Finite Group Databasebeta

← #31911856

Subgroups — #31911856

Order 18176.

196 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 196 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590417C211yesmaximal, characteristic
4#22590183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986437—21no—
9#17986415—21no—
10#17986401C2211yescharacteristic
11#17986376C2211yescharacteristic
12#17986117C2211yescharacteristic
13#17985822—21no—
14#17985820C2211yescharacteristic
15#17985813—21no—
16#17985810—21no—
17#17985801—21no—
18#17985801—21no—
19#17985782—21no—
20#364×C71C2211yescharacteristic
21#364×C71C2211yescharacteristic
22#346×C71C2211yescharacteristic
23#14556150D411yescharacteristic
24C2×D568—21no—
25C2×D568—21no—
26#14556134—21no—
27#14556125—21no—
28#14556120—21no—
29#14556073—41no—
30D1136—41no—
31#14556068—21no—
32#14556067—41no—
33C16×D71—41no—
34#14556064D411yescharacteristic
35#14556062—21no—
36#14556060—21no—
37#14556056—21no—
38M32×C71—21no—
39M32×C71—21no—
40C2×C16×C71D411yescharacteristic
41C2×C16×C71D411yescharacteristic
42C4×C8×C71C2311yescharacteristic
43#11765865—21no—
44C2×D284—41no—
45C2×D284—81no—
46Dic284SD1611yescharacteristic
47#11765854—21no—
48D568—41no—
49D568—41no—
50D568—41no—
51D568—41no—
52D568SD1611yescharacteristic
53#11765849—21no—
54#11765848—41no—
55C8×D71—41no—
56C4⋊Dic71—41no—
57Dic71⋊C4—81no—
58C71⋊C16—41no—
59C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
60C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
61C42×C71#4111yescharacteristic
62C16×C71—21no—
63C16×C71—21no—
64C16×C71—41no—
65C16×C71—41no—
66C22×D71—81no—
67C2×C4×C71—21no—
68C2×C4×C71#12111yescharacteristic
69C22⋊D71—41no—
70C2×Dic71—81no—
71D284—21no—
72D284—81no—
73D284—81no—
74D284—162no—
75C4×D71—41no—
76Dic142—21no—
77C8×C71C2×SD1611yescharacteristic
78C8×C71#13511yescharacteristic
79C8×C71#13511yescharacteristic
80C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
81C71⋊C8—41no—
82C22×C71#47211yescharacteristic
83C2×D71—41no—
84C2×D71—162no—
85C2×D71—161no—
86C4×C71—41no—
87C4×C71#46311yescharacteristic
88C4×C71#46511yescharacteristic
89Dic71—41no—
90Dic71—161no—
91#12465—711nomaximal, Sylow
92C2×C71—21no—
93C2×C71#167711yescharacteristic
94D71—81no—
95D71—321no—
96#2244—711no—
97#2231—711no—
98#2213—711no—
99#2171—711no—
100#1369D7111yescharacteristic, complemented
101#1366—711no—
102#1357—711no—
103C71#1246511yescharacteristic, complemented, Sylow
104#509—1421no—
105#504—1421no—
106#499—711no—
107#493—711no—
108#443—711no—
109#365—1421no—
110#364—711no—
111#364C2×D7111yescharacteristic
112#364C2×D7111yescharacteristic
113#361—1421no—
114#360—1421no—
115#357—1421no—
116#357—1421no—
117#350—1421no—
118#346C2×D7111yescharacteristic
119#135—711no—
120C2×D8—1421no—
121C2×D8—1421no—
122#131—1421no—
123#127—1421no—
124#125—1421no—
125SD32—2841no—
126D16—2841no—
127M32—21no—
128M32—21no—
129M32—2841no—
130M32—1421no—
131C2×C16—2841no—
132C2×C16D28411yescharacteristic
133C2×C16D28411yescharacteristic
134#108—711no—
135#107—1421no—
136#106—1421no—
137#104—1421no—
138C4×C8C22×D7111yescharacteristic
139#41—1421no—
140C2×D4—2841no—
141C2×D4—5681no—
142Q16—711no—
143SD16—1421no—
144D8—2841no—
145D8—2841no—
146D8—2841no—
147D8—2841no—
148D8—711no—
149M16—2841no—
150M16—1421no—
151C2×C8—2841no—
152C2×C8D4×D7111yescharacteristic
153C2×C8C2×D28411yescharacteristic
154C4⋊C4—2841no—
155C4⋊C4—5681no—
156C42#1176586611yescharacteristic
157C16—21no—
158C16—21no—
159C16—41no—
160C16—41no—
161C16—2841no—
162C23—5681no—
163Q8—1421no—
164D4—2841no—
165D4—5681no—
166D4—5681no—
167D4—11362no—
168D4—1421no—
169C2×C4—21no—
170C2×C4—2841no—
171C2×C4—5681no—
172C2×C4#1455610311yescharacteristic
173C8—2841no—
174C8SD16×D7111yescharacteristic
175C8#1455614911yescharacteristic
176C8#1455615011yescharacteristic
177C8#1455615611yescharacteristic
178C22—2841no—
179C22—11362no—
180C22—11361no—
181C22#1798627011yescharacteristic
182C4—41no—
183C4—2841no—
184C4—11361no—
185C4#1798621511yescharacteristic
186C4#1798622911yescharacteristic
187C2—21no—
188C2—5681no—
189C2—22721no—
190C2#2258775011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587750
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1369C2
socleC2×C71#1677
prime radical#22590417C2
hypercenter#1369D71
hypocenterC71#12465
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1369

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590582C2semidirect
2. #22590517C2semidirect
4. #22590183C2semidirect
5. #22586400C2semidirect
6. #22586376C2semidirect
7. C71×#1369C2semidirect
100. #1369D71semidirect
103. C71#12465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225905822
#225905172
#225904172
#225901832
#225864002
#225863762
C71×#13692
#1246571