Finite Group Databasebeta

← #31911865

Subgroups — #31911865

Order 18176.

186 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 186 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590513C211yesmaximal, characteristic
3#22590422C211yesmaximal, characteristic
4#22590181C211yesmaximal, characteristic
5#22586407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986442—21no—
9#17986417—21no—
10#17986379C2211yescharacteristic
11#17986117C2211yescharacteristic
12#17985821—21no—
13#17985820C2211yescharacteristic
14#17985816—21no—
15#17985808—21no—
16#17985802—21no—
17#17985802—21no—
18#17985784—21no—
19#17985775C2211yescharacteristic
20#499×C71C2211yescharacteristic
21#364×C71C2211yescharacteristic
22#364×C71C2211yescharacteristic
23#14556150D411yescharacteristic
24C2×Dic284—21no—
25C2×Dic284—21no—
26#14556134—21no—
27#14556128—21no—
28Dic568—41no—
29#14556073—41no—
30#14556068—21no—
31#14556067—41no—
32C2×C71⋊C16D411yescharacteristic
33C2×C71⋊C16D411yescharacteristic
34C16×D71—41no—
35#14556064D411yescharacteristic
36#14556056—21no—
37#125×C71—21no—
38M32×C71—21no—
39M32×C71—21no—
40#107×C71—21no—
41#106×C71—21no—
42C4×C8×C71C2311yescharacteristic
43#11765865—21no—
44C2×Dic142—41no—
45Dic284—41no—
46Dic284—41no—
47Dic284—41no—
48Dic284—41no—
49Dic284SD1611yescharacteristic
50#11765854—21no—
51D568SD1611yescharacteristic
52#11765849—21no—
53#11765848—41no—
54C8×D71—41no—
55C4⋊Dic71—81no—
56C71⋊C16—21no—
57C71⋊C16—21no—
58C71⋊C16—41no—
59C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
60C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
61C4⋊C4×C71—41no—
62C4⋊C4×C71—81no—
63C42×C71#4111yescharacteristic
64C16×C71—41no—
65C16×C71—41no—
66C2×C4×C71—21no—
67C2×C4×C71—81no—
68C2×C4×C71#12111yescharacteristic
69C22⋊D71—41no—
70C2×Dic71—81no—
71D284—21no—
72C4×D71—41no—
73Dic142—21no—
74Dic142—81no—
75Dic142—81no—
76C8×C71C2×SD1611yescharacteristic
77C8×C71#13511yescharacteristic
78C8×C71#13511yescharacteristic
79C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
80C71⋊C8—41no—
81C22×C71#47211yescharacteristic
82C2×D71—41no—
83C4×C71—41no—
84C4×C71—161no—
85C4×C71#46311yescharacteristic
86C4×C71#46511yescharacteristic
87Dic71—41no—
88Dic71—161no—
89#12466—711nomaximal, Sylow
90C2×C71—21no—
91C2×C71#167711yescharacteristic
92D71—81no—
93#2245—711no—
94#2231—711no—
95#2214—711no—
96#2171—711no—
97#1369—711no—
98#1366D7111yescharacteristic, complemented
99#1358—711no—
100C71#1246611yescharacteristic, complemented, Sylow
101#510—1421no—
102#504—1421no—
103#499C2×D7111yescharacteristic
104#494—711no—
105#443—711no—
106#365—1421no—
107#364—711no—
108#364C2×D7111yescharacteristic
109#364C2×D7111yescharacteristic
110#362—1421no—
111#360—1421no—
112#358—1421no—
113#358—1421no—
114#350—1421no—
115#346—711no—
116#135—711no—
117C2×Q16—1421no—
118C2×Q16—1421no—
119#131—1421no—
120C4⋊Q8—1421no—
121#125—21no—
122Q32—2841no—
123SD32—2841no—
124M32—21no—
125M32—21no—
126M32—2841no—
127M32—1421no—
128C2×C16—2841no—
129C2×C16—711no—
130C2×C16—711no—
131#108—711no—
132#107—21no—
133#106—21no—
134#104—1421no—
135C4×C8C22×D7111yescharacteristic
136#41—1421no—
137C2×Q8—2841no—
138Q16—2841no—
139Q16—2841no—
140Q16—2841no—
141Q16—2841no—
142Q16—711no—
143SD16—1421no—
144D8—711no—
145M16—2841no—
146M16—1421no—
147C2×C8—2841no—
148C2×C8D4×D7111yescharacteristic
149C2×C8D4×D7111yescharacteristic
150C4⋊C4—41no—
151C4⋊C4—81no—
152C4⋊C4—5681no—
153C42#1176586511yescharacteristic
154C16—41no—
155C16—41no—
156C16—2841no—
157C16—1421no—
158C16—1421no—
159Q8—5681no—
160Q8—5681no—
161Q8—1421no—
162D4—2841no—
163D4—1421no—
164C2×C4—21no—
165C2×C4—81no—
166C2×C4—2841no—
167C2×C4—5681no—
168C2×C4#1455610111yescharacteristic
169C8—2841no—
170C8SD16×D7111yescharacteristic
171C8#1455615111yescharacteristic
172C8#1455615111yescharacteristic
173C8#1455615511yescharacteristic
174C22—2841no—
175C22#1798626811yescharacteristic
176C4—41no—
177C4—161no—
178C4—2841no—
179C4—11361no—
180C4#1798621711yescharacteristic
181C4#1798623111yescharacteristic
182C2—21no—
183C2—5681no—
184C2#2258775211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587752
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1366C2
socleC2×C71#1677
prime radical#14556150D4
hypercenter#1366D71
hypocenterC71#12466
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590587C2semidirect
5. #22586407C2semidirect
6. #22586378C2semidirect
7. C71×#1366C2semidirect
98. #1366D71semidirect
100. C71#12466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225905872
#225905132
#225904222
#225901812
#225864072
#225863782
C71×#13662
#1246671