Finite Group Databasebeta

← #31911704

Subgroups — #31911704

Order 18176.

224 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590416C211yesmaximal, characteristic
3#22590177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986434—21no—
9C2×#14556071—21no—
10C2×#14556071—21no—
11#17986416—21no—
12#17986376C2211yescharacteristic
13#17985820C2211yescharacteristic
14#17985820C2211yescharacteristic
15#17985811—21no—
16#17985783—21no—
17C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
18#510×C71—21no—
19#494×C71C2211yescharacteristic
20#443×C71C2211yescharacteristic
21#364×C71C2211yescharacteristic
22#362×C71—21no—
23C2×D568—21no—
24C2×D568—21no—
25#14556125—21no—
26#14556071—42no—
27#14556071—41no—
28#14556071—41no—
29#14556071—41no—
30#14556069—41no—
31#14556068—21no—
32#14556068—21no—
33#14556068—41no—
34C2×C71⋊C16—41no—
35C2×C71⋊C16D411yescharacteristic
36C2×C71⋊C16D411yescharacteristic
37#135×C71D411yescharacteristic
38C2×Q16×C71—21no—
39C2×Q16×C71—21no—
40#131×C71—21no—
41C4⋊Q8×C71—21no—
42Q32×C71—41no—
43SD32×C71—41no—
44M32×C71—21no—
45#108×C71D411yescharacteristic
46#104×C71—21no—
47C4×C8×C71C2311yescharacteristic
48C2×D284—41no—
49C2×D284—81no—
50D568—41no—
51D568—41no—
52D568—41no—
53D568—41no—
54C71⋊C16—21no—
55C71⋊C16—41no—
56C71⋊C16—41no—
57C71⋊C16D811yescharacteristic
58C71⋊C16D811yescharacteristic
59#41×C71—21no—
60C2×Q8×C71—41no—
61Q16×C71—41no—
62Q16×C71—41no—
63Q16×C71—41no—
64Q16×C71—41no—
65Q16×C71D811yescharacteristic
66SD16×C71—21no—
67D8×C71D811yescharacteristic
68M16×C71—21no—
69M16×C71—41no—
70C2×C8×C71—41no—
71C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
72C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
73C4⋊C4×C71—81no—
74C42×C71#4111yescharacteristic
75C16×C71—41no—
76C22×D71—81no—
77Q8×C71—21no—
78Q8×C71—81no—
79Q8×C71—81no—
80D4×C71—21no—
81D4×C71—41no—
82C2×C4×C71—21no—
83C2×C4×C71—41no—
84C2×C4×C71—81no—
85C2×C4×C71#12111yescharacteristic
86D284—81no—
87D284—81no—
88D284—162no—
89C8×C71—41no—
90C8×C71C2×D811yescharacteristic
91C8×C71C2×D811yescharacteristic
92C8×C71#13511yescharacteristic
93C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94C22×C71—41no—
95C22×C71#47211yescharacteristic
96C2×D71—162no—
97C2×D71—161no—
98C4×C71—22no—
99C4×C71—41no—
100C4×C71—161no—
101C4×C71#45911yescharacteristic
102C4×C71#46611yescharacteristic
103#12438—711nomaximal, Sylow
104C2×C71—21no—
105C2×C71—81no—
106C2×C71#166711yescharacteristic
107D71—321no—
108#2248—711no—
109#2214D7111yescharacteristic, complemented
110#2213—711no—
111#2170—711no—
112#1373—711no—
113#1358—711no—
114#1357—711no—
115C71#1243811yescharacteristic, complemented, Sylow
116#510—21no—
117#509—1421no—
118C2×SD32—1421no—
119C2×SD32—1421no—
120#504—1421no—
121#494C2×D7111yescharacteristic
122#493—711no—
123#443C2×D7111yescharacteristic
124#364—711no—
125#364—711no—
126#364C2×D7111yescharacteristic
127#362—21no—
128#361—1421no—
129#350—1421no—
130C4×C16—711no—
131#135C22⋊D7111yescharacteristic
132C2×Q16—21no—
133C2×Q16—21no—
134C2×D8—1421no—
135C2×D8—1421no—
136#131—21no—
137C4⋊Q8—21no—
138#127—1421no—
139Q32—41no—
140SD32—41no—
141SD32—2841no—
142SD32—2841no—
143SD32—2841no—
144SD32—2842no—
145D16—2841no—
146M32—21no—
147M32—2841no—
148M32—1421no—
149M32—1421no—
150C2×C16—2841no—
151C2×C16—711no—
152C2×C16—711no—
153#108C22⋊D7111yescharacteristic
154#104—21no—
155C4×C8C22×D7111yescharacteristic
156#41—21no—
157C2×Q8—41no—
158C2×D4—2841no—
159C2×D4—5681no—
160Q16—41no—
161Q16—41no—
162Q16—41no—
163Q16—41no—
164Q16#1176585011yescharacteristic
165SD16—21no—
166D8—2841no—
167D8—2841no—
168D8—2841no—
169D8—2841no—
170D8#1176585011yescharacteristic
171M16—21no—
172M16—41no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8D4×D7111yescharacteristic
175C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
176C4⋊C4—81no—
177C42#1176586411yescharacteristic
178C16—41no—
179C16—2841no—
180C16—2841no—
181C16—711no—
182C16—711no—
183C16—1421no—
184C23—5681no—
185Q8—21no—
186Q8—81no—
187Q8—81no—
188D4—21no—
189D4—41no—
190D4—5681no—
191D4—5681no—
192D4—11362no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—81no—
196C2×C4#1455610011yescharacteristic
197C8—41no—
198C8D8×D7111yescharacteristic
199C8C2×#1176585011yescharacteristic
200C8#1455614811yescharacteristic
201C8#1455615211yescharacteristic
202C22—41no—
203C22—11362no—
204C22—11361no—
205C22#1798626711yescharacteristic
206C4—22no—
207C4—41no—
208C4—161no—
209C4#1798619211yescharacteristic
210C4#1798623311yescharacteristic
211C2—21no—
212C2—81no—
213C2—22721no—
214C2#2258769311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587693
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#2214C2
socleC2×C71#1667
prime radical#22590416C2
hypercenter#2214D71
hypocenterC71#12438
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590597C2semidirect
3. #22590177C2semidirect
4. #22586415C2semidirect
5. #22586379C2semidirect
6. #22586376C2semidirect
7. C71×#2214C2semidirect
109. #2214D71semidirect
115. C71#12438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225905972
#225904162
#225901772
#225864152
#225863792
#225863762
C71×#22142
#1243871