Finite Group Databasebeta

← #31911872

Subgroups — #31911872

Order 18176.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587696C211yesmaximal, characteristic
5#22586411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C16×D71—21no—
9#17986376C2211yescharacteristic
10#17986201—21no—
11#17986195—21no—
12C8×D284C2211yescharacteristic
13#17985799—21no—
14#17985799—21no—
15(C2×D71)⋊C16—21no—
16C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
17#17985752C2211yescharacteristic
18#17985745—21no—
19#17985742—21no—
20#500×C71C2211yescharacteristic
21C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
22#335×C71C2211yescharacteristic
23C2×#11765852—41no—
24C2×D568—21no—
25C2×D568—21no—
26C2×D568—41no—
27C2×C8×D71—21no—
28#14556125—21no—
29C4×D284D411yescharacteristic
30C2×C71⋊C16D411yescharacteristic
31C2×C71⋊C16D411yescharacteristic
32C16×D71—42no—
33C4⋊(C71⋊C8)—21no—
34C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
35#14556052—41no—
36#14556050—41no—
37(C2×D71)⋊C8—21no—
38C4⋊Q8×C71—21no—
39C2×C16×C71—21no—
40#107×C71—21no—
41#107×C71—21no—
42C4⋊C8×C71—21no—
43C4×C8×C71C2311yescharacteristic
44C2×D284—41no—
45C2×D284—41no—
46C2×D284—41no—
47C2×D284D811yescharacteristic
48C2×C4×D71—21no—
49#11765852—82no—
50D568—41no—
51D568—41no—
52D568—81no—
53D568—82no—
54C2×C71⋊C8—21no—
55C2×C71⋊C8—41no—
56C8×D71—41no—
57C8×D71—41no—
58C4⋊Dic71D811yescharacteristic
59(C2×D71)⋊C4—21no—
60C71⋊C16—21no—
61C71⋊C16—21no—
62C2×Q8×C71—41no—
63C2×C8×C71—41no—
64C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
65C2×C8×C71#4111yescharacteristic
66C4⋊C4×C71—41no—
67C4⋊C4×C71—41no—
68C42×C71C2×D411yescharacteristic
69C16×C71—41no—
70C22×D71—21no—
71C22×D71—81no—
72Q8×C71—81no—
73Q8×C71—81no—
74C2×C4×C71—81no—
75C2×C4×C71#12111yescharacteristic
76C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
77C2×C4×C71#13511yescharacteristic
78C2×Dic71—21no—
79D284—21no—
80D284—81no—
81D284—81no—
82D284—81no—
83D284—81no—
84D284—161no—
85D284D1612yes—
86C4×D71—41no—
87C4×D71—41no—
88C8×C71—21no—
89C8×C71—81no—
90C8×C71#13511yescharacteristic
91C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
92C71⋊C8—41no—
93C71⋊C8—81no—
94C22×C71#46611yescharacteristic
95C2×D71—22no—
96C2×D71—41no—
97C2×D71—41no—
98C2×D71—161no—
99C2×D71—161no—
100C2×D71—161no—
101C4×C71—21no—
102C4×C71—161no—
103C4×C71#46311yescharacteristic
104C4×C71#47111yescharacteristic
105C4×C71C2×D1611yescharacteristic
106C4×C71#50811yescharacteristic
107Dic71—41no—
108#12467—711nomaximal, Sylow
109C2×C71#168111yescharacteristic
110C2×C71#221511yescharacteristic
111C2×C71#222311yescharacteristic
112D71—42no—
113D71—321no—
114#2240—711no—
115D4×C16—711no—
116#1673—711no—
117#1667—711no—
118#1371—711no—
119#1364D7111yescharacteristic, complemented
120#1361—711no—
121C71#1246711yescharacteristic, complemented, Sylow
122C22×C16—1421no—
123#500C2×D7111yescharacteristic
124#493—711no—
125#461—1421no—
126#459—1421no—
127C8×D4—711no—
128C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
129#357—1421no—
130#357—1421no—
131C22⋊C16—1421no—
132C4×C16—711no—
133#335—711no—
134#335C2×D7111yescharacteristic
135#332—1421no—
136#331—1421no—
137C2×SD16—2841no—
138C2×D8—2841no—
139C2×D8—1421no—
140C2×D8—1421no—
141C22×C8—1421no—
142C4⋊Q8—21no—
143#127—1421no—
144C4×D4—711no—
145C2×C16—21no—
146C2×C16—2842no—
147C2×C16—711no—
148C2×C16—711no—
149#107—21no—
150#107—21no—
151C4⋊C8—21no—
152C4⋊C8—711no—
153C4⋊C8—1421no—
154#103—2841no—
155#102—2841no—
156C22⋊C8—1421no—
157C4×C8C22×D7111yescharacteristic
158C2×Q8—41no—
159C2×D4—2841no—
160C2×D4—2841no—
161C2×D4—2841no—
162C2×D4—711no—
163C22×C4—1421no—
164SD16—5682no—
165D8—2841no—
166D8—2841no—
167D8—5681no—
168D8—5682no—
169C2×C8—41no—
170C2×C8—2841no—
171C2×C8—2841no—
172C2×C8—2841no—
173C2×C8—1421no—
174C2×C8D4×D7111yescharacteristic
175C2×C8#1176586511yescharacteristic
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—711no—
179C22⋊C4—1421no—
180C42D4×D7111yescharacteristic
181C16—41no—
182C16—1421no—
183C16—1421no—
184C23—5681no—
185C23—1421no—
186Q8—81no—
187Q8—81no—
188D4—5681no—
189D4—5681no—
190D4—5681no—
191D4—5681no—
192D4—712no—
193D4—11361no—
194D4—1421no—
195C2×C4—81no—
196C2×C4—2841no—
197C2×C4—2841no—
198C2×C4—1421no—
199C2×C4#1455610111yescharacteristic
200C2×C4D8×D7111yescharacteristic
201C2×C4#1455614911yescharacteristic
202C8—21no—
203C8—81no—
204C8—2841no—
205C8—5681no—
206C8#1455615111yescharacteristic
207C8#1455615511yescharacteristic
208C22—2841no—
209C22—2841no—
210C22—11361no—
211C22—11361no—
212C22—11361no—
213C22—1422no—
214C22#1798623411yescharacteristic
215C4—21no—
216C4—161no—
217C4—2841no—
218C4#1798621711yescharacteristic
219C4#1798626511yescharacteristic
220C4D16×D7111yescharacteristic
221C4#1798643011yescharacteristic
222C2—2842no—
223C2—22721no—
224C2#2258778011yescharacteristic
225C2#2259042511yescharacteristic
226C2#2259047311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986234
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1364C2
socleC22×C71#466
prime radical#22587696C2
hypercenter#1364D71
hypocenterC71#12467
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590565C2semidirect
2. #22590159C2semidirect
3. #22587726C2semidirect
5. #22586411C2semidirect
6. #22586387C2semidirect
7. C71×#1364C2semidirect
119. #1364D71semidirect
121. C71#12467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225905652
#225901592
#225877262
#225876962
#225864112
#225863872
C71×#13642
#1246771