Finite Group Databasebeta

← #31911858

Subgroups — #31911858

Order 18176.

196 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 196 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590417C211yesmaximal, characteristic
4#22590181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986437—21no—
9#17986417—21no—
10#17986376C2211yescharacteristic
11#17986117C2211yescharacteristic
12#17985821—21no—
13#17985820C2211yescharacteristic
14#17985813—21no—
15#17985808—21no—
16#17985799—21no—
17#17985799—21no—
18#17985784—21no—
19#17985775C2211yescharacteristic
20#499×C71C2211yescharacteristic
21#364×C71C2211yescharacteristic
22#364×C71C2211yescharacteristic
23#14556150D411yescharacteristic
24C2×D568—21no—
25C2×D568—21no—
26#14556134—21no—
27#14556125—21no—
28#14556073—41no—
29D1136—41no—
30#14556068—21no—
31#14556067—41no—
32C2×C71⋊C16D411yescharacteristic
33C2×C71⋊C16D411yescharacteristic
34C16×D71—41no—
35#14556064D411yescharacteristic
36#14556056—21no—
37#125×C71—21no—
38M32×C71—21no—
39M32×C71—21no—
40#107×C71—21no—
41#106×C71—21no—
42C4×C8×C71C2311yescharacteristic
43#11765865—21no—
44C2×D284—41no—
45C2×D284—81no—
46Dic284SD1611yescharacteristic
47#11765854—21no—
48D568—41no—
49D568—41no—
50D568—41no—
51D568—41no—
52D568SD1611yescharacteristic
53#11765849—21no—
54#11765848—41no—
55C8×D71—41no—
56C71⋊C16—21no—
57C71⋊C16—21no—
58C71⋊C16—41no—
59C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
60C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
61C4⋊C4×C71—41no—
62C4⋊C4×C71—81no—
63C42×C71#4111yescharacteristic
64C16×C71—41no—
65C16×C71—41no—
66C22×D71—81no—
67C2×C4×C71—21no—
68C2×C4×C71—81no—
69C2×C4×C71#12111yescharacteristic
70C22⋊D71—41no—
71D284—21no—
72D284—81no—
73D284—81no—
74D284—162no—
75C4×D71—41no—
76Dic142—21no—
77C8×C71C2×SD1611yescharacteristic
78C8×C71#13511yescharacteristic
79C8×C71#13511yescharacteristic
80C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
81C71⋊C8—41no—
82C22×C71#47211yescharacteristic
83C2×D71—41no—
84C2×D71—162no—
85C2×D71—161no—
86C4×C71—41no—
87C4×C71—161no—
88C4×C71#46311yescharacteristic
89C4×C71#46511yescharacteristic
90Dic71—41no—
91#12465—711nomaximal, Sylow
92C2×C71—21no—
93C2×C71#167711yescharacteristic
94D71—81no—
95D71—321no—
96#2244—711no—
97#2231—711no—
98#2213—711no—
99#2171—711no—
100#1369—711no—
101#1366D7111yescharacteristic, complemented
102#1357—711no—
103C71#1246511yescharacteristic, complemented, Sylow
104#509—1421no—
105#504—1421no—
106#499C2×D7111yescharacteristic
107#493—711no—
108#443—711no—
109#365—1421no—
110#364—711no—
111#364C2×D7111yescharacteristic
112#364C2×D7111yescharacteristic
113#361—1421no—
114#360—1421no—
115#357—1421no—
116#357—1421no—
117#350—1421no—
118#346—711no—
119#135—711no—
120C2×D8—1421no—
121C2×D8—1421no—
122#131—1421no—
123#127—1421no—
124#125—21no—
125SD32—2841no—
126D16—2841no—
127M32—21no—
128M32—21no—
129M32—2841no—
130M32—1421no—
131C2×C16—2841no—
132C2×C16—711no—
133C2×C16—711no—
134#108—711no—
135#107—21no—
136#106—21no—
137#104—1421no—
138C4×C8C22×D7111yescharacteristic
139#41—1421no—
140C2×D4—2841no—
141C2×D4—5681no—
142Q16—711no—
143SD16—1421no—
144D8—2841no—
145D8—2841no—
146D8—2841no—
147D8—2841no—
148D8—711no—
149M16—2841no—
150M16—1421no—
151C2×C8—2841no—
152C2×C8D4×D7111yescharacteristic
153C2×C8D4×D7111yescharacteristic
154C4⋊C4—41no—
155C4⋊C4—81no—
156C42#1176586511yescharacteristic
157C16—41no—
158C16—41no—
159C16—2841no—
160C16—1421no—
161C16—1421no—
162C23—5681no—
163Q8—1421no—
164D4—2841no—
165D4—5681no—
166D4—5681no—
167D4—11362no—
168D4—1421no—
169C2×C4—21no—
170C2×C4—81no—
171C2×C4—2841no—
172C2×C4#1455610111yescharacteristic
173C8—2841no—
174C8SD16×D7111yescharacteristic
175C8#1455615111yescharacteristic
176C8#1455615111yescharacteristic
177C8#1455615511yescharacteristic
178C22—2841no—
179C22—11362no—
180C22—11361no—
181C22#1798626811yescharacteristic
182C4—41no—
183C4—161no—
184C4—2841no—
185C4#1798621711yescharacteristic
186C4#1798623111yescharacteristic
187C2—21no—
188C2—5681no—
189C2—22721no—
190C2#2258775211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587752
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1366C2
socleC2×C71#1677
prime radical#22590417C2
hypercenter#1366D71
hypocenterC71#12465
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590583C2semidirect
2. #22590513C2semidirect
4. #22590181C2semidirect
5. #22586407C2semidirect
6. #22586376C2semidirect
7. C71×#1366C2semidirect
101. #1366D71semidirect
103. C71#12465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225905832
#225905132
#225904172
#225901812
#225864072
#225863762
C71×#13662
#1246571