147M32—21no—
148M32—2841no—
149M32—1421no—
150C2×C16—2841no—
151C2×C16D28411yescharacteristic
152C2×C16D28411yescharacteristic
153#108—711no—
154#104—1421no—
155C4×C8C22×D7111yescharacteristic
156#41—1421no—
157C2×Q8—2841no—
158C2×D4—2841no—
159C2×D4—5681no—
160Q16—2841no—
161Q16—2841no—
162Q16—2841no—
163Q16—2841no—
164Q16—711no—
165SD16—1421no—
166D8—2841no—
167D8—2841no—
168D8—2841no—
169D8—2841no—
170D8—711no—
171M16—2841no—
172M16—1421no—
173C2×C8—2841no—
174C2×C8D4×D7111yescharacteristic
175C2×C8C2×D28411yescharacteristic
176C4⋊C4—5681no—
177C42#1176586611yescharacteristic
178C16—21no—
179C16—41no—
180C16—41no—
181C16—2841no—
182C16D56811yescharacteristic
183C16D56811yescharacteristic
184C23—5681no—
185Q8—5681no—
186Q8—5681no—
187Q8—1421no—
188D4—2841no—
189D4—5681no—
190D4—5681no—
191D4—11362no—
192D4—1421no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—2841no—
195C2×C4—5681no—
196C2×C4#1455610311yescharacteristic
197C8—2841no—
198C8D8×D7111yescharacteristic
199C8C2×D56811yescharacteristic
200C8#1455615111yescharacteristic
201C8#1455615611yescharacteristic
202C22—2841no—
203C22—11362no—
204C22—11361no—
205C22#1798627011yescharacteristic
206C4—22no—
207C4—2841no—
208C4—11361no—
209C4#1798619511yescharacteristic
210C4#1798623611yescharacteristic
211C2—21no—
212C2—5681no—
213C2—22721no—
214C2#2258769611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587696
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1373C2
socleC2×C71#1667
prime radical#22590417C2
hypercenter#1373D71
hypocenterC71#12438
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1373

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590596C2semidirect
2. #22590422C2semidirect
4. #22590178C2semidirect
5. #22586378C2semidirect
6. #22586376C2semidirect
7. C71×#1373C2semidirect
112. #1373D71semidirect
115. C71#12438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225905962
#225904222
#225904172
#225901782
#225863782
#225863762
C71×#13732
#1243871